【高考数学培优专题】第42讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练

【高考数学培优专题】

第四十二讲 圆锥曲线高考选择填空压轴题专练

A组

一、选择题

1．过抛物线C： y4x上一点Px0,y0作两条直线分别与抛物线相交于A， B两

2点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA， PB与坐标轴都不垂直，直线PA，

PB的斜率倒数之和为3，则y0（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D

【解析】设直线PA,PB 的斜率分别为k1,k2 ，因为点Px0,y0 在抛物线y4x 上，

222y0y0,y0 ，故直线PA 的方程为yy0k1x ，代入抛物线方程得所以P444y0k12444422yyy0y00 ，其解为y0 和y0 ，则A,y0 ，同2k1k1k14k1k14y0k24理可得B,y0 ，则由题意，得1 ，化2224k2k24y0k14y0k224k124k2简，得y02244y0y0k1k21114 , 故选D. k1k2x2y222．已知双曲线C1：221(a0,b0)，抛物线C2：y4x， C1与C2有公共

ab的焦点F， C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为，且

cos12a，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）

32aA. 仅有两个不同的离心率e1,e2且e11,2,e24,6 B. 仅有两个不同的离心率

e1,e2且e12,3,e24,6 C. 仅有一个离心率e且e2,3 D. 仅有一个离

心率e且e3,4 【答案】C 【解析】

y24x 的焦点为1,0 ，  双曲线交点为1,0，即c1 ，设M 横

公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

坐标为

x0 ，则

x0p1a1ex0a,x01x0a,x012a1a ，

a1111x01a12a ， cosx01a1132a11a11可化为a5a20 ， 2510,ge2e25e10 ，

aa22g00,g10,g20,g30,e1,2e25e10 只有一个根在2,3 内，

故选C.

x2y23．已知点F1、F2是椭圆221(ab0)的左右焦点，过点F1且垂直于x轴的

ab直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. 0,21 B. 【答案】D

51 C. ,1251 D. 0,221,1

b21， 【解析】由于ABF2为锐角三角形，则AF2F145,tanAF2F12ac0b22ac ， a2c22ac,e22e10， e21 或e21，又0e1，

则21e1 ，选D.

x2y24．已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近

ab线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B，且AF2率为 A.

1F2B,则该双曲线的离心365 B. C. 223 D. 2

【答案】A

【解析】由F2c,0 到渐近线ybx 的距离为dabcab22b ，即有AF2b ，b, a则BF23b ，在AF2O 中， OAa,OF2c,tanF2OA试卷第2页，总22页

b4ba ，化简可得a22b2 ，即有c2a2b23a2 ，即有tanAOB2a2b1a2ec6 ，故选A. a225．焦点为F的抛物线C： y8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当

MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（ ）

A. yx2或yx2 B. yx2 C. y2x2或y2x2 D. y2x2 【答案】A

【解析】

过M作MP与准线垂直，垂足为P，则

MAMFMAMP11，则cosAMPcosMAF当

MAMF取得最大值时， MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设

22切线方程为ykx2与y8x联立，消去y得ky8y16k0，所以

k20，得k1．则直线方程为yx2或yx2．故本题答案选A．

x2y26．设A是双曲线221(a0,b0)的右顶点， Fc,0是右焦点，若抛物线

ab公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

4a2yx的准线l上存在一点P，使APF30，则双曲线的离心率的范围是

c2（ ）

A. 2, B. 1,2 C. 1,3 D. 3, 【答案】A

a2【解析】抛物线的准线方程为x,正好是双曲的右准线.由于AF= ca,所以AF弦,

cac3圆心O,半径Rca圆上任取一点P, APF30,现在转化为

2,2caaca2ca,解得e2.填A. 圆与准线相交问题.所以2c7．中心为原点O的椭圆焦点在x轴上， A为该椭圆右顶点， P为椭圆上一点，

OPA900，则该椭圆的离心率e的取值范围是 （ ）

A. ,1 B.  C. , D. ,12232【答案】B

12162 0,2x2y2【解析】设椭圆标准方程为221(ab0)，设P(x,y)，点P在以OA为直径的

abaa22圆上。圆的方程： xy2，化简为xaxy0，

22ab2可得baxaxab0。则x2,0xa,{x2y2c21(ab0)2ab22x2axy20222322ab22e1，选B. 所双02a,可得2c8．正三角形ABC的两个顶点A,B在抛物线x2py(p0)上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C

