福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合Ax5x1，Bxx2，则AA．xx1

B（ ）

B．xx2

C．x5x2

D．x1x2

2．i是虚数单位，复数A．3i

13i（ ） iC．3i

D．3i

B．3i

3．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A､B､C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（ ）

A．6种 B．8种 C．12种 D．48种

4．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，点A在平面内绕点BOB摆动的过程中，作圆周运动，并且始终保持OB，B.设OB4AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（ ）

A．点A在某个定球面上运动；

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B．与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面所成角记为，则为定值；

C．可能在某个时刻，AB//；

D．直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为

17. 175．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% C．46%

B．56% D．42%

6．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位:分)后的温度是T，则TTaTnTaekt，其中Ta称为环境温度，

k为比例系数.现有一杯90C的热水，放在26C的房间中，10分钟后变为42C的温

水，那么这杯水从42C降温到34C时需要的时间为（ ） A．8分钟 7．如图，AB是的

B．6分钟

C．5分钟

D．3分钟

O的直径，且半径为1，点C、D是半圆弧AB上的两个等三分点，

则向量AD在向量CA上的投影等于（ ）

A．

3 2B．3 2C．3 2D．3 28．已知fx是定义在R上的奇函数，若x1,x2R，且x1x2，都有

x1x2fx1fx20成立，则不等式1xfx22x0的解集是（ ）A．,1C．,0

二、多选题

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1,2 1,2

B．0,11,

D．0,12,

x2y29．已知曲线C的方程为（ ） 1(kR)．

9kk1A．当k5时，曲线C是半径为2的圆

1B．当k0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为yx

3C．存在实数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线

D．“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件

10．已知函数fxAsinx，A0,0,0的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为

12和

7，图象在y轴上的截距为3，给出12下列四个结论，其中正确的结论是（ ）

A．fx的最小正周期为 C．fB．fx的最大值为2 D．fx1 4为偶函数 311．已知a0，b0，且ab1，则（ ） A．ab221 22

B．ab1

C．abD．ab1 412．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列an满足：a11，a21，

anan1an2n3,nN*.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格

子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论正确的是（ ）

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A．a2020是偶数

nn11515 C．an522B．a1a2a3anan11

D．4cncn1an2an1

三、填空题

13．若抛物线y2=2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|=22，则点A到抛物线的准线的距离为_________.

14．将数列2n1与3n的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_______

15．《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8m，代表阴阳太极图的圆的半径为2m，则每块八卦田的面积为___________m2.

16．正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹的周长等于__________．

四、解答题 17．在①Aπ，②S6ABD13，③cosABD三个条件中任选一个，补充在

24以下问题的横线上，并解答.

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问题：在平面四边形ABCD中，已知ABBCCD1，AD（1）求sinBDC的值； （2）求平面四边形ABCD的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

且满足________. 3，

18．已知数列an中，a121，a59，满足an22an1an0nN.

（1）求数列an的通项公式； （2）若bn1，数列bn的前n项和为Tn，是否存在最大的整数p，使得

n27an*对任意nN均有Tnp成立?若存在，求出p，若不存在，请说明理由. 3619．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，

1AB//CD，ABADCD2，EMEC01．

2

（1）当1时，求证：BM//平面ADEF； 21（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求的值．

3820．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下: 步数/步 03000 1 30016000 2 60018000 7 800110000 10000以上 15 5 男性人数/人 女性人数/人 0 3 5 9 3 规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”. （1）填写下面22列联表（单位：人)，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评

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定类型与性别有关”； 男 女 总计 附：

积极性 懈怠性 总计 PK2k0 k0 0.10 2.706 20.05 3.841 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 nadbc K2abcdacbd（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001~6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

x2y2221．已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点F

ab2的距离为2. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设PA1AF，PB2BF，试判断12是否为定值？请说明理由.

22．设函数f(x)lnx12axbx(a,bR). 2（1）当a2,b1时，求函数f(x)的单调区间；

2（2）当a0,b1时，方程f(x)mx在区间[1,e]上有唯一实数解，求实数m的

取值范围.

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