圆锥曲线练习题(附答案)

一、填空题

x2y21、对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4kk1①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆； ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________.

5 2x2y22、已知椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且满足

abPF1PF20，tanPF1F22，则该椭圆的离心率为 x2y251上，则点P到该双曲线左焦点的距离3.若m0，点Pm,在双曲线

245为 .

4、已知圆C:xy6x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．

5、已知点P是抛物线y4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），

则当|a|4时，|PA||PM|的最小值是 ． 6. 在VABC中,ABBC,cosB心率e ．

7.已知ABC的顶点B-3,0、C3,0，E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC 边上的中线交于G，且|GF|+|GE|=5，则点G的轨迹方程为 8.离心率e22227．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离185，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是 . 39.抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是_____________;

10将抛物线x4a(y3)(a0)按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线y

212x(m0)的焦点坐标是 . mx2y212.已知F1、F2是椭圆2=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则

a(10a)2△F1BF2的面积的最大值是

13.设O是坐标原点，F是抛物线y2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为 . 14.在△ABC中，ABBC，cosB的离心率e ．

二.解答题

15、已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

16、已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且

过点P的双曲线的标准方程.

27．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆181. 242时，求直线l的方程. 3x2y241共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线方程． 17．已知双曲线与椭圆49243

18．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c0）的准 线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）若OPOQ0，求直线PQ的方程；

19．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP

⊥OQ，|PQ|=

10，求椭圆的方程 2

20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，

已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

参

1.答案：③④

52.答案：3

3.答案：13/2

x2y214.412

2a91 5.答案： 8

x2y21(x5)25167.答案：

x29y21208.答案：5

9.答案：(a,0)

1,0)4a10.答案：

(

m11.答案：（0，4）

10039 12.答案：

21p213.答案：

314.答案：8

yy1x2y21.2， 整理得215、（Ⅰ）解：设点P(x,y)，则依题意有x2x2由

x2y21(x2).于x2，所以求得的曲线C的方程为2

x2y21,消去y得:(12k2)x24kx0.4k2(x1,x2ykx1.212k（Ⅱ）由解得x1=0, x2=分别为M，N

的横坐标）由

|MN|1k2|x1x2|1k2|4k4|2,2解得:k1. 所以直312k线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0

x2y2122(ab0)，其半焦距c6。ab16、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+

2a|PF1||PF2|11222122265， ∴a35，

x2y21b2a2c245369，故所求椭圆的标准方程为45+9；

（II）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

P(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）

x22y22设所求双曲线的标准方程为a1-b11(a10,b10)，由题意知半焦距c16，

， ∴a125，

22222a1|P'F1'||P'F2'|1121245y2x21222b1c1a1362016，故所求双曲线的标准方程为20-16。

x2y21c5． 492415．(10分) [解析]：由椭圆

4b2a9xy3ax2y21122a2b225b216ab916设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为

x2y21(a2)22a16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得

22a2c22,6a2x2y2ec2(c).13.（Ⅱ）解：由（1）c解得a6,c2所以椭圆的方程为62，离心率

x2y21,26可得A（3，0）.设直线PQ的方程为yk(x3).由方程组yk(x3)得

(3k1)x18kx27k60依题意12(23k)0，得

2222266k33.设

P(x1,y1),Q(x2,y2)，则

x1x218k23k21， ①

27k26x1x23k21. ② 由直线PQ的方程得y1k(x13),y2k(x23).于是

y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]. ③ ∵OPOQ0，∴x1x2y1y20.

④. 由①②③④得5k1，从而

2k56(,536)3.

所以直线PQ的方程为x5y30或x5y30.

yQOxyQOx

PP17．（12分）

x2y2212b[解析]：设所求椭圆的方程为a，

依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的坐标

满足方程组

x2y2221bayx1

222222(ab)x2axa(1b)0 解之并整理得

222222(ab)y2byb(1a)0 或

2a2a2(1b2)x1x22x1x222ab2 ① ab，所以

2b2b2(1a2)y1y22y1y222ab，ab2 ②

2222 由OP⊥OQx1x2y1y20ab2ab ③

510222PQ(x1x2)(y1y2)2 又由|PQ|=2= 5 (x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=2

22522 (x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=2 ④

42 由①②③④可得：3b8b40b22或b223

2a2或a223

x23y23x2y21122 故所求椭圆方程为2，或2

18．(12分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 则A（3，0）、B（－3，0） |PB||PA|416a2,b5,c3

yPyPB

P是双曲线yx145右支上的一点22OAxBOAx

∵P在A的东偏北60°方向，∴kAPtan603．

∴线段AP所在的直线方程为y3(x3)

解方程组

x2y2145y3(x3)x0y0x8得y53  ，

AP(38)2(053)253即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．