玉门市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

玉门市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

2． 自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（ ）

A．8x6y210 B．8x6y210 C．6x8y210 D．6x8y210

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

3． 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B

222

（x2，x2），记圆（x+1）+y=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）

A．[0，2] B．[0，3] C．[0，） D．[0，）

4． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1） 5． 复数

B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 的虚部为（ ）

D．2i

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．﹣2 B．﹣2i C．2

6． 已知函数f=Asin|φ|＜ω＞0，（x）（ωx+φ）（a＞0，

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精选高中模拟试卷

A．f（x）=sin（3x+） B．f（x）=sin（2x+） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）

7． 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

8． 已知点Py）（x，的坐标满足条件A．

B．

C．﹣6 D．6

，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）

9． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．设函数y=A．∅

B．N

的定义域为M，集合N={y|y=x，x∈R}，则M∩N=（ ）

2

C．[1，+∞） D．M

D．a≤﹣3

11．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1

12．已知是虚数单位，若复数Z2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） 2iA．-2 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．椭圆

+

=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ．

14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式

an= ．

15．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）fx）=ax与g=logax 关于y=x分离”．已知函数（（x）（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

16．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________．

CB、CD、CC1所成角分别为、、， 17．长方体ABCDA1BC11D1中，对角线AC1与棱

则sin2sin2sin2 ．

= ．

18．i是虚数单位，化简：

三、解答题

19．（本小题满分16分）

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在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（3x7，m为常数），其中fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

20．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；

（II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．

21．解不等式a2x+7＜a3x﹣2（a＞0，a≠1）．

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22．

设函数f(x)e，g(x)lnx．

xeg(x)2（Ⅰ）证明：；

x（Ⅱ）若对所有的x0，都有f(x)f(x)ax，求实数a的取值范围．

23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

24．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE； （2）证明：MN∥平面D1DE．

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玉门市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

2． 【答案】D

【解析】由切线性质知PQCQ，所以PQ2PC2QC2，则由PQPO(x3)2(y4)24x2y2，化简得6x8y210，即点P的轨迹方程，故选D，

3． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2

+2mx+2m+3，

由题意可得，判别式△＞0，即有4m2

﹣4（2m+3）＞0，

解得m＞3或m＜﹣1， 又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，

直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22

），

即有斜率k==x1+x2=﹣2m，

则有直线AB：y﹣x12

=﹣2m（x﹣x1）， 即为2mx+y﹣2mx1﹣x12

=0，

圆（x+1）2+y2

=的圆心为（﹣1，0），半径r为

．

则g（m）=d﹣r=

﹣，

由于f′（x1）=x12

+2mx1+2m+3=0，

则g（m）=﹣，

又m＞3或m＜﹣1，即有m2

＞1． 则g（m）＜

﹣

=

，

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得，

，精选高中模拟试卷

则有0≤g（m）＜故选C．

．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．

4． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，

22

即（2x﹣1）＜x，解得＜x＜1，

所以x的取值范围是（，1）， 故选：A．

5． 【答案】C 【解析】解：复数故选；C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1， 函数的周期T=4（

﹣

）=4×

=

，

=

=

=1+2i的虚部为2．

解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ）， 由五点对应法知2×解得φ=

，

）， +φ=

，

故f（x）=sin（2x+故选：D

7． 【答案】C

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【解析】解：∵∴x≥0， ∴A={x|x≥0}；

≤1=，

又x﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，

2

∴2≤x≤4． ∴B={x|2≤x≤4}， ∴∁RB={x|x＜2或x＞4}， ∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}， 故选C．

8． 【答案】 B

【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8， 由（

，解得y=0，x=，

，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣

，

故选B．

【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

9． 【答案】A 【解析】解：故选：A．

=

=1+i，其对应的点为（1，1），

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10．【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

2

∵集合N中的函数y=x≥0，

∴集合N={y|y≥0}， 则M∩N={y|y≥0}=N．

故选B

11．【答案】A

2

【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．

12．【答案】A 【解析】 试题分析：

4a02ai2ai2i4a(2a2)i，对应点在第四象限，故，A选项正确. 2i52i2i2a20考点：复数运算．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2则P到直线的距离为d=当sin（θ﹣故答案为：4

14．【答案】

）=1时，d取得最大值为4．

，

sinθ）

=

，

．

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n

【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn =3． 故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn ﹣sn﹣1=3﹣3

n

n﹣1

=2•3n﹣1，

故an=

．

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．

15．【答案】 （

，+∞） ．

【解析】解：由题意，a＞1．

x

故问题等价于a＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． xx

构造函数f（x）=a﹣x，则f′（x）=alna﹣1，

由f′（x）=0，得x=loga（logae），

x＞loga（logae）时，f′（x）＞0，f（x）递增； 0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）递减． 则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值， 故有故答案为：（

﹣loga（logae）＞0，解得a＞，+∞）．

．

【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．

16．【答案】【解析】

试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．

17．【答案】 【解析】

试题分析：以AC1为斜边构成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由长方体的对角线定理可得：

2BC12DC12AC2(AB2AD2AA12)11sinsinsin2. 2222AC1AC1AC1AC1222 3. 3第 10 页，共 14 页

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考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 18．【答案】 ﹣1+2i ．

【解析】解：故答案为：﹣1+2i．

=

三、解答题

19．【答案】（1） hx101324x7 （3x7）（2） x4.3 x33试

题解析：（1） 因为fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比， 所以可设：fx则hxfxgxk12 ，gxk2x7，.k10，k20，x3k12k2x7则 ………………………………………2分 x3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 k14k221k1102所以，h521,h3.569，即，解得：， ……………6分

k44922kk69124第 11 页，共 14 页

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1024x7 （3x7） ………………………………………8分 x31024x7， （2） 由（1）可知，套题每日的销售量hxx3所以，hx

答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分 考点：利用导数求函数最值 20．【答案】

【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；

（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；

（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}

（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．

【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．

21．【答案】

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【解析】解：当a＞1时，a当0＜a＜1时，a

2x+7

2x+7

＜a3x﹣2

等价于2x+7＜3x﹣2，∴x＞9；

3x2

＜a﹣等价于2x+7＞3x﹣2．∴x＜9．

综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞9}； 当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜9}．

【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）令ee，1exe

2xxxx2x由F(x)0xe ∴F(x)在(0,e]递减，在[e,)递增，

ee∴ F(x)minF(e)lne20 ∴F(x)0 即g(x)2成立． …… 5分

exxx（Ⅱ） 记h(x)f(x)f(x)axeeax， ∴ h(x)0在[0,)恒成立，

xx h(x)eea， ∵ h(x)exex0x0，

∴ h(x)在[0,)递增， 又h(0)2a， …… 7分 ∴ ① 当 a2时，h(x)0成立， 即h(x)在[0,)递增， 则h(x)h(0)0，即 f(x)f(x)ax成立； …… 9分 ② 当a2时，∵h(x)在[0,)递增，且h(x)min2a0， ∴ 必存在t(0,)使得h(t)0．则x(0,t)时，h(t)0，

即 x(0,t)时，h(t)h(0)0与h(x)0在[0,)恒成立矛盾，故a2舍去． 综上，实数a的取值范围是a2． …… 12分 23．【答案】

F(x)g(x)2lnx2F(x)【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励， ∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15） ∴奖金y关于销售利润x的关系式y=

（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20． 所以，小江的销售利润是20万元．

【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，

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∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE， 又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D， ∴NE⊥平面D1DE， 又NE⊂平面MNE， ∴平面MNE⊥平面D1DE．… （2）等腰梯形ABCD中，

∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE， 又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，

又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE， 又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…

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