2020-2021 学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级（上）
期中数学试卷
一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）如果盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为（ A．﹣90 元
B．﹣10 元
）
C．2020
D．
C．+10 元
）
D．+90 元
2．（4 分）﹣2020 的倒数是（ A．﹣2020
B．﹣
3．（4 分）2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新 世界七大奇迹之一”，大桥总长度 55000 米．数字 55000 用科学记数法表示为（ A．55×103
B．5.5×104
）
B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
）
B．2a2+3a3＝5a5 D．2ab﹣2ba＝0．
） D．﹣4
）
C．0.55×105
D．5.5×103
）
4．（4 分）下列计算正确的是（ A．﹣3+2＝﹣5 C．﹣（﹣22）＝﹣4
5．（4 分）下列运算中正确的是（ A．2a+3b＝5ab C．6a2b﹣6ab2＝0
6．（4 分）数轴上一个数到原点距离是 8，则这个数表示为多少（ A．8 或﹣8
B．4 或﹣4
C．8
7．（4 分）某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（ A．20%a
B．80%a
C．
）
D．2021 ） D．120%a
8．（4 分）已知 x﹣2y＝2，则代数式 3x﹣6y+2014 的值是（ A．2016
B．2018
C．2020
9．（4 分）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0，且 a+b＜0，那么（ A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b 异号
D．a，b 异号，且负数的绝对值较大 10．（4 分）如图：化简|a﹣b|+a＝（
）
第1页（共11页）
A．b B．﹣b C．2a﹣b ） C．不小于 1
D．b﹣2a
11．（4 分）若 x 是有理数，则 x2+1 一定是（ A．等于 1
B．大于 1
D．不大于 1
12．（4 分）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有 4 根火柴棍，图②有 12 根 火柴棍，图③有 24 根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（
）
A．222 B．220 C．182 D．180
二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）计算：|﹣5|＝
．
．
．
时，代数式（2x2
14．（4 分）单项式 2xm y3 与﹣3xy3n 是同类项，则 m+n＝
15．（4 分）若实数 a，b 满足|3a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则 ab ＝
16．（4 分）已知三个有理数 a，b，c 的积是负数．当 ﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值是 三．解答题（共 6 小题，共 56 分） 17．（8 分）计算： （1） （2）
18．（8 分）（1）m﹣5m2+3﹣2m﹣1+5m2，其中 m＝﹣1
（2）（2x2﹣3xy+4y2）﹣3（x2﹣xy+ y2），其中 x＝﹣2，y＝3 19．（8 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2． （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； （2）求 m+cd+
的值．
．
20．（10 分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为 负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
第2页（共11页）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？
21．（10 分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺 上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）， 解答下列问题：
（1）用式子表示这所住宅的总面积．
（2）若铺 1 平方米地砖平均费用 120 元，求当 x＝6 时，这套住宅铺地砖总费用为多少 元？
22．（12 分）仔细观察，探索规律： （1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4． （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝① ②（2﹣1）（2+1）＝ ④（2﹣1）（23+22+2+1）＝
