南海区 2017-2018 学年度第二学期期末考试
八 年 级 数 学 试 卷
一、选择题
.若 a 1 A. a
b ，则下列不变式变形正确的是（ 5 b 5
B.
） C.
a b
4a 4b D.3a 2 3b 2
2 2
【 答案】：B
【考点】：不等式的性质
2
.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ 【 答案】：B
【考点】：中心对称图形
3
.分式 2 x
x 1
有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x 1
B.x 0
C.x
1 D.x 1
【 答案】：C 【 考点】：分式有意义
4.多项式 x 2
4 因式分解的结果是（
） A.
x 2
2
B.
x 2
2
C.
x 2x
D.
x 4【 答案】：C
2
4
【考点】：因式分解
3
2
5
.计算2
x 2y
y 2 2y x
x 的结果是（
）
A. 8 x3 y
6
B.
8 x3 C. 16x2 y
6 y
5
D.
16x 2 y
5 【 答案】：D
【考点】：分式的乘方、乘除运算
）
x
6 .已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm，那么它的周长是（ A.15cm B.20cm C.25cm 【 答案】：C 【 考点】：等腰三角形
7 .如图，在平行四边行 ABCD 中，AD＝8，点 E、F 分别是 BD
） 则 EF 等于（
A.3.5 B.4
D.5 C.4.5
【答 案】：B 【 考点】：三角形中位线
.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ 8 A. m
2
）
D.20cm 或 25cm
（第 7 题图）
）
1
mn 2 n
4
B. x
2
2 y 2xy C.a 2
1
2a 4
D.n 2 2n 4
【 答案】：A
【考点】：因式分解 9. 下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 【答 案】：C 【考点】 :正多边形的内角度数；周角
)
D．正六边形
1 0.如图，点 E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③ AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加
) 的条件是(
A. ①②③
答案】：D 【
B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【考点】：平行四边形的证明；三角形全等
二．填空题
1
1.因式分解 x2 9x 【答 案】： x x 9 【考点】：因式分解
a 2 1 2.化简 2
a 3a
9
答案：
a a 3
考点：分式化简
1 3.十二边形的内角和度数为 【 答案】：1800°
【考点】：多边形内角和
.
14 .不等式组
2x 4
的解集是
x 1 0
【 答案】： x 1 【 考点】：解不等式组
1 5.若∠BAC＝30°，AP 平分∠BAC，PD∥AC，且 PD＝6，PE⊥AC，则 PE＝ 【答 案】：3
【考点】：角平分线与平行线的综合； 30°所对直角边为斜边一半
、OB1 ,使 OA 1 6.如 图 ,在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1 1 ；， 连 接 A B OB1
1 1
,在
B A、B B 、B B 1 1 1 ,上分别截取 B A 1 2 B B 1 2 ，连接 A B 1 2 1 2 ,使 B A 2 2 ；……依此类推，若 1 1 A B O
，A 2018 B O 则 2018
。
第 16 题图
2017
（ 【答案】 ）
1 2
【考点】等腰三角形的性质；外角性质 二．解答题 7.解不式11
3 x 2x 1
并把它的解集表示在数轴上.
2 3
【答 案】解：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
6 ﹣9＋3x≥4x﹣2
x≤－1
原不等式的解集在数轴上表示如下：
【 考点】：解不等式. 8.再求值：( 1
4 x x x
) 2 ，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
x 2 x 2 x 4
4 x x 2
【 答案】解：原式＝
x x 2 x 2 x 2
x
＝3x＋10
x 2 x 2
当 x＝1 时，原式＝3×1＋10＝13.
【 考点】分式化简求值.
9.如图，在 ABC ，C 90，AC＜BC，D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的距离相等， 1 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 AD，若 B 36 ，求∠CAD 的度数。
【 答案】（1）尺规作线段 AB 的垂直平分线，作图略.
， B （2 ）在 RtABC
36，
CAB 54，
D， 又
BAD B 36， CAD 5436 18， 【 考点】尺规作作垂直平分线；线段垂直平分线的性质
2 0. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. （1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A B C ；
1 1 1
（ 2）作出将△A B C 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 1 1
4 个单位后的△A B C ；
2 2 2
（3 ）请直接写出点 B 2 关于 x 轴对称的点的坐标.
【答案】
（1 ）如图所示，△A B C 即为所求。 1 1 1 （2 ）如图所示，△A B C 即为所求。 2 2 2
（ 3）点 B 2 关于 x 轴对称的点的坐标为（4，﹣3） 考点】：平移与对称作图 【
C1
A1
B2 C2
A2
B1
2 1. 某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500 元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完. （1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？ 【 答案】：
解：（1）设该服装店第一次购进衬衫 x 件.由题意得： 解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解 答：该服装店第一次购进衬衫 150 件.
6 000 13500
. 5
x 2x
（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件） 第二次的购进数量为：150×2＝300（件） 第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）
这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元） 答：这笔生意共盈利 7500 元.
【 考点】分式方程的应用——销售问题.
