厦门市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

厦门市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列命题中正确的是（ ）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d B．任何复数都不能比较大小 C．若

=

，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

3． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ） A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6 4． “2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

6． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

2

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]

B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣2]

D．（﹣，+∞）

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精选高中模拟试卷

7． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

8． 已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1

D．a≤﹣3

9． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．（﹣1，0）

10．已知f(x)ax2x,x02x, x0，若不等式f(x2)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为（ A．716 B．91116 C．2 D．4

11．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（ ）

A．14 B．18

C．21

D．27

二、填空题

13．已知α为钝角，sin（

+α）=，则sin（

﹣α）= ．

14．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

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）精选高中模拟试卷

15．函数fxxex在点1,f1处的切线的斜率是 .

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．



17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）

18．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知两点F1(1,0)及F2(1,0)，点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且PF1、F1F2、 PF2构成等差数列． （I）求椭圆C的方程；

（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若PQ=F1P+F1Q，求直线m的方程．

20．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

222（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

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21．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=

22．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩．为了解适龄民众对放开生育二胎的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计 70后 80后 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 ，求直线l的方程．

=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） k （参考公式：

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）

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23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

24．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；

（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．

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厦门市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R． B．实数是复数，实数能比较大小． C．∵

=

，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0,所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 3． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6， ∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D

4． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

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的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

6． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

7． 【答案】C 由于

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），

也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；

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当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C． 故选：C．

；

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

8． 【答案】A

【解析】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1， 若p是q的充分不必要条件， 则a≥1， 故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

9． 【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣

2

＞0，整理得x﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C．

10．【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当a0（如图1）、a0（如图2）时，不等式不可能恒成立；当a0时，如图3，直线y2(x2)与函数yaxx图象相切时，a观察图象可得a212，切点横坐标为，函数yaxx图象经过点(2,0)时，a，

32161，选C． 2第 8 页，共 16 页

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11．【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比q=4．

故选：B．

12．【答案】A

【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3 解方程可得，a1=2，d=1 ∴a1a6=2×7=14 故选：A

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题

二、填空题

13．【答案】 ﹣

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

＜α＜π，

， +α）=， ﹣（

+α）]

．

∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

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【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

14．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

15．【答案】2e 【解析】 试题分析：

fxxex,f'xexxex，则f'12e，故答案为2e.

考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】 6 ．

【解析】解：第一次循环：S=0+第二次循环：S=+第三次循环：S=+第四次循环：S=+第五次循环：S=+故答案为：6．

【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题

17．【答案】 3.3

=，i=1+1=2；

=，i=2+1=3； =，i=3+1=4； =，i=4+1=5；

=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；

∴判断框中的条件为i＜6？

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【解析】

解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子． 设BC=x，则根据题意 =

，

AB=x，

在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，

=

=

，求得

则，即

x=3.3（米）

故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

18．【答案】1,1 【解析】

考

点：函数的定义域.

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．

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xy3331得y，即P(1 , )，Q(1 , )

22243252222F1Q，x1不符合题意 ； 直接计算知PQ=9，|F1P|2|F1Q|2，PQ?F1P2②若直线m的斜率为k，直线m的方程为y=k(x-1)

（II）①若m为直线x1，代入

22

x2y21(34k2)x28k2x(4k212)0由4得 3yk(x1)8k24k212设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x2，x1x2

34k234k2222由PQ=F1P+F1Q得，F?FQ0 1P1即(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k(x11)k(x21)0

(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)(1k2)0

4k2128k2222代入得(1k)(，即7k90 1)(1k)02234k34k3737解得k，直线m的方程为y(x1)

7720．【答案】

，1），=（cos，=

sin+cos+=sin（+

），记f（x）=）+，

．

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=

cos+

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∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

=4π， ≤2kπ+

， ，k∈Z．

，4kπ+

]，k∈Z；

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣

+

）+的图象向右平移

）+，

个单位得到函数解析式为

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

）≤1， ）+≤，

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，

∴实数k的取值范围是[0，]．

]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，

]上有交点，

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零 点的判断方法，考查计算能力．

21．【答案】

=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3， 【解析】解：（1）由题意，

22

可化为4x+3y=12，即：

； ；

∴点P的轨迹方程为

（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；

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②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

22

代入椭圆方程可得：（4+3k）x+6kx﹣9=0，

∴x1+x2=∴|AB|=∴k=±

，

，x1x2=•|x1﹣x2|=

，

=

，

∴直线l的方程y=±x+1．

【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=其分布列如下： X P =0 =

， =， =， ，

1 2 3 =，且X～B（3，），

（每算对一个结果给1分） ∴E（X）=3×=2．

（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， K2=

=

≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

23．【答案】

【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真 命题，m＜1 f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，

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由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m＜2．

【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．

24．【答案】

x

【解析】解：（Ⅰ） f'（x）=ae（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由题意，两函数在x=0处有相同的切线． ∴f'（0）=2a，g'（0）=b，

∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，

x2

∴f（x）=2e（x+1），g（x）=x+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ） f'（x）=2e（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，

x

∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2

①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增， ∴

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

；

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴﹣

x2

（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke（x+1）﹣x﹣4x﹣2，

由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得∴F（x）在﹣﹣﹣

，∴

单调递减，在

；由F'（x）＜0得

单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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①当

，即k＞e时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，

2

，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣ ②当﹣﹣﹣﹣﹣ ③当

，即1≤k＜e时，F（x）在

2

，即k=e时，由①知，

2，满足F（x）min≥0．﹣﹣

单调递减，在

，满足F（x）min≥0．

单调递增

2

综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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