（其中 n 为正整数，且 n≥2）．
；
；
；③（2﹣1）（22+2+1）＝
；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝
（2）根据上述规律，求 22019+22018+22017+…+2+1 的个位数字是多少？ （3）根据上述规律，求 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2 的值？
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2020-2021 学年四川省内江市天立国际学校初中部七年级（上）
期中数学试卷
参与试题解析
一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）如果盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为（ A．﹣90 元
B．﹣10 元
C．+10 元
）
D．+90 元
【解答】解：把盈利 100 元记为+100 元，那么亏损 90 元记为﹣90 元， 故选：A．
2．（4 分）﹣2020 的倒数是（ A．﹣2020
B．﹣
，
）
C．2020
D．
【解答】解：﹣2020 的倒数是﹣ 故选：B．
3．（4 分）2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新 世界七大奇迹之一”，大桥总长度 55000 米．数字 55000 用科学记数法表示为（ A．55×103
B．5.5×104
C．0.55×105
D．5.5×103
）
【解答】解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5×104． 故选：B．
4．（4 分）下列计算正确的是（ A．﹣3+2＝﹣5 C．﹣（﹣22）＝﹣4
【解答】解：A、原式＝﹣1，错误； B、原式＝15，错误； C、原式＝4，错误； D、原式＝﹣9，正确， 故选：D．
5．（4 分）下列运算中正确的是（ A．2a+3b＝5ab
）
B．2a2+3a3＝5a5
第4页（共11页）
）
B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 D．﹣（﹣3）2＝﹣9
C．6a2b﹣6ab2＝0
D．2ab﹣2ba＝0．
【解答】解：A、∵2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、∵2a2 和 3a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、∵6a2b 和 6ab2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、∵2ab 和 2ba 所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确． 6．（4 分）数轴上一个数到原点距离是 8，则这个数表示为多少（ A．8 或﹣8
B．4 或﹣4
C．8
） D．﹣4
【解答】解：数轴上一个点到原点距离为 8，那么这个点表示的数为±8． 故选：A．
7．（4 分）某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（ A．20%a
B．80%a
C．
D．120%a
）
【解答】解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a， 则这种鞋子的销售价格为 120%a． 故选：D．
8．（4 分）已知 x﹣2y＝2，则代数式 3x﹣6y+2014 的值是（ A．2016
B．2018
C．2020
）
D．2021
【解答】解：∵x﹣2y＝2，
∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020， 故选：C．
9．（4 分）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0，且 a+b＜0，那么（ A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b 异号
D．a，b 异号，且负数的绝对值较大
【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号， 和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D．
10．（4 分）如图：化简|a﹣b|+a＝（
）
）
第5页（共11页）
A．b B．﹣b C．2a﹣b D．b﹣2a
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a﹣b＜0，
则原式＝b﹣a+a＝b， 故选：A．
11．（4 分）若 x 是有理数，则 x2+1 一定是（ A．等于 1
B．大于 1
） C．不小于 1
D．不大于 1
【解答】解：由非负数的性质得，x2 ≥0， 所以，x2 +1≥1，
所以，x2 +1 一定是不小于 1． 故选：C．
