玉门市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

玉门市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）

A．4π B．12π C．16π D．48π

2． 已知双曲线和离心率为sin4的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若

cosF11PF22，则双曲线的离心率等于（ ） A． B．5672 C．2 D．2

3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的16 4． 函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

5． O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（A．1

B．

C．

D．2

6． 设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AB（ ）

A.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

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）

精选高中模拟试卷

7． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ） A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

129． 在1x2015的展开式中，含x项的系数为（ ）

x（A）10 （ B ） 30 （C） 45 （D） 120

210．函数yx-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.

11．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

1012．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ） A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒

C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜

二、填空题

13．已知函数f（x）=

有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

，则sin（α+

）= ．

14．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=15．设函数f（x）=

，则f（f（﹣2））的值为 ．

，则= ．

16．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=

）=，则cos2α= ．

17．设α为锐角，若sin（α﹣

18．长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为、、， 则sinsinsin ．

222三、解答题

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19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为212，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为223cos4sin2tx22（为参数，

tR）. y2t2（1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1,F2到直线的距离之和.

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21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； 利润预计最大是多少元？

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0）， 斜率为

，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

23．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

且x≤12），该商品的进价q（x）元与

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月

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精选高中模拟试卷

24．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中． （1）求A1C1与B1C所成角的大小；

（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

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玉门市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱， ∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，

2

∴几何体的体积V=π×2×3=12π．

故选B．

【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1m，PF2n，且不妨设

1，由余弦定理可知：22a123a2132222224，设双曲线的离心率为，则4cmnmn，4ca13a2，24，解

cc22e（）26得e.故答案选C．

2mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF2考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径接着用余弦定理表示cosF1PF2PFPF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，1、21，2成为一个关于a1,a2以及的齐次式，等式两边同时除以c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 3． 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1rh，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的考点：圆锥的体积公式.1 4． 【答案】C

132V111122，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A.

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【解析】解：∵f（x）=e

ln|x|

∴f（﹣x）=e﹣

ln|x|

+

f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，

故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称， 可排除A，D，

当x→0时，y→+∞，故排除B

+

故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．

6． 【答案】D 7． 【答案】B

【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立， 若a⊥b，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

8． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A． 故选D．

9． 【答案】C

．

，

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以AB1,2，故选D.

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10101111【解析】因为1x2015(1x)2015(1x)10C10(1x)92015xxx222(1x)10展开式中，即为C1045.故选C． x，系数为C1010．【答案】A 【解析】

2，所以x项只能在

试题分析：函数yx22x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，

2fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。

考点：二次函数的图象及性质。

11．【答案】C

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为

．

故选：C

12．【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收， 名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系， 故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

二、填空题

13．【答案】 （，1） ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴a＞0 且 y=ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，

有3个零点，

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∴，

解得＜a＜1， 故答案为：（，1）．

14．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+∴sin（α+

）

=

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值， ，

．

）＞0，

=

．

故答案为：

．

===

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15．【答案】 ﹣4 ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴f（﹣2）=4﹣=

，

， ）=

=﹣4．

f（f（﹣2））=f（故答案为：﹣4．

16．【答案】=

．

【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，

2

∴sinAsinB+sinBsinC=2sinB．

2

再由正弦定理可得 ab+bc=2b，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．

C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，

22222

由余弦定理可得 （2b﹣a）=a+b﹣2abcosC=a+b+ab． 2

化简可得 5ab=3b，∴ =．

故答案为：．

【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．

17．【答案】 ﹣

【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin

2

∴cos2α=1﹣2sinα=﹣

．

）=，

）=，

=

．

[sin（α﹣

）+cos（α﹣

）]=

，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

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18．【答案】 【解析】

试题分析：以AC1为斜边构成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由长方体的对角线定理可得：

2BC12DC12AC2(AB2AD2AA12)11sinsinsin2. 2222AC1AC1AC1AC1222

考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】

≈0.7286，

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

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【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

x2y21；（2）22． 20．【答案】（1）直线的普通方程为yx2，曲线C的普通方程为43【解析】

试题分析：（1）由公式cosx可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；

siny考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 21．【答案】

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【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37. 当2≤x≤12时，

且x≤12）

（舍

22

验证x=1符合f（x）=﹣3x+40x，∴f（x）=﹣3x+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为

g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

322

令h（x）=6x﹣185x+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得

去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0． 综上，5月份的月利润最大是3125元.

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为∴直线l的一个参数方程为

（t为参数）；

，

2

∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）=4ρcosθ， 22

∴y=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y=4x．

（Ⅱ） 把22

代入y=4x整理得：3t﹣8t﹣16=0，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则∴

．

，

【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23．【答案】

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【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数； （2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．

24．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】

试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AAC11C为平行四边形， 所以AC//A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角． 由AB1ACB1C可知B1CA60， 即A1C1与BC所成的角为60．

考点：异面直线的所成的角．

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【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．

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