2试卷第4页，总22页

【解析】

由题可知其焦点为F0,

p作倾斜角为60与倾斜角为120的直线，分别与抛物线2x22py(p0)相交天两点A,B,C,D．如图，则AFC,BFD均为正三角形．故本

题答案选C．

9．设F为抛物线C:y2px(p0)的焦点，曲线y2k(k0)与C相交于点A，xFAk直线FA恰与曲线y(k0)相切于点A， FA交C的准线于点B，则等于（ ）

xBAA.

1123 B. C. D. 4334【答案】B

ky22pxxkk32pk{【解析】由{解得，又对， ，所以yy'k2xxyy32pkxkFA32pkkp32pk23kk24p2k2p2，化简得k，所以x423kp， 42pkppFAxFxA241，故选B． pp3ABxAxB421210．已知点P在抛物线yx上，点Q在圆xy41上，则PQ的最

222小值为（ ）

公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

A.

35331 B. 1 C. 231 D. 101 22【答案】A

【解析】设抛物线上点的坐标为Pm2,m(m0)

圆心

1,422 与抛物线上的点的距离的平方：

112d2m2m4m42m28m16

24令fmm42m28m161(m0) ， 4则f'm4m1m2m2 ，

由导函数与原函数的关系可得函数在区间0,1 上单调递减，在区间1, 上单调递增，函数的最小值为f1111 ， 4由几何关系可得： PQ的最小值为11本题选择A选项.

1351 1. 42x2y2211．已知椭圆M： 221（ab0）的一个焦点为F1,0，离心率为，

2ab过点F的动直线交M于A， B两点，若x轴上的点Pt,0使得APOBPO总成立（O为坐标原点），则t（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】B

【解析】在椭圆中c1， e2 c2得a2，故b1，故椭圆的方程为a2x2y21， 2设Ax1,y1， Bx2,y2，由题意可知，当直线斜率不存在时， t可以为任意实数，

当直线斜率存在时，可设直线方程为ykx1，联立方程组{x2ykx12y12，

得12k24k22k22， x1x2， x4kx2k20，∴x1x22212k12k222试卷第6页，总22页

使得APOBPO总成立，即使得PF为APB的平分线， 即有直线PA和PB的斜率之和为0，即有

y1ykx11）， 20，由y1（x1tx2ty2kx21，即有2x1x2t1x1x22t0，

4k244k2t12t0，化简可得t2，故选B. 代入韦达定理，可得

12k212k2二、填空题

12．已知抛物线C:y4x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于Q点， P是l上一点（不与Q重合），若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，则PF的最小值是__________．

【答案】2

【解析】根据抛物线的对称性设Qm,2m，则kQF22m，所以直线PF的方程m1为y1m12y4xy2xx1y，由，取， ，所以直线l的方程是2mx1mx112my2m，解得点P的横坐标x1，xm，联立{1my2mxmmy所以点P在抛物线的准线上运动，当点P的坐标是1,0时， PF最小，最小值是2.

x2y213．已知双曲线C:221(a0,b0)的右焦点为Fc,0，点P在双曲线C的

abcb22左支上，若直线FP与圆E:xy相切于点M且PM2MF，则双曲

39线C的离心率值为__________． 【答案】5 【解析】设双曲线C的左焦点为F1，由圆心E,0可知， F1E2EF，又

2c3PM2MF，可知EM//PF1，且PF13EMb，由双曲线的定义得

PF2ab22，

2

PF1PF2，

RtF1PF中，

F1FF1PFP2c2b22abb2ae公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

c5. a14．已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，过抛物线上点P2,y0的切线为l，过