2 2. 如图，在□ABCD 中，E 是 BC 的中间，连接 AE 并延长 DC 的延长线于点 F. （1 ）求证：AB＝CF； （ 2）连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF. 【 答案】 （ 1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DF， ∴ ∠ABE＝∠FCE, ∵ E 为 BC 中点， ∴ BE＝CE， 在△ABE 与△FCE 中， ∠ ABE＝∠FCE BE＝CE
∠ AEB＝∠CEF ∴ ∠ABE≌△FCE（ASA）， ∴ AB＝FC;
(2)∵AD＝2AB, AB＝FC＝CD ∴ AD＝DF
∵ △ABE≌△FCE， ∴ AE＝EF， ∴ DE⊥AF
【考点】：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
2 3.某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、
B 两种树苗的相关信息如表： 树苗 单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵） A 80% 100 20 B
150
90%
20
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题： （1 ）求出 y 与 x 之间的函数关系式‘ （2 ）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3 ）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？ 【 答案】
解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000
（ 2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得 x＝500
当 x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元. （ 3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，
总费用 y＝—50x＋136000，由题意得：
— 50x＋136000≤120000
解得 x≥320 ∴ 800—x≤480
故最多可购买 B 种树苗 480 棵.
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 480 棵.
【 考点】一次函数；一元一次方程的应用；一元一次不等式
2 4.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为 E.连接 BE （1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形
（
2）若△ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 4
3 ，求 AE 的长.
答案：（1）证明：∵AB∥CD， ∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°， ∵ ∠ABC＝∠ADC， ∴ ∠ADC＋∠BCD＝180°， ∴ AD∥BC， ∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形； (2)过 B 点作 AE 的垂线交 AE 于 F 点 设 AE＝x,
∵ △ABE 是等边三角形， ∴ ∠ABC＝60°，
∴ 在 Rt△ABF 中，AF＝ ,BF＝
2 푥
√3푥
， 2
∵ 平行四边形 ABCD，
∴ AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠BAC＝∠DCE， ∠ 퐴퐹퐵＝∠퐷퐸퐶＝90° ∴{ ，
∠퐵퐴퐶＝∠퐷퐶퐸 퐴퐵＝퐶퐷
∴ △ABF≌△CDE(AAS)， ∴ EC＝AF＝ ,DE＝BF＝
2 푥
√3푥 2
，
∴
푥 √3푥 2×2
S△CDE＝
∵ △CDE 和△BCE 等底等高, ∴ S△CDE＝ S△BCE ＝ ∴
3푥2 √
＝ 8
4 √3 2
2
＝ √
3푥2
8
，
＝ 2√3,
2√3,
∴ x＝4,
考点：平行四边形的判定，全等三角形的证明，两个三角形等底等高面积相等 5.如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 2
顺时针方向旋转 60°得△ADC，连 接 OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
【答 案】：
（1 ）∵△BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD， ∴ OC＝CD，且∠OCD＝60° 则△OCD 是等边三角形；
（2 ）∵△ABC 为等边三角形
∴ ∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60° ∵ ∠AOB＝105°
∴ ∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45° ∵ △BOC 旋转 60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD， ∴ ∠DAC＝∠OBC
∴ ∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45° （3 ）若△AOD 是等腰三角形
∵ 由（1）知△OCD 是等边三角形，∴∠COD＝60° 由（2）知∠OAD＝45°
当 OA＝OD 时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105° 当 OA＝AD 时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5° 当 AD＝OD 时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150° 综上所述：当α＝105°，127.5°或 150°时，△AOD 是等腰三角形 【考 点】：
（ 1）旋转的性质；等边三角形的性质 （2 ）旋转的性质；三角形内角和定理
（3 ）等边三角形的性质；分类讨论；等腰三角形的性质；
试卷分析：
选择题都是常规基础题，80%的同学都能拿满分。填空题以计算为主，要求同学们计算准 确及细心。解答题 17、18 题是常规的解不等式和分式方程，注意细节；19 题尺规作图题是 近几年中考必考题,标准题型第一问作图，第二问基础计算；20 题的平移与对称作图与往年 出题方向有出入，但是难度还属适中 90%的同学都能拿下；21 题是常见的应用题题型，需 要注意的是分式方程强调验根，22 题是中考 7 分常见题型，四边形为框架的三角形的证明 与计算，今年中考 22 题也是这种题型。23 题考察一次函数与一元一次方程、不等式的综合 应用，比较简单。24 题是平行四边形的几何综合题，有一定难度，成绩中上的同学能完成， 比较难的第二问只要辅助线加出来了也就迎刃而解了。考察平行四边形的证明以及数形结 合思想，考法比较灵活.
2 5 题是压轴难题，第一问基础 90%能做出来；第二问涉及的角度较多，同学容易混淆；第 三问考察分类讨论思想，是常考题型，60%能顺利把所有情况都求出来。
试卷整体难度中等，综合运用的题型较多，不但要求同学们基础过关，还能灵活运用。.
