2020年新人教版五年级数学思维训练100题（附解析及答案）

五年级数学思维训练100题及解答  1. 765×213÷765×213÷27213÷27＋765×327÷765×327÷27 327÷27 =765÷27×(213+327)= 765÷27×(213+327)= 765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×27×540=765×20205300 540=765×20205300 解:原式=765÷27× 2. (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999) 解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000  (500个9000)         =4500000         3．19981999×19991998-19981998×19981999×19991998-19981998×19991999 19991998-19981998×19991999 :(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×=19981998×19991998-19981998×   =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998    =10000     4．(873×477-198)÷(873×477-198)÷(476×477-198)÷(476×874(476×874＋199) :873×477-198=476×874477-198=476×874＋199 解:873×477-198=476×  因此原式=1  5．2020×2020×1999-1999×1999-1999×1998＋1998＋1998×1998×1997-1997×1997-1997×1996＋…＋1996＋…＋2＋…＋2×1 解:原式＝1999原式＝1999×1999×(2020－(2020－1998)＋1998)＋1997×1997×(1998－(1998－1996)＋…1996)＋… ＋… ＋3×(4－(4－2)＋2)＋2×1 ＝(1999＋(1999＋1997＋…＋1997＋…＋3＋…＋3＋1)×1)×2＝2020000。2020000。 6．297＋297＋293＋293＋2＋…＋2＋…＋2020＋…＋2020解:(2020297)*23/2=5819 7．计算: ．计算:  解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)         =50*(1/99)=50/99 8. 解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4 原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4  9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是2020去掉的两个数的乘积。 去掉的两个数的乘积。 解: 7*18-6*19=126-114=12      6*19-5*202014-100=14      去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168  五年级数学思维训练100题及解答 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的28，后五个数的平均数是33。求第三个数。33。求第三个数。 。求第三个数。 解:28×:28×3＋33×33×5-30×5-30×7=39。7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平11，两个组中所有数的平均数是8。问:。问:第二组有多少个数？ 第二组有多少个数？ 解:设第二组有x个数，则63＋63＋11x=8×11x=8×(9+x)，解得(9+x)，解得x=3。x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 几分？ 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1(分8=1(分)。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这天要去一次副食商店，每 5两个商店几次？(两个商店几次？(用小数表示) 用小数表示) 解:每20209次，9次，9÷2020=3.15(次2020=3.15(次)。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶ 13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解:以甲数为7份，则乙、丙两数共13×13×2＝26(份26(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。11:7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？ 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？ 解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝88-74＝14(个14(个)，而使大家的平均数增加了76－76－74=2(个74=2(个)，说明总人数是14÷14÷2＝7(人7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了 糊得最快的同学最多糊了 74×74×6-70×6-70×5＝94(个94(个)。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问:千米／时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜？ 甲、乙两班谁将获胜？ 解:快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 城需多少天？ 解:轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1(天1(天)，等于水流3＋4＝7(天即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24(天7(天)，24(天)的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。 天。  五年级数学思维训练100题及解答 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解:因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由 分。由   (70×(70×4)÷4)÷(90－(90－70)＝70)＝14(分14(分)   可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距 分，两人的家相距 (52＋(52＋70)×70)×18＝18＝2196(米2196(米)。       19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 相距多少千米？ 解:每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24(千米24(千米) 千米) 2020甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 秒同时回到原地。求甲原来的速度。 解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。 秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑(x米，则相遇后每秒跑(x＋(x＋2)米。因为甲在相遇前后各跑了2)米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24x＋24(x＋24(x＋2)＝2)＝400，解得400，解得x=7又1/3米。 米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00，两车相遇是什么时刻？16:00，两车相遇是什么时刻？ ，两车相遇是什么时刻？ 解:9∶:9∶24。解24。解:。解:甲车到达C站时，乙车还需16-5＝16-5＝11(时11(时)才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷11÷(1＋(1＋1.5)＝1.5)＝4.4(时4.4(时)＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。24。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 多少秒？ 解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问:秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米？ 两人每秒各跑多少米？ 解:甲乙速度差为10/5=2 速度比为(4+2):4=6:4 速度比为(4+2):4=6:4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 米。 24．甲、乙、丙三人同时从24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有2020丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问: 米。问:   (1) A， B相距多少米？ 相距多少米？  五年级数学思维训练100题及解答 (2)如果丙从(2)如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 秒，那么甲的速度是多少？ 解:解:(1)乙跑最后:(1)乙跑最后2020，丙跑了2020，丙跑了40-24＝40-24＝16(米16(米)，丙的速度        25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔2020一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问:发站每次间隔同样的时间发一辆车，问:相邻两车间隔几分？ 相邻两车间隔几分？ 解:设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程 ×速度差＝追及距离”，可列方程   10(a－10(a－b)＝b)＝2020－2020－3b)，3b)， 解得a＝5b，即车速是小光速度的5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。 分发一辆车。 26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步后猎狗才追它，野兔跑 8步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步(兔步)兔步)，狗要追上80步(兔步)兔步)需跑[27需跑[27×[27×(80÷(80÷5)＋5)＋80]÷80]÷8]÷8×3＝192(步192(步)。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问: 秒从乙身边开过。问:   (1)火车速度是甲的速度的几倍？(1)火车速度是甲的速度的几倍？ 火车速度是甲的速度的几倍？ (2)火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？(2)火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？       解:(1)设火车速度为:(1)设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍； 倍； (2)从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了(2)从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×1350×11=1485(秒11=1485(秒)，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需(1485秒，所以剩下的路程两人走还需(1485－(1485－135)÷135)÷2＝675(秒675(秒)。       28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高2020那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前130％，时到达。求甲、乙两地的距离。 时到达。求甲、乙两地的距离。  五年级数学思维训练100题及解答                              29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问:天、乙干 6天，或者甲干 7天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 单独干这件工作各需多少天？ 解:甲需要(7*3-5)/2=8(甲需要(7*3-5)/2=8(天(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16(乙需要(6*7-2*5)/2=16(天(6*7-2*5)/2=16(天) 30．30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 积有半池水？                 31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？ 。这本书共有多少页？ 解:开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页 32．一件工作甲做32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 解:甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要 小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30(小时甲单独做需要10小时 6*3+12=30(小时) 小时) 小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。 天才可以完成。  33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了2020件。这批零件共有多少个？ 件。这批零件共有多少个？ 解:甲和乙的工作时间比为4:5，所以工作效率比是4:5，所以工作效率比是5:4 工作量的比也5:4，把甲做的看作5:4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份 那么甲比乙多1份，就是2020因此9份就是180个 所以这批零件共180个  五年级数学思维训练100题及解答 34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着 解:根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5 因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要1/10，即乙单独挖需要10天。 天。 甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。 天。 35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 米处相遇。这段公路长多少米？  36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10个人，就要2020能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 个人，那么完成这项工程需要多少天？ 解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10人相比，10天少完成(8-3)×这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷(8-3)×10=50(份10=50(份)。50÷10－10－3＝2(人2(人)，全部工程有(2+8)全部工程有(2+8)×(2+8)×10=100(份10=100(份)。调来2人需100÷100÷(2+2)=25(天(2+2)=25(天)。 37.   解:三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB占32% 16÷16÷32%=50  38.        解:1/2*1/3=1/6  五年级数学思维训练100题及解答 