2点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若PM5，则p的值为__________． 【答案】6

【解析】设P2,2p ，由y2px ，得y'2p12x ，则当x2 时，

y'ppp ，所以过F 且与l 平行的直线方程为y ，代入x222M7,2p ，得7p4 ，解得p6,故答案为6 . 2B组

一、选择题 1

．

两

条

抛

物

线

T1:ya1x2b1xc1，

T2:ya2x2b2xc2a10,a20,a1a2，联立方程消去x2项，得直线

l:ya2b1a1b2acacx2112，称直线l为两条抛物线T1和T2的根轴，若直线

a2a1a2a1m:xt分别与抛物线yx22x2， yP1,P2,P，则

A. 2 B. 【答案】A

【解析】抛物线yx2x2， y212x5x4及其根轴交于三点2PP1PP2（ ）

11 C. 2t D. t 2212x5x4的根轴为yx2，所以2PP1PP2



t23t2，故选A．

12123t2t5t4tt2222．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且F1PF2则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A.

t22t2t24，

21 B. C. 1 D.

222 【答案】B

试卷第8页，总22页

【解析】设椭圆的长半轴长为a1 ，双曲线的实半轴常为a2{PF1PF22a1PF1PF22a2

PF1

a1a2,PF2a1a24c2a1a2a1a22a1a2a1a2cos4c222a1222a124

224

22222222222?2222e1e1e1e1e1e2e1e22,故选B. 2x2y23．设点F1,F2分别为双曲线： 221(a0,b0)的左、右焦点，若在双曲线左

ab支上存在一点P，满足PF1F1F2，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A.

41455 B. C. D. 4343【答案】D

【解析】由题意知PF2F1F2，可知PF1F2是等腰三角形， F1在直线PF2的投影是中点，可得PF224c4a4b，由双曲线定义可得4b2c2a，则b22ac，2又c2a2b2，知5a22ac3c20，可得3e22e50，解得

5e或1舍去．故本题答案选D．

3x2y224．已知椭圆M： 221（ab0）的一个焦点为F1,0，离心率为，

2ab过点F的动直线交M于A， B两点，若x轴上的点Pt,0使得APOBPO总成立（O为坐标原点），则t（ ） A. 2 B. 【答案】A

2 C. 2 D. 2

x2y21，很显然AB斜率不存在时，t可以为任意【解析】由题意可得椭圆方程为2实数，

当直线的斜率存在时，设AB的方程为ykx1其中Ax1,y1,Bx2,y2,

公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

联立直线与椭圆的方程可得： 12k2x24k2x2k220，

4k22k22,x1x2, 则： x1x212k212k2由APOBPO知直线PA与PB的斜率之和为0，则： 整理得： 2x1x2t1x1x22t0,

24k244kt12t0, 故： 2212k12ky1y20， x1tx2t解得： t2. 本题选择A选项.

x2y21上，若点A的坐标为3,0，点M满足AM1， 5．已知动点P在椭圆

3627PMAM0，则PM的最小值是（ ）

A.

2 B. 3 C. 22 D. 3

【答案】C

【解析】

PMAM0PMAM ，

22PMAPAM2AM1，PMAP1

22AM1

∴点M 的轨迹为以为以点A 为圆心，1为半径的圆，

PMAP1， AP越小， PM越小，

结合图形知，当P 点为椭圆的右顶点时， AP

取最小值ac633， PM最小值是3122 故选：C．

222x2y2x2y216．如图，两个椭圆的方程分别为221(ab0)和22abmamb（ab0， m1），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC、BD，若AC、

BD的斜率之积恒为16，则椭圆的离心率为（ ） 25试卷第10页，总22页

A.

