精选高中模拟试卷
城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
3123A．cab B．acb C．abc D．bac
1． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知函数f（x）=2x﹣
+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等
差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ） A．f′（x0）＜0
B．f′（x0）=0
C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定
3． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π C．60π A．M∪N 5． A．9
B．
C．3
B．48π D．72π
B．M∩N C．∁IM∪∁IN
D．∁IM∩∁IN
4． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ） D．
6． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1
7． 已知集合P={x|x≥0}，Q={x|A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，﹣1）
≥0}，则P∩Q=（ ） C．[0，+∞） D．（2，+∞）
D．x=﹣
8． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
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A． B． C． D．
9． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092
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） 精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 10．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
11．满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）
xx2x2A.f(e)|x| B.f(e)e C.f(lnx)lnx D.f(lnx)x1 x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 12．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ） A．0
B．1
C．
D．3
二、填空题
x2y213．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若
ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）
A．522 B．522 C．632 D．632
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
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14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． ①若AC=BD，则四边形EFGH是 ； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．
17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=
，则与的夹角为 ．
18．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．
三、解答题
19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F． （1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
20．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．
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21．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
22．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
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23．已知函数f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1． （I）求a，b的值；
2
（Ⅱ）若存在实数k，使得x∈[﹣2，﹣1]时f（x）≥x+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围．
24．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．
，|PQ|=
．
）图象如图，P是图象的最高点，Q为
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城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】D
2． 【答案】 A
【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣∴
'
+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），
，
∴存在x1＜a＜x2，f（a）=0， ∴
，∴
，解得a=
，
假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0． ∵∴
，
，
∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x0＞a，
又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f（x）递减，
''
∴故选：A．
．
【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．
3． 【答案】
【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，
1
又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO
3
12＝abR≤R3. 332
∴R3＝18，则R＝3， 3
∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.
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4． 【答案】D
【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M∪N={1，2，3，6，7，8}， M∩N={3}；
∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D．
5． 【答案】B
【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣（a）的最大值为故故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
6． 【答案】C
【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．
【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．
7． 【答案】D
【解析】解：由Q中的不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）， ∵P=[0，+∞）， ∴P∩Q=（2，+∞）， 故选：D．
，
（﹣6≤a≤3）的最大值为
=
，
+
，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f
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8． 【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为
，
=2+
．
2
圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
9． 【答案】D
【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3(nN*)时，y是整数，则
2n由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．
n10．【答案】C
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值， ∵P=1+3+…+（2n﹣1）=故输出的n=5． 故选：C．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．
11．【答案】D. 【
解
析
】
×n=n2＞20，∴n≥5，
12．【答案】B
【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x， 所以f（9）=log33=1．
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故选：B．
【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】B 【
解
析
】
14．【答案】 2 ．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2， ∴=
，
222222
∴S= [（﹣2﹣0）+（﹣1﹣0）+（0﹣0）+（1﹣0）+（2﹣0）]=2，
故答案为2；
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数，是一道基础题；
15．【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=
，
=
，
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∴sinθ==，
∴cosθ=，tanθ==，
∴tan2θ===，
故答案为： 菱形 ； 矩形 ．
。
16．【答案】
【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形． 故答案为：菱形，矩形
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【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
17．【答案】 60° ．
【解析】解：∵|﹣|=， ∴∴
=3，
＞=
=
∴cos＜∵
∴与的夹角为60°． 故答案为：60° 表示式．
18．【答案】
【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的
【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，
则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），
1
由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），
x
1a＋＝1
x0
∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x
00
0
0
0
0
0
∴a＝0. 答案：0
三、解答题
19．【答案】
2222
【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1﹣y1=2，x2﹣y2=2， 两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，
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∴=，
22
∵双曲线C：x﹣y=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），
∴，
22
化简可得x﹣2x﹣y=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x﹣2） 由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0， ∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
，
所以
2
联立①②得：k+1=0无解
2
（k≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．【答案】
【解析】
【专题】计算题；排列组合．
【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；
（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； 位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；
（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，
2
在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A3=6种情况，
即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；
又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，
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3
取出的三个数字为1、2、9时，有A3=6种情况， 3
取出的三个数字为2、4、9时，有A3=6种情况，
则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；
又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，
111
当末位是2或4时，有A2×A2×A2=8种情况，
2
当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A3=6种情况，
此时三位偶数一共有6+8=14个，
111
（4）若x=0，可以组成C3×C3×C2=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，
则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，
故x=0不成立； 则每个数字用了
=18次，
111
当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C4×C3×C2=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，
则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 两种情况讨论． 21．【答案】
【解析】（1）解：赞成率为
，
【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否
被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的分布列为：
0 ξ 1 2 3 第 16 页，共 19 页
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P ∴
．
【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．
22．【答案】（1）a0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】
（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：
0.50.080.160.30.40.520.7385%；
月均用水量低于3吨的频率为：
0.50.080.160.30.40.520.30.8885%；
0.850.732.9吨．1 则x2.50.50.30.5考点：频率分布直方图．
23．【答案】
x
【解析】解：（ I）f'（x）=e（ax+a+b）+2x+2… 依题意，
，即
，解得
．…
2x
（ II）由f（x）≥x+2（k+1）x+k得：e（x+1）≥k（2x+1）．
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∵x∈[﹣2，﹣1]时，2x+1＜0，
2x
∴f（x）≥x+2（k+1）x+k即e（x+1）≥k（2x+1）恒成立，
当且仅当设
由g'（x）=0得当当
…
所以常数k的取值范围为
…
，… ； ∴
上的最大值为：
…
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ=∴sin∠POQ=由f（）=sin（
，得P点坐标为（，1），∴A=1，+φ）=1 可得 φ=
=
，…
． … x+
）．…
=4（2﹣），∴ω=
，∴y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（
x，… xcos
x
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得 g（x）=sinh（x）=f（x）g（x）=sin（=
+
sin
x+
） sin
﹣，
x=
）+．…
+
sin
=sin（∈[﹣，
当x∈[0，2]时，∴当
]，
即 x=1时，hmax（x）=．…
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【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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