2015年山东省春季高考数学试题及答案_A4版
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2015年山东省春季高考数学试题及评分标准
满分120分，考试时间120分钟
注意事项:
1. 本试卷分卷一(选择题）和卷二（非选择题)两部分.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．
1．若集合A＝{1，2，3｝，B＝{1,3｝，则 A ∩B等于( ） （A）｛1，2，3｝
(B）｛1，3｝
(C) ｛1，2}
（D）｛2}
2．不等式|x－1｜＜5的解集是 （A）(－6,4)
（B）(－4，6）
（D）(－∞， －4 )∪（6，＋∞）
（C） (－∞, －6)∪(4， ＋∞） 3．函数y＝错误!+错误!的定义域为( ) （A）{x| x≥－1且x≠0} (C){x｜x＞－1且x≠0}
(B）｛x｜x≥－1｝
(D）{x｜x＞－1｝
4。“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切\"的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件
(B）必要不充分条件
(D）既不充分也不必要条件
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5．在等比数列｛an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ) (A)—5
（B）5
(C）—9
（D）9
学负责教室内的地面卫生,其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A）10
(B）20
（C）60
(D）100
y l 1 x 10．如图所示，直线l的方程是（ ） （A）错误!x－y－错误!＝0 (C)3x－3y－1＝0
（B）错误!x－2y－错误!＝0 O （D）x－错误!y－1＝0
11．对于命题p，q,若p∧q为假命题\"，且p∨q为真命题，则（ ） （A）p，q都是真命题
（B)p,q都是假命题
（C)p,q一个是真命题一个是假命题 （D)无法判断
12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x＋2，则f (－1）的值是（ ） （A）－3
（B）－1
（C）1
（D）3
2
13．已知点P（m，－2）在函数y＝log1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱错误!︱的
3
值是( ) (A）错误!
（B)2错误!
2
2
（C）6错误! （D)5错误!
14．关于x,y的方程x+m y＝1，给出下列命题：
①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时,方程表示椭圆；④当m＝1时,方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 (A）2
5
（B）3 (C）4 (D）5
15．（1－x）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
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（A）0（B）－1
（C）－32
（D）32
16．不等式组错误!表示的区域（阴影部分）是（ ）
17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中
任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ) （A）错误!
（B）错误!
(C）错误!
（D）错误!
18．已知向量错误!＝（cos错误!,sin错误!),错误!＝(cos错误!,sin错误!),则错误!·错误!等于( ) （A）错误! 19．已知(A）若m（C）若
//，
（B) 错误!
(C）1 （D)0
表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ )
， m ，mn，则n// （B）若 m ， n， n, //，则 m //n
，n//
,则
，则m// （D）若m，m// //
20．已知F1是双曲线错误!－错误!＝1（a＞0,b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ） (A）2
（B）错误!
（C)2
（D）3
第Ⅱ卷（非选择题,共60分）
二、填空题(本大题共5个题，每小题4分,共20分，请将答案填在答题卡上相应题
号的横线上)
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h,则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC中,∠A＝105
，∠C＝45,AB＝2错误!， BC等于________．
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23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法,为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．
24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x+m y－6 m－7＝0的圆心重合,长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．
25．集合M，N，S都 是非空集合,现规定如下运算：
2
2
M⊙N⊙S＝｛x｜x(M∩N)∪(N∩S）∪(S∩M)，且x M∩N∩S }．
若集合A＝｛x｜a＜x＜b｝，B＝{x｜c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a,b，c,d,e，f满足：
(1）ab＜0,cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e． 计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。
27. (本小题8分）已知函数y ＝2sin（2x+φ）,x示，求
（1)函数的最小正周期T及φ的值； （2）函数的单调递增区间。
R, 0＜φ＜错误!，函数的部分图象如图所
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28．(本小题8分）已知函数f (x）＝ax（a＞0且a≠1)在区间[－2,4]上的最大值是16， （1）求实数a的值;
(2）若函数g （x)＝log2(x－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．
2
29．(本小题9分)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，
SA＝SD＝2，AB＝3。
（1)求SA与BC所成角的余弦值; (2）求证：AB⊥SD．
S
D A
B
C
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30．(本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是错误! （1)求抛物线的标准方程；
（2)若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点,且OA⊥OB，求直线l的方程．
x
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1--10 BBACD BACAD 11-20 CADBD CDACA
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