7334 B. C. D.

4545【答案】A

【解析】由题意知，外层椭圆方程为

x2ma层

2y2mb21 ，设切线AC的方程为

消

去

yk1xma21222代入内椭圆y得:

b21kabx2mkaxmkaab0由0化简得k1a2m21,同

2312214222b2b44b4cb3222理得k22m1,所以k1k24,.e1()2,选A.

aaaa55a524x2y27．已知双曲线221(a0,b0)的左焦点是Fc,0，离心率为e，过点F且

ab与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆xyc在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2cx上，则e2

2222A.

5 B.

51 C. 251 D. 2 【答案】D

x2y2b【解析】双曲线221的渐近线方程为yx ，据题意，可设直线PF 的

abax2y2c2bb斜率为 ，则直线PF 的方程为： yxc ，解方程组{ 得baayxcaa2b2xxca2b22abc,{ 或 {．则 P点的坐标为 ．又点P在抛物线y0c2abcyca2b22aby2cx上，得．可化为 2a4c4，可知e22．故本题答2ccc22公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

案选D

8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x4y，点P是C 的准线 l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A,B，则AOB面积的最小值为（ ） A.

22 B. 2 C. 22 D. 4

x，则过点A,B的切线2【答案】B

【解析】设Px0,1,Ax1,y1,Bx2,y2,因为y2x12x1x2xyxx1,y2xx24242均过点

Px0,1，则

2x12x1x2x2x2x1x0x1,1x0x2，即x1,x2是方程1x0x的

424242x24y两根，则x1x22x0,x1x24，设直线AB的方程为ykxb，联立{，

ykxb得

x24kx4b0，

2则

x1x24b4，即

b1，则

SAOB12xx1k212124x1x2x042，即AOB的面积的

1k2最小值为2；故选B.

x2y29．已知双曲线C： 221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，左、右顶点

ab分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且BF1ECF1E，则双曲线的离心率为 A. 1+6 B. 1+5 C. 1+3 D. 1+2 【答案】C

【解析】根据双曲线C的性质可以得到， C0,b， Ba,0， F双曲线C1c,0，

的渐近线方程ybbx，直线BC方程： yxb，联立{aaybxba得到byxaa2，即点Ea,b，所以是线段{BC的中点，又因为BF1ECF1E，所以E22by2xF1CF1B，而FCc2b2， F1Bac，故c2b2ac，因为1试卷第12页，总22页

2

a2b2c2，所以2a22acc20，因为ec，即e22e20，所以ae13，故选C

x2y210．已知O为坐标原点， F1,F2分别是双曲线C:221的左右焦点， A为

abC的左顶点， P为C上一点，且PF1x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于E点.若直线F2M与y轴交点为N， OE2ON，则C的离心

率为（ ）

123A. B. 2 C. D.

334【答案】B

【解析】由PF1x轴可令Mc,t,得Aa,0,Ba,0.则kAE的方程为yt,可得AEactatt0,N,又xa,令x0,知E0,且OE2ON,可acac2得

tatc2,所以c2a,即e2.故本题答案选B. ac2a211．过抛物线y2px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为

直径的圆的方程为x3y216，则p（ ）

A. 2 B. 1 C. 2或4 D. 4 【答案】A

【解析】过抛物线y2px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A,B两点，以AB为直径的圆的方程为x3y216，可得弦长的坐标横坐标为3，圆的半径为4可得弦长为8，设直线与抛物线的交横坐标为x1,x2则x1x26,x1x2p8，可得

22222p2，故选A.

二、填空题

12．已知过点A2,0的直线与x2相交于点C，过点B2,0的直线与x2相交于点D，若直线CD与圆xy4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为__________.