12．（4 分）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有 4 根火柴棍，图②有 12 根 火柴棍，图③有 24 根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（
）
A．222 B．220 C．182 D．180
【解答】解：设摆出第 n 个图案用火柴棍为 Sn ． ①图，S1 ＝ ； 4
②图，S2 ＝ ×4 ﹣（× ＝ ×（1+2）； 1+3）＝ 4+3
4+2 4 4
1+2+5 ③图，S3 ＝ （ ） ×4 ﹣（ ）＝ ×（1+2+3）； 4
3+5 4
…；
图⑩火柴棍的根数是：S ＝4×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝220，
10
故选：B．
二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）计算：|﹣5|＝ 5 ． 【解答】解：|﹣5|＝5． 故答案为：5
14．（4 分）单项式 2xmy3 与﹣3xy3n 是同类项，则 m+n＝ 2 ．
第6页（共11页）
【解答】解：由单项式 2xm y3 与﹣3xy3n 是同类项， 得 m＝1，3n＝3， 解得 m＝1，n＝1． ∴m+n＝1+1＝2． 故答案为：2．
15．（4 分）若实数 a，b 满足|3a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则 ab＝ 【解答】解：∵|3a﹣1|+（b﹣2）2 ＝0， ∴ ， ．
解得 ， ∴ab ＝（ ）2 ＝ ． 故答案为 ． 16．（4 分）已知三个有理数 a，b，c 的积是负数．当 ﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2 ）的值是 ﹣1 或 43 ． 【解答】解：（2x2 ﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2 ） ＝2x2 ﹣5x﹣6x+10﹣2x2 ＝﹣11x+10，
∵三个有理数 a，b，c 的积是负数， ∴a，b，c 中有一个负数或三个负数，
当 a，b，c 中有一个负数时，x＝﹣1+1+1＝1，此时原式＝﹣11+10＝﹣1； 当 a，b，c 中有三个负数时，x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，此时原式＝33+10＝43． 故答案为：﹣1 或 43
三．解答题（共 6 小题，共 56 分） 17．（8 分）计算： （1） （2） 【解答】解：（1） 第7页（共11页）
时，代数式（2x2 ＝﹣36+16+（﹣18） ＝﹣38； （2） ＝﹣16﹣56÷4×（﹣ ）﹣1 ＝﹣16﹣14×（﹣ ）﹣1 ＝﹣16+2﹣1 ＝﹣15．
18．（8 分）（1）m﹣5m2+3﹣2m﹣1+5m2，其中 m＝﹣1
3xy+4y 2 xy+ y 2 ，其中 x＝﹣2，y＝3 （2）（2x 2﹣）﹣3（x 2﹣）2 【解答】解：（1）原式＝（﹣5+5）m +（1﹣2）m+3﹣1
＝﹣m+2，
当 m＝﹣1 时，原式＝1+2＝3； （2）原式＝2x2 ﹣3xy+4y2 ﹣3x2 +3xy﹣5y2 ＝（2﹣3）x2 ﹣（4﹣5）y2 ＝﹣x2 ﹣y2 ，
当 x＝﹣2，y＝3 时，原式＝﹣4﹣9＝﹣13．
19．（8 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2． （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； （2）求 m+cd+ 的值． 【解答】解：（1）∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）当 m＝2 时，m+cd+ 当 m＝﹣2 时，m+cd+ ＝2+1+0＝3； ＝﹣2+1+0＝﹣1． 20．（10 分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为 负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
第8页（共11页）
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝15．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15 千米； （2）因为 17﹣9＝8， 8+7＝15，
15﹣15＝0，0﹣3＝﹣3， ﹣3+11＝8， 8﹣6＝2， 2﹣8＝﹣6， ﹣6+5＝﹣1， ﹣1+16＝15
其中绝对值最大的是+17，
即养护过程中，最远处离出发点 17 千米；
（3）由题意：（|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|+|+16|）×0.2 ＝97×0.2 ＝19.4（升）
答：这次养护共耗油 19.4 升．
21．（10 分）张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺 上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）， 解答下列问题：