     所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。 倍。  

  39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问小正方形的面积分别相等。问:哪几个图中的阴影部分与图(1)图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等？(1)阴影部分面积相等？ 阴影部分面积相等？     

     

解:(2) (4) (7) (8) (9)  

 

 40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，，…… 11，23，23，47，47，( )，…… ，……解:括号内填95 

规律:规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1 

41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？ 数的差最小是几？ 

 

解:1000-1=999 

997-995=992 

每次减少7，999/7=142……5 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332  1332/7=190……2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。 

42. 如果四位数6□□8□□8能被73整除，那么商是多少？ 整除，那么商是多少？ 解:估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 

 

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因此这个商是86。86。 43. 求各位数字都是 7，并能被求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。 整除的最小自然数。 解:63=7*9 

所以至少要9个7才行(才行(因为各位数字之和必须是9的倍数) 的倍数) 44. 1×2×3×…×15整除？ ×…×15能否被 9009能否被 9009整除？ 解:能。 能。 

将9009分解质因数 分解质因数 9009=3*3*7*11*13 

45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？ 的六位数？为什么？ 

解:不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。 ，所以不可能组成。 46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这100，求这个自然数。 个自然数。 

解:最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 解:如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2=，有=，有7个约数； 个约数； 

6

 

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2×3＝72和2×3＝96，各有12个约数； 96，如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2×3×5＝60，60，2×3×7＝84和2×3×5=90，各有5=90，各有12个约数。 个约数。 所以100以内约数最多的自然数是60，60，72，72，84，84，90和96。96。 

48. 写出三个小于2020然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。 ，但两两均不互质。 解:6，:6，10，10，15 

49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼个苹果、 252个桔子、 210物？在每份礼物中，三样水果各多少？ 物？在每份礼物中，三样水果各多少？ 

解:42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。 个。 50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。168，求这三个数。 ，求这三个数。 

解:6，提示::6，7，8。 提示:相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。 有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。 

51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？ 上面？ 

 