22x2y21y0 【答案】4公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

【解析】设直线AC，BD的斜率分别为k1,k2 ，则直线AC，BD的方程分别为：

yk1x2,yk2x2 ，据此可得： C2,4k1,D2,4k2 ，

则： kCD4k14k2k1k2 ，

22直线CD的方程为： y4k1k1k2x2 ， 整理可得： k1k2xy2k1k20 直线与圆相切，则：

2k1k2k1k21 ， 422 ，

1据此可得： k1k2由于： yk1x2,yk2x2， 两式相乘可得： y2k1k2x2412x1 4x2y21y0. 即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为4

C组

一、选择题

x2y21．已知A,B,C是双曲线221(a0,b0)上的三个点， AB经过原点O,

abAC经过右焦点F,若BFAC且2BFCF,则该双曲线的离心率是（ ）

A.

5 B. 329 C. 3299 D. 24【答案】B

试卷第14页，总22页

【解析】做出如图右焦点

因为 AB经过原点O, AC经过

F, BFAC可得AFBF'为矩形，设AF=a,则

AF'=BFm2aFC2m4a根据双曲线定义可知CF'2m6a，在

得RtACF'4a2AC2AF'2CF'23m4a(m2a)2(2m6a)2m,在AFF'中AF2AF'2FF3222910a4a2得 4ce3332．已知圆C： x32y11和两点At， Bt，若圆C上0，0(t0)，

2PB0，则t的最小值为（ ） 存在点P，使得PA·A. 3 B. 2 C.

3 D. 1

【答案】D

【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB位直径的圆，当两圆外切时有：

3212tmin1tmin1，

即t的最小值为1. 本题选择D选项.

3．已知抛物线C:ymx(x0)的焦点为F，点A0,3．若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且FM:MD1:2，则点M的纵坐标为（ ）

2A.  B. 133232 C.  D.  333【答案】D

【解析】根据题意画图如下：

公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

由

MN1DNOA3MF1DA,3,m4， ，可得1,所以

mMD2MNOFMD2AF4DA:AM:MF3144::1，可得EF2,DF4,MF， MFx01,得2233231。选D. x0，代入y24x，得y033x2y24．已知F,A分别为双曲线221(a0,b0)的右焦点和右顶点，过F作x轴

ab的垂线在第一象限与双曲线交于点P， AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若AP22AQ,则双曲线的离心率为（ ） A.

3 B. 2 C. 22 D. 5 【答案】B

【解析】过Q作QR⊥x轴与R，如图，由题意

b2设F（c，0），则由OA=a得AF=c-a，将x=c代入双曲线得P(c,)，则直线AP的斜率

a试卷第16页，总22页

b2b2(xa)，与渐近线联立，得为，所以直线AP的方程为ya(ca)a(ca)abaca2aba=x=，所以AR=，根据相似三角形及

abcabcabcAP22AQ，得AF=

（22）AR，即

acb2cca22bc(21)a代入c2a2b2，得2 abcax2y25．已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2过F2作一条直线（不与

abx轴垂直）与椭圆交于A,B两点，如果ABF1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率

为

A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】C

【解析】

设AF1m，则AF22am， BF2ABAF2m2am2m2a，于是

BF12aBF22a2m2a4a2m，又F1AB90，所以BF12m，

所以4a2m2m， a222m， m，因此AF22am24tanAF2F1AF1AF2m2，直线AB斜率为2，由对称性，还有一条直线2m2斜率为2，故选C．

x2y26．已知双曲线1:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆

ab公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

x2y22:1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M， N两点，若

86cosF1MNcosF1F2M，

F1Me，则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为

F1N（ ）

A. 30和150 B. 45和135 C. 60和120 D. 15和165 【答案】C

【解析】解：由题意可知：

F1MFe1,2F1MF1N ， 1N2由

cosF1MNcosF1F2M，

可

得

：

F1MNF1F2MF1MF1F22c,F1N4c ，

由双曲线的定义可得： MF22c2a,MF24c2a ， 取MF2 的中点K ，连结KF1 ，则： KMKF2ca ，

由勾股定理可得： F2NK2NF21K1 ，即：

5c3a24c2ca216c2 ，

整理可得： c2a3ca0 ，由双曲线的性质可得： eca2 ， 则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为 60和120 . 本题选择C选项.

