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北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷
学校 班级 姓名 考号 考 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 生 须 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A．a B．b C．c D．d
2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A．0.9108
3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱
4.如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为
B．9107 C．90106 D．9106
A．40° B．50°
C．60° D．70°
5．一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A．5℃ B．10℃ C．20℃ D．40℃
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6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？ 设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为
A．xC．x23(10x)2 B．x232(10x)2 3(10x)2 D．x232(10x)2
27.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选） （A） （B） （C） （D）其他 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
A. ①②③ B. ①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为
A.5米 B.53米 C.10米 D. 103米
9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示， 则做家务劳动时间的众数和中位数分别是
A． B． C． D．
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是
图1
图2
A．PD B．PB C．PE D．PC
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二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 因式分解：3m26m+3= .
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg) 损坏苹果质量m(kg) 苹果损坏的频率100 200 300 400 500 1000 m n (结果保留小数点后三位) 估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg．
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为 .
14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．
第14题图
第15题图
15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
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16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红的作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.计算：()(2)如图， 1①分别以点A和点B为圆心，大于AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C； 1②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同 2于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线 AB的同侧； ③作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作:线段AB的垂直平分线.
1210322sin60.
218. 已知x22x10. 求代数式(x1)x(x4)(x2)(x2)的值.
3x1≤2(x1),19. 解不等式组x3
x1.220.如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是
∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.
21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
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22.在平面直角坐标系xOy中，直线y与y轴分别交于点B. (1)求m和b的值；
14xb与双曲线y的一个交点为A(m,2)， 2x(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.
y4321–3–2–1O–1–2–31234x23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形; （2）连接DE,交AB于点O,若BC=8，AO=
求cos∠AED的值.
5， 2
24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
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25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，
连接DE并延长，交BC的延长线于点F． (1) 求证：△BDF是等边三角形； (2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．
26. 有这样一个问题：探究函数y6x22的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数
y6x22的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数
y6x22的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 28 31 3 7 28 34 5 6 7 … y … 6 253 82 33 26 6 3 22 33 8m … 求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .
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27．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线
y121xmxm2m2的顶点在x轴上． 22（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标； ②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．
28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD， (1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，
DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形； ②求证：BF=DE.
图1
图2
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29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ； ②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，2 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
图1
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北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参 2017.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 答 案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D 9 A 10 C
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 3m1.
12. 0.1;1000. 13. 45°.
14. 不合理；答案不惟一,如:所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”. 15. 答案不惟一 ,如:(xa)(xb)x2axbxab
16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=21232 =3.
18．解：原式=x2x1x4xx4 =3x6x3． ∵x2222223 2-2x-1=0,
2 ∴3x6x3 3(x2x1)
20．
3x1≤2(x1)①19．解:原不等式组为x3
x1②2解不等式①，得x£3． 解不等式②，得x1.
∴原不等式组的解集为1x3.
20．证明：∵AB∥DC,
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∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线, ∴∠EAD=
11∠BAD，∠FDA=∠ADC. 22∴∠EAD+∠FDA=90°. ∴∠AOD=90°.
∴AE⊥DF.
21．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h． 由题意，得
1512．
x3.5x 解得 x14．
经检验，x14是原方程的解，且符合题意．
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．
22．解：（1）∵点A（m，2）在双曲线y4上，
x ∴m2．
∵点A（2，2）直线y ∴b1． （2）（0，3），（0，-1）． 23. 证明：(1)∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形. ∵AB=AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC. 即∠ADB=90°.
∴四边形ADCE为矩形. （2）∵在矩形ADCE中, AO=
∴DE=AB= 5. ∵D是BC的中点， ∴AE=DB=4
∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=
1xb上， 25, 2BD4.
AB524．解：（1）81713
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（2）统计表如下：
2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表 年份 项目 城市绿化覆盖率 森林覆盖率 2013 46.8% 40%
25．（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O于点E， ∴ÐOEA=90°．
∵ÐA=30°，ÐACB=90°,
∴ÐAOE=60°,ÐB=60° . ∵ODOE，
∴ÐODE=ÐOED=60°． ∴FBODE．
∴△BDF是等边三角形．
（2）解：如图,作DH⊥AC于点H.
①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；
②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE， 可求AD，DB，DH的长；
③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；
④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
26.解:（1）x≠2
（2）当x=7时，y=
∴m
（3）该函数的图象如下图所示：
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2014 47.4% 41% 2015 48.4% 41.6% 2016 48.1% 42.3% 625.
625.
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（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x=2对称.
27．解：（1）y1211x-mxm2m2(xm)2m2. 222 由题意，可得m-2=0． ∴m2． ∴y1(x2)2． 2 （2）①由题意得，点P是直线yx与抛物线的交点.
∴x12x-2x2. 2 解得 x135，x235.
∴P点坐标为(35,35)或 (35,35).
②当E点移动到点（2,2）时，n=2.
当F点移动到点（-2,2）时，n=-6. 由图象可知，符合题意的n的取值范围是-6n2 .
28．（1）解：∵ÐAEB=110°,ÐACB=90°,
∴ÐDAE=20°.
（2）①补全图形，如图所示.
②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.
∵∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°. ∴∠BEF=∠DAE. ∵BE=AD，
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∴△EBF≌△ADE． ∴DE=BF．
29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.
（-6，2），（2，-2）. ②y=x-4或y=-x-4. （2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
备用图
图2
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