（1）用式子表示这所住宅的总面积．
（2）若铺 1 平方米地砖平均费用 120 元，求当 x＝6 时，这套住宅铺地砖总费用为多少 元？
第9页（共11页）
【解答】解：（1）总面积＝2x+x2 +4×3+2×3＝x +2x+18；
2
（2）x＝6 时，总面积＝62 +2×6+18＝36+12+18＝66m ，
2
所以，这套住宅铺地砖总费用为：66×120＝7920 元． 22．（12 分）仔细观察，探索规律：
2 b ； （1）（a﹣b）（a+b）＝a ﹣
2
（a﹣b）（a 2+ab+b 2）＝a ﹣b 3；
3
2 ）＝a 4 b 4 （a﹣b）（a 3+ab+ab 2+b﹣．
3
b n （其中 n 为正整数，且 n≥2） n﹣2 …+ab n﹣2 n﹣1 （a﹣b）（a n﹣1+ab++b）＝① a n﹣． 1 ；③（ 2 1 ②（2﹣1）（2+1）＝ 2 2﹣﹣）（22+2+1）＝
﹣ ；
23 1 4 n1n2
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ 21 ；⑤（2﹣ ； ﹣+2﹣+ +2+1
﹣ … ）＝ 2n 1 （2）根据上述规律，求 22019+22018+22017+…+2+1 的个位数字是多少？
287 （3）根据上述规律，求 29 ﹣ +2 ﹣…+2 ﹣22 +2 的值？
3
【解答】解：（1）①由上式的规律可得，an ﹣bn ，
b ； 故答案为：an ﹣
n
由题干中提供的等式的规律可得，
②（2+1）（2﹣1）＝2 ﹣ ； 2 1
③（2﹣1）（22+2+1）＝ ﹣ ； 3
21
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ ﹣ ； 4
21
1n2n﹣2 1 2n﹣1+2n﹣2+ +2+1 2n 1 ⑤（2 +2﹣+ +2+1
… ）＝（ ﹣ ）（ … ）＝ ﹣ ；
（2）22019+22018+22017+…+2+1 ＝（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）
第10页（共11页）
＝22020﹣1，
8，2 ＝16，25又∵21 ＝2，22 ＝4，23 ＝ ＝32，……
4
∴22020 的个位数字为 6，
∴22020﹣1 的个位数字为 6﹣1＝5，
答：22019+22018+22017+…+2+1 的个位数字是 5．
…+23（3）29 ﹣28 +27 ﹣ ﹣22 +2
2﹣1）+2 6 2﹣1）+2 ＝28 （（2﹣1）+2 （2﹣1）+22 （
＝28 +26 +2 2 4+2
+2
＝256++16+4+2 ＝342．
4
第11页（共11页）
【解答】解：（1）总面积＝2x+x2 +4×3+2×3＝x +2x+18；
2
（2）x＝6 时，总面积＝62 +2×6+18＝36+12+18＝66m ，
2
所以，这套住宅铺地砖总费用为：66×120＝7920 元． 22．（12 分）仔细观察，探索规律：
2 b ； （1）（a﹣b）（a+b）＝a ﹣
2
（a﹣b）（a 2+ab+b 2）＝a ﹣b 3；
3
2 ）＝a 4 b 4 （a﹣b）（a 3+ab+ab 2+b﹣．
3
b n （其中 n 为正整数，且 n≥2） n﹣2 …+ab n﹣2 n﹣1 （a﹣b）（a n﹣1+ab++b）＝① a n﹣． 1 ；③（ 2 1 ②（2﹣1）（2+1）＝ 2 2﹣﹣）（22+2+1）＝
﹣ ；
23 1 4 n1n2
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ 21 ；⑤（2﹣ ； ﹣+2﹣+ +2+1
﹣ … ）＝ 2n 1
（2）根据上述规律，求 22019+22018+22017+…+2+1 的个位数字是多少？
287 （3）根据上述规律，求 29 ﹣ +2 ﹣…+2 ﹣22 +2 的值？
3
【解答】解：（1）①由上式的规律可得，an ﹣bn ，
b ； 故答案为：an ﹣
n
由题干中提供的等式的规律可得，
②（2+1）（2﹣1）＝2 ﹣ ； 2 1
③（2﹣1）（22+2+1）＝ ﹣ ； 3
21
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝ ﹣ ； 4
21
1n2n﹣2 1 2n﹣1+2n﹣2+ +2+1 2n 1 ⑤（2 +2﹣+ +2+1
… ）＝（ ﹣ ）（ … ）＝ ﹣ ；
（2）22019+22018+22017+…+2+1 ＝（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）
第10页（共11页）
＝22020﹣1，
8，2 ＝16，25又∵21 ＝2，22 ＝4，23 ＝ ＝32，……
4
∴22020 的个位数字为 6，
∴22020﹣1 的个位数字为 6﹣1＝5，
答：22019+22018+22017+…+2+1 的个位数字是 5．
…+23（3）29 ﹣28 +27 ﹣ ﹣22 +2
2﹣1）+2 6 2﹣1）+2 ＝28 （（2﹣1）+2 （2﹣1）+22 （
＝28 +26 +2 2 4+2
+2
＝256++16+4+2 ＝342．
4
第11页（共11页）
