振动与冲击 第２９卷第ｌ期 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡ￣ＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 基于谱相关密度切片分析和ＳＶＭ的滚动轴承故障诊断 明 阳，陈进 （上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海２００２４０） 摘 要：为了对旋转机械中的滚动轴承进行故障分析，针对滚动轴承具有二阶循环平稳的特点，采用了谱相关密 度组合切片分析方法进行特征提取，并将提取的特征作为输入向量，用“一对其他”多分类支持向量机进行故障识别，给 出了基于谱相关密度组合切片分析和多类支持向量机的滚动轴承故障诊断流程图，该方法具有较高的计算效率和估计精 度。最后通过对实验数据的分析与处理，验证了该方法在滚动轴承故障诊断中的可行性和实用价值。 关键词：谱相关密度组合切片分析；支持向量机；滚动轴承；故障诊断 中图分类号：ＴＰ２０６．３：ＴＨ１６５．３ 文献标识码：Ａ 旋转机械中，约有３０％的机械故障由滚动轴承引 如果尺 （ｔ， ）以 为周期，可以用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数形 起。因此，对滚动轴承的故障分析具有重要的实际意 式表示，其Ｆｏｕｒｉｅｒ系数 （丁）可以表示为： 义。滚动轴承的振动信号往往具有循环平稳的特点， １ ｒＴ／２ 循环平稳分析方法更接近故障发生的实质。目前循环 Ｒ：（丁）垒寺Ｉ』Ｊ一１／‘ ， （ ， ）ｅ ｄｔ （２） 平稳分析在机械领域的应用主要集中在二阶循环平 Ｒｘ＂（ ）称为循环自相关，Ｏｔ为循环频率。 （７－）关于时 稳，以循环平稳信号周期时变自相关函数为出发点，围 延的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 （ 称为谱相关密度： 绕循环自相关函数和谱相关密度展开研究 。 ＾∞ 由于特征循环频率处的谱相关密度切片具有明显 ｓ：（ 垒ｌ Ｒ：（ ）ｅ－Ｊ２￣ｓ，ｄｒ （３） Ｊ一∞ 高于其它位置的连续能量分布，因此考虑仅利用个别 １．２滚动轴承ＳＳＣＤ分析 切片来达到识别故障特征的目的，这种方法称为谱相 根据文献［６］的分析可知，对于滚动轴承点蚀故 关密度切片分析（ＳＳＣＤ：Ｓｌｉｃｅ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｄｅｎ— 障，其非零循环频率的谱相关密度对应故障特征循环 ｓｉｔｙ）。该方法能保证一定的估计精度和较高的计算效 频率及其倍频，以及围绕他们的以冲击受到的调制频 率，有很强的实用性。 率为间距的边带成分。特征循环频率无外乎内、外圈 支持向量机（ＳＶＭ：Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ）是在 以及滚动体的通过频率、转频及其谐波成分。由于 结构风险最小化原则和统计学习理论的基础上提出的 （ＯＬ）低通滤波的作用，低频循环频率处具有更清楚 一种新的机器学习方法。ＳＶＭ有效避免了经典学习方 的特征表现。因此，根据滚动轴承的几何参数，选择转 法中过学习、维数灾难、局部极小等问题，在小样本条 频 、外圈通过频率 、内圈通过频率 、滚动体通过频 件下仍具有良好的泛化能力 。 率 这四个循环频率，计算相应的谱相关密度切片，通 本文针对滚动轴承振动信号的二阶循环平稳特 过他们之间的对比判断滚动轴承的运转状态，该分析 点，由于循环频率上的谱相关密度切片能量可以反映 方法称为谱相关密度组合切片分析。 故障信息，以及ＳＶＭ泛化能力强的特点，提出了用谱 ２支持向量机 相关密度组合切片分析和支持向量机结合的方法识别 轴承的故障信息。 ２．１ ＳＶＭ基本理论 设给定的训练集为（ ，Ｙ ），ｉ：１，…，２，ｆ为样本数。 １谱相关密度切片分析 ∈Ｒ ，Ｙ∈｛＋１，一１｝，则必然存在超平面 使得训练 １．１基础理论 点中的正、负类输入分别位于 的两侧。 非平稳随机过程 （ｔ）的时变自相关函数可表 （ ・ （ ））＋ｂ＝０ （４） 示为： 其中， 为权向量，ｂ为分类阈值。非线性变换 尺 （ｔ，Ｔ）垒Ｅ ＋号） （ 一号）） （ ） 咖（・）在线性不可分的情况下将给定模式样本映射到 高维特征空间，使得原空间非线性可分的两类样本在 特征空间中变得线性可分 ；在线性可分情况下， 基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：５０６７５１４０）；国家高技术 （ ）直接用 代替。引人松弛因子 和惩罚因子Ｃ， 研究发展计划（８６３）项目（编号：２００６ＡＡ０４ＺＩ７５） 其中， 允许一定的容错能力，通过改变Ｃ可以在分类 收稿日期：２００８—１２—０８修改稿收到日期：２００９—０２—２３ 第一作者明阳女，博士，１９８３年４月生 器的泛化能力和误分类率之间折衷，则最优分类超平 面可通过最小化下面的泛函得到： 第１期 明 阳等：基于谱相关密度切片分析和ＳＶＭ的滚动轴承故障诊断 （ ， ）＝— １（ ・ ）＋ｃ∑ ｓ－ｔ．３基于ＳＳＣＤ和ＳＶＭ的轴承故障诊断 ｆＹｉ［∞‘ （Ｘ，ｉ）］＋６ 一 【 ≥０， （５） 谱相关密度函数在循环频率域具有反映故障特征 的离散频率成分，可以通过计算循环频率处对应的谱 相关密度切片，初步判断故障类型。实际中转速、载荷 的波动，以及承载角的改变，使得根据轴承几何公式计 算出的通过频率与实际通过频率存在一定差别。如果 ＝１，…，ｆ 引入拉格朗日泛函，再根据对偶理论，求最优分类超平 面可以转化为求最大化泛函： １ １ ｌ ｍ ａｘ （ ）＝∑ 一÷∑ＯＬｉ ｙ 乃［币（ ）， （ ）］ ” ｌ：１ －ＩＪ １ ｆ 仅计算特征循环频率理论值对应的谱相关密度切片， 很可能遗漏特征信息。因此，在实际使用组合切片分 析时，可以根据转速和滚动轴承几何公式确定特征循 ．Ｊ【 ％～ ｆ６） ０ Ｃ，ｉ：１，…，ｆ 解上述优化问题，得到分类决策函数为： ）：ｓｇｎ（∑ｙ。 （ ， ）＋ｂ） （７） 其中 为拉格朗日算子， （ｚ ， ）＝ （ ）・ （ ）为核 函数，式（７）被称为支持向量机。 ２．２多分类ＳＶＭ ＳＶＭ最初是针对两类问题提出的，实际应用中故 障类型往往多于两类，即需要构造多类分类器。目前， 通过组合多个两类分类器构造多类分类器的主要算法 有１对多算法和１对１算法。１对多算法由Ｖａｐｎｉｋ 提出，对于Ⅳ类问题构造Ⅳ个两类分类器。１对１算 法由Ｋｒｅｓｓｅｌ提出 Ｊ，通过在Ⅳ类训练样本中构造所有 可能的两类分类器，结果共构造Ⅳ（Ｎ一１）／２个分 类器。 本文采用“一对其他”多类ＳＶＭ。设Ⅳ类数据集 （ ，Ｙ ），ｉ＝１，…， ， ∈Ｒ ，Ｙ∈｛１，２，…，Ⅳ｝。“一对其 他”多类ＳＶＭ选择其中一类数据作为一种类型，其他 Ｎ一１类视为另一种类型，构建ＳＶＭ１。选择其他Ｎ一１ 类中的一类数据作为一种类型，其他Ｎ一２类视为另一 种类型，构建ＳＶＭ２。依此类推，构建Ｎ一１个两分类 器，即可识别出Ⅳ类数据样本。 以滚动轴承故障诊断为例，取滚动体故障、外圈故 障、内圈故障和正常四种状态数据。将特征向量先输 入ＳＶＭ１，如输出为１，则判断为滚动体故障，如为一１， 则输入到ＳＶＭ２。如ＳＶＭ２输出为１，则判断为外圈故 障，如为一１，则输入ＳＶＭ３。同理，通过ＳＶＭ３可以识 别出内圈故障；如果ＳＶＭ３输出为一１，轴承被视为正 常状态。其原理如图３所示。 图３“一对其他”多分类ＳＶＭ原理图 环频率的大致位置，在附近获取多个切片，保留其中能 量最大者，将其作为该特征循环频率对应的切片。