2020-2021成都市实验中学初二数学上期中一模试卷(附答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为( )． A．710﹣7 的度数（ ）

﹣8B．0.710

C．710﹣8 D．710﹣9

2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2

A．24° B．25° C．30° D．35°

3．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE

B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

4．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确

5．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（ ）

A．20° B．30° C．40° D．70°

6．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线

交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）

A．60° B．55° C．50° D．45°

7．若2m3，2n5，则23m2n等于 （ ） A．

27 25B．

9 10C．2 D．

25 278．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1

B．2

C．8

D．11

9．下列说法中正确的是（ ）

A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个内角

10．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（ ） A．9

B．

3 4C．12 D．

4 311．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（ ）

A．9

B．8

C．6

D．12

12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( ) A．C．

B．D．

二、填空题

13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

14．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。 15．使分式形有_____个

的值为0，这时x=_____．

16．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角

17．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

19．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程________．

20．观察下列各式的规律：

ababa2b2

aba2abb2a3b3

aba3a2bab2b3a4b4

…

可得到aba2019a2018bLab2018b2019______.

三、解答题

a2421，其中a5． 21．先化简，再求值：aa22．已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值．

a24ab4b2a2b23．先化简，再求值：1- ，其中a、b满足2aababa22b+1=0 ．

x2424．先化简，再求值：，其中x＝3﹣2． 2xx225．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由科学记数法知0.0000000077109； 【详解】

解：0.0000000077109； 故选：D． 【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10n中a与n的意义是解题的关键．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【详解】

解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°，

∴∠2=120°-85°=35°. 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

3．D

解析：D 【解析】

分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.

详解：解：如图：

A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错； B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；

C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；

D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；

点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB. 【详解】

如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ∴PE＝PF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选B. 【点睛】

本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数． 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=30°， ∴∠ADC=70°，

∴∠CDE=70°-40°=30°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】

如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=

150°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直∠BAC=12×

2平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°； 在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=选：C.

1.故∠CEO=50°

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

7．A

解析：A 【解析】

分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解． 详解：∵2m=3，2n=5，

∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=故选A．

点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．

27． 258．C

解析：C 【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3观察只有C选项符合， 故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A； 根据三角形的内角和定理判断B； 根据三角形的高的定义及性质判断C； 根据三角形外角的性质判断D． 【详解】

A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；

B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；

C、直角三角形有三条高，故本选项错误；

D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．

10．C

解析：C 【解析】

试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，

m2n3=12. ∴x2m-n=(x)x=36÷

故选C.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长． 【详解】

在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC为等边三角形，

∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9， 故选A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】

∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.

二、填空题

13．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1 解析：30°． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°， ∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°， -42°-108°=30°∵∠ACD=42°，∴∠1=180° 故答案为：30°．

14．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可

【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=

解析：180 【解析】 【分析】

根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可． 【详解】 ∵x2-8x-3=0， ∴x2-8x=3

（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15）， 把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180． 故答案是：180． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．

15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法

解析：1 【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，答案为1.

考点：分式方程的解法

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后

约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

16．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=

解析：3 【解析】

根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形 解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB =72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD =36°，

=∠C， ∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°∴△ABD和△BDC都是等腰三角形. 故有三个等腰三角形 故有三个.

点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.

17．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：

解析：±7 【解析】

∵ab17，ab60，

∴(ab)(ab)4ab1724049， ∴ab7. 故答案为：±7.

22点睛：本题解题的关键是清楚：(ab)2与(ab)2的关系是：(ab)(ab)4ab.

22218．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3

解析：3 【解析】

在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 故答案为3．

19．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为： 解析：

350-3x350-3x-=15

x-2x【解析】 【分析】

设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解． 【详解】

解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨， 根据题意得：故答案为：【点睛】

本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个

350-3x350-3x-=15，

x-2x350-3x350-3x-=15．

x-2x则用来设未知数．

20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：

(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：a2020b2020

【解析】 【分析】

根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【详解】

归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020. 故答案为：a2020b2020. 【点睛】

此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.

三、解答题

21．【解析】 【分析】

根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】

a2421 aaa24a2

aaa(a2)(a2)a

aa2a2，

当a5时，原式527． 【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 22．12 【解析】

解：∵x24x10，∴x24x1． ∴

(2x3)2(xy)(xy)y24x212x9x2y2y23x212x93x24x931912．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x24x1整体代入求值．

23．2b，a2．

【解析】

试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

2b(a2b)2aba2baa2b=1==试题解析：解：原式=1

a(ab)a2baaa∵a、b满足(a2)2b10，∴a﹣2=0，b+1=0，∴a=2，b=﹣1，当a=2，b=﹣1时，原式=2(1)=2． 2点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

24．3 【解析】 【分析】

先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】

x24 原式＝2x2xx24= 2x(x2)(x2)＝

2x＝﹣（x+2），

当x＝32时，原式＝(322)3． 【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理． 25．见解析 【解析】

试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=

∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD； （3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．

点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．