试卷第18页，总22页

即

，

x2y27．已知双曲线221（a0， b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲

ab线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值

范围是（ ） A. 1,33, B. C. 1,2 D. 2,

22【答案】D

2b2b2【解析】 AB，由题意ac，即a2acb2c2a2， AB是双曲线通径，

aac2ac2a20，即e2e20，解得e2（e1舍去），故选D．

8．已知抛物线C:y4x的焦点为F，准线为l， P为C上一点， PQ垂直l于点

0 PF的中点， MN与x轴相交于点R，若NRF60，则FRQ,M,N分别为PQ，

2等于（ ） A.

1 B. 1 C. 2 D. 4 2M,N 分别是PQ,PF 的中点， MNFQ ，且PQx 轴，

【答案】B 【解析】

NRF60，FQP60，由抛物线定义知， PQPF,FQP 为正三角

形，则FMPQQMp2 ，正三角形边长为4 ， PQ4,FN公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

1PF2 ，2又可得FRN为正三角形， FR2，故选C.

x2y22229．过双曲线C1： 221（a0， b0）的左焦点F作圆C2： xyaab的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）

A.

5 B.

5 C. 251 D.

51 2【答案】A

【解析】取双曲线右焦点F1,连接F1N，由题意可知，

2NFF1为直角三角形，且

22c2NF12a,NF4a,FF12c,由勾股定理可知， 16a4a4c,25,e5，

a选A.

x2y210．已知双曲线221的离心率为5，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双曲线

ab的渐近线相切，且圆M的半径为2，则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为

（ ）

2222A. y85x B. y45x C. y25x D. y5x

【答案】B

【解析】设双曲线渐近线的方程为ybx ，圆心坐标为c,0，因为圆与直线相切由aa245 ，点到直线距离公式可得2 ，即b2 ，又因为离心率为22aabbc可得a1,c5,B.

p5,p25 ，所以抛物线的方程为y245x ，故选2x2y211．已知双曲线C:221的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与

ab双曲线C的某一条渐近线交于两点P,Q,若PAQ3且OQ5OP,则双曲线

C的离心率为

A. 2 B. 【答案】B

【解析】由图知APQ是等边三角形，设PQ中点是H，圆的半径为r，则AHPQ，

217 C. D. 3 32试卷第20页，总22页

AH311r， PQr，因为OQ5OP，所以OPr， PHr，即242AH23b23113，即rrr，所以tanHOAOH3a3424，

OHb2c2a24c21e，从而得，故选B． 22a3aa3

x2y212．在平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:221(a0,b0)的渐近线与抛物线

abC2:y22px(p0)交于点O,A,B,若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为

（ ） A.

3 B. 25 C.

355 D. 52【答案】C

【解析】设Ax1,y1， Bx1,y1， C2焦点为Fp,0，由题意FAOB0，即2pp22x,yx,y0xx，所以111111y10，又y12px1，

22p5p52x1x12px10， x1， y12px12pp5p2， y15p，而

222b24c2a2c29b25bb5， 2， 2，所以y1x1，即5p， 2a5a5aa5aa2ec35，故选C． a5

二、填空题

x2y21的左,右焦点分别为F1,F2,过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭13．椭圆43公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

圆于P, Q 两点,则△F1PQ的内切圆面积最大值是________. 【答案】

9π 16【解析】令直线l： xmy1，与椭圆方程联立消去x得3m24y26my90，可设Px1,y1,Qx2,y2，则y1y26m9， ．可知yy123m243m24SF1PQ1F1F2y1y221y1y224y1y2121，故S16m213m242，又

m213m24219m2126m1F1PQ3．三角形周长与三角形内切

圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径r2SF1PQ83，其面积最大值为49π9π．故本题应填． 1616

试卷第22页，总22页