以 这些能够反映轴承故障特征的数据作为ＳＶＭ的输入 向量，结合ＳＶＭ分类性能优良的特点，将ＳＳＣＤ和多类 ＳＶＭ应用于滚动轴承故障诊断。该方法的流程图如图 ４所示 滚动轴承振动信号 ＋ ＋ 训练数据样本 测试数据样本 ＋ ＋ 谱相关密度组合切片特征提取 谱相关密度组合切片特征提取 ● ＋ 训练“一对其他”多类ＳＶＭ Ｈ．－ 测试多类ＳＶＭ ｔ 故障诊断结果 图４诊断流程图 ４ 实验分析 本文采用的滚动轴承故障信号来自电火花加工的 类型为ＧＢ２０３的滚动轴承。采样频率为２５．６ ｋＨｚ，数 据长度为１０２．４ ｋ，． 为１２ Ｈｚ，由运动学公式可以求得 为３２．１ Ｈｚ， 为５１．９ Ｈｚ， 为４７．８ Ｈｚ。该振动信 号，循环频率域谱相关密度切片估计的分辨率能够达 到０．２５ Ｈｚ。为了得到精确的结果，求取每个频段内最 大数量的切片，即切片问的循环频率间隔选取０．２５ Ｈｚ。对外圈、内圈、滚动体故障的振动信号，分别求得 对应各特征循环频率附近的局部切片，选取其中能量 最大者，作为该特征循环频率对应的切片，得到轴承振 动信号的谱相关密度组合切片分析图。 以外圈故障的分析为例，介绍对实际滚动轴承振 动信号进行谱相关密度组合切片分析的处理过程。图 ５（ａ）为该振动信号的时域波形，分别以１２ Ｈｚ、３２．１ Ｈｚ、４７．８ Ｈｚ、５１．９ Ｈｚ为中心，在±１ Ｈｚ范围内求取间 距为０．２５ Ｈｚ的多个谱相关密度切片，这些局部切片簇 分别如图５（ｂ）一图５（ｅ）所示。 在求取轴承外圈通过频率附近的谱相关密度切片 组时，靠近３２．３５ Ｈｚ处的切片具有最高能量分布，除此 １９８ 振动与冲击 ２０１０年第２９卷 之外的切片都仅有微小、随机的波动。虽然３２．３５ Ｈｚ 与理论计算的外圈通过频率存在一定差别，但可以反 映外圈故障的存在。转速的波动以及实际承载角的变 化可能是造成差异的原因。从这几组切片中得到各自 的局部能量最大切片，构成该振动信号的谱相关密度 组合切片分析，如图５（ｆ）所示。 。．ｈＩ“ｈ Ｉｕ１．ＪＩＩ●山 ｄｌ＾ｉ 『ｉ Ｉｊ【Ｊ｜Ｉｍｉｌｌ，￣ｈＪ ａｉｍｉＪｌｉＭｉｔＩ－Ｊｌｌ＿￣ＵｄｌｌｔｌｌｌＩｕｕ Ｉ ｎＩｌｕＩ【ＩＩＩＩｉＩｉｄＪ ｌ哪 ｌｌｌ１ｆ 弼哪 ｛【ＩＩＩ 嘲１ 。Ｉｌｉ１ｆＩ＂ 呷｛Ｉｊｆ１Ｉ’ 硎 ｓ （ａ）时域波形 １４ （ｂ）转频附近的谱相关密度切片 ０ Ｕ ∽ ∞ （Ｃ）外圈通过频率附近的谱相关密度切片 ｏ Ｕ ∞ ∽ （ｄ）滚动体故障频率附近的谱相关密度切片 ５４ （ｅ）内圈通过频率附近的谱相关密度切片 ｏ Ｕ ∽ ∞ ６０ （Ｄ谱相关密度组合切片分析 图５滚动轴承外圈点蚀故障振动信号 同样方法，可得到内圈、滚动体故障的时域波形和 谱相关密度组合切片分析分别如图６、图７所示。在图 ６（ｂ）、图７（ｂ）中，显著能量分别出现在５２．６５ Ｈｚ和 ４８．３ Ｈｚ附近，与理论循环频率也存在微小差异，但能 反映出内圈和滚动体故障的存在。 ＱＵ∞∞ ｔ／ｓ （ａ）时域波形 ８０ （ｂ）谱相关密度切片分析 图６滚动轴承内圈点蚀故障振动信号 ６０ （ｂ）谱相关密度切片分析 图７滚动轴承滚动体点蚀故障振动信号 从图５～图７可以看出，循环频率附近对应的最大 谱相关密度切片能量谱，可以有效反映出轴承的工作 状态和故障模式。但由于调制作用的存在以及估计误 差，使得其他频率处也出现能量分布，为进一步准确地 识别故障类型，选择 、 、 、 附近对应的最大谱相 关密度切片能量总和ｓ（ ）、ｓ（Ａ）、ｓ（ ）、ｓ ），作为 ＳＶＭ的输入特征向量，通过多分类ＳＶＭ进行故障 识别。 对于线性不可分的小样本数据，选用径向基 （ＲＢＦ）核函数时ＳＶＭ具有较高的性能＿１引，ＲＢＦ定 义为： ＩＩ ．ＩＩｑ （ ）＝ｅｘ 、 厶Ｕ ，１ （８） 使用网格搜索和交叉验证技术，以最小化均方差 为目标函数，寻取最优的参数对，经计算，参数 取 为２。 