8.三角函数与解三角形(2011-2019高考数学全国二卷分类汇编)

2011年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

8．三角函数与解三角形

一、选择题：

（2019-9）．下列函数中，以为周期且在区间(，）单调递增的是

242A．f (x）＝│cos 2x│ B．f (x）＝│sin 2x│ C．f (x）＝cos│x│ D．f (x）＝ sin│x│ （2019-10）．已知α∈(0，），2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝

2A．

51B．中，

55

，

C．，

33 ，则

D．255 （2018-6）. 在

A.

B. C. 在

D.

（2018-10）. 若是减函数，则的最大值是

A. B. C. D.

（2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

12A．xk(kZ)

26

B．xk(kZ)

26C．xk(kZ)

212D．xk(kZ)

2123（2016·9）若cos()，则sin 2α =（ ）

45A．7

25

B．1

5

C．1

5

D．7

25（2014·4）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）

2A．5 B．5 C．2 D．1

（2012·9）已知0，函数f(x)sin(x)在(,)单调递减，则的取值范围是（）

4211513A. [,] B. [,] C. (0,] D. (0,2]

22424（2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

cos2θ =（ ） A．4

5

B．3

5

C．3

5

D．4

5（2011·11）设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,||)的最小正周期为，且

2f(x)f(x)，则（ ）

1

A．f(x)在(0,)单调递减

2B．f(x)在(,3)单调递减

44C．f(x)在(0,)单调递增

2

D．f(x)在(,3)单调递增

44二、填空题：

（2019-15）．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b6,a2c,B面积为__________． （2018-15）. 已知

，

，则

__________．

π，则△ABC的33（2017·14）函数fxsin2x3cosx（x0,）的最大值是 ．

42（2016·13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A，cos C则b = .

（2014·14）函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_________. （2013·15）设为第二象限角，若tan()，则sincos_________.

4455，a = 1，1312（2011·16）在△ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为 . 三、解答题

（2017·17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(AC)8sin2（1）求cosB；

（2）若ac6 , ABC面积为2，求b.．

（2015·17）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

（Ⅰ）求 sinB；

sinCB． 2（Ⅱ） 若AD=1，DC=2 ，求BD和AC的长．

2

（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC3asinCbc0.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

2