将１８０组数据样本中１６０组用于训练ＳＶＭ，２０组 用于测试。表１为这２０组测试数据的诊断结果。如 表１所示，通过多分类ＳＶＭ，可以准确地识别出滚动轴 承的故障类型。 第１期 明 阳等：基于谱相关密度切片分析和ＳＶＭ的滚动轴承故障诊断 １９９ ［Ｊ］．上海交通大学学报，２００１，３５（１２）：１７９８—１８０１． ５ 结 论 ［３］何俊，陈进，毕果，等．循环自相关函数及其切片的 循环频率域的谱相关密度切片能量谱能够反映故 解调原理分析［Ｊ］．振动工程学报，２００４，１７（Ｓ）： 障特征，实际应用中可根据转速波动等情况确定实际 ３ ５９—３６２． ［４］袁胜发，褚福磊．支持向量机及其在故障诊断中的应用 特征循环频率相对于理论值的波动范围，根据要达到 ［Ｊ］．振动与冲击，２００７，２６（１１）：２９—３５，５８． 的分辨率确定每个频段内等间距循环频率的个数，确 ［５］邓乃扬，田英杰著．数据挖掘中的新方法一支持向量机 定一组理论特征循环频率，计算每个频段内的多个谱 ［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４，６． 相关密度切片能量，利用谱相关密度组合切片分析方 ［６］毕果，陈进，何俊，等，谱相关密度切片分析在滚动 法提取特征。该方法只需计算循环频率处附近的切片 轴承故障诊断中的应用［Ｊ］．振动与冲击，２００６，２５（Ｓ）： 即可满足精度要求，避免了庞大的计算量，有很强的实 ２８０—２８２． 用性。实验数据分析也证实了该方法的有效性。 ［７］Ｖａｐｎｉｋ Ｖ．Ｔｈｅ Ｎａｔｕｒｅ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］． Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９９５． 通过对轴承信号四种状态的准确识别，说明了与 ［８］Ｖａｐｎｉｋ著，许建华，张学工译．统计学习理论［Ｍ］．北京： ＳＳＣＤ相结合的“一对其他”多类ＳＶＭ方法对滚动轴承 电子工业出版社，２００４． 故障诊断的可行性。基于ＳＳＣＤ和ＳＶＭ的滚动轴承故 ［９］Ｋｒｅｓｓｅｌ Ｕ．Ｐａｉｒｗｉｓｅ Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａ— 障诊断，是一种行之有效的方法，为滚动轴承故障诊断 ｃｈｉｎｅｓｆ Ｍ］．ｉｎ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｋｅｒｎｅｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ—Ｓｕｐｐｏａ Ｖｅｃｔｏｒ 的进一步分析研究奠定了基础。 Ｌｅａｒｎｉｎｇ，（Ｅｄｓ）Ｂ．Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ，Ｃ．Ｂｕｒｇｅｓ，ａｎｄ Ａ．Ｊ．Ｓｍｏ— ｌａ， ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ， Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ， Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ， ｃｈａｐｔｅｒ 参考文献 １５，１９９９． ［１］周福昌，陈进，何俊，等．循环平稳信号处理在机械设 备故障诊断中的应用综述［Ｊ］．振动与冲击，２００６，２５ ［１Ｏ］杨俊燕，张优云，赵荣珍．支持向量机在机械设备振动信 （５）：１４８—１５２． 号趋势预测中的应用［Ｊ］．西安交通大学学报，２００５， ［２］姜鸣，陈进，秦恺．时变调幅信号的循环平稳特征 ３９（９）：９５０—９５３．