2

2

2

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五年级数学思维训练100题及解答 

解:因为[54因为[54，[54，12]=108，所以每移动12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷108÷12=9(次12=9(次)。 52. 爷爷对小明说:爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、4倍、3倍、3倍、2倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 解:爷爷70岁，小明10岁。提示:岁。提示:爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。(60考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。(60岁) 53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 它们写出来。 

解:11，:11，13，13，17，17，23，23，37，37，47。47。 

54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问:。问:小明是哪几天在姥姥家住的？ 小明是哪几天在姥姥家住的？ 解:设这个合数为a，则四个质数分别为(a，则四个质数分别为(a－(a－1)，1)，(a＋(a＋1)，1)，(2a－(2a－1)，1)，(2a＋(2a＋1)。因为1)。因为(a。因为(a－1)与1)与(a＋(a＋1)是相差1)是相差2的质数，在1～31中有五组:3中有五组:3，:3，5；5，7；11，11，13；13；17，17，19；19；21，21，31。经试算，只有当31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，11，13日。 日。 55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 相同的三位数。求这两个整数。 解:3，:3，74；74；18，18，37。37。 

提示:提示:三个数字相同的三位数必有因数111。因为111。因为111＝111＝3×37，所以这两个整数中有一37，所以这两个整数中有一个是37的倍数(的倍数(只能是37或74)，另一个是74)，另一个是3的倍数。 的倍数。 56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问:厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问:长度是1厘米的短木棍有多少根？ 少根？    

解:因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示: 的情况如下图所示: 

 

  由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。 根。  

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损80％出售，则亏损832元。问:元。问:商品的购入价是多少元？ 商品的购入价是多少元？ 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

解:8000元。按两种价格出售的差额为960＋960＋832=1792(元832=1792(元)，这个差额是按定价出售收入的2020故按定价出售的收入为1792÷1792÷202060(元202060(元)，其中含利润960元，所以购入价为8000元。 元。 58. 甲桶的水比乙桶多2020丙桶的水比甲桶少2020乙、丙两桶哪桶水多？ 乙、丙两桶哪桶水多？ 解:乙桶多。 乙桶多。 

59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？ 么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？ 

解:只做对两道题的人数为(10×1＝11(人只做对两道题的人数为(10＋(10＋13＋13＋15) -25 -211(人)， 

只做对一道题的人数为25－25－11－11－1=13(人1=13(人)。  

60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:最多有几人获奖？最少有几人获奖？ 人获奖？最少有几人获奖？ 

解:共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。 人获奖。 61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？ 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？ 解:因为31＜1000＜1000＜32，10＝1000，所以在前1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个平方数，10个

666

立方数，同时还有3个六次方数(1－(31＋个六次方数(1，2，3)。所求自然数共有 1000。所求自然数共有 1000(31＋10)＋10)＋3＝962(个962(个)。  

62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数(可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)数字允许重复)？ 解:4*5*5=100个 

63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？ 选结果？ 解:6*6*6=216种 

. 已知1512020×3×5×7，问:1512020，问:1512020多少个不同的约数？ 多少个不同的约数？ 

a

b

c

d

4

3

2

2

3

a=0，1，2，3，4，b=0，b=0，1，解: 1512020数都可以表示成 2×3×5×7的形式，其中a=0，数都可以表示成 22，3，c=0，， 2， 2种，所以共c=0，1，d=0，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4有约数5×4×2×2=80(个2=80(个)。 65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 况？ 

解:他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n本书的所有可能的本书在两人之间的分配情况共有(n＋(n＋1)种。1)种。所以不超过 50所以不超过 50分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326(…＋51=1326(种51=1326(种)。 66. 在右图中，从在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同每次走一步或两步，共有多少种不同走法？(走法？(注:路线相同步骤不同，认为是不同走法。) 路线相同步骤不同，认为是不同走法。) 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

 

解:80种。提示:种。提示:从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 种走法，所以不同走法共有 8×10=80(种10=80(种)。 67.有五本不同的书，分别借给67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？ 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？ 解:5*4*3=60种 

68．有三本不同的书被68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？ 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？ 解:5*4*3=60种 

 69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 

解:在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝8(个8(个)，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—900—8—8—9=243(个9=243(个)。 70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？ 复数字的四位数？ 

解:三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！种方法。共有 3=216(个=216(个)。 

71. 左下图中有多少个锐角？ 左下图中有多少个锐角？ 

 

解:C(11,2)=55个 

72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 解:c(10,2)-10=35种 

73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 头牛吃几周？ 解:将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23份，23头牛9周吃2020，这2020，这说明3周时间牧场长草2020162＝2020162＝45(份45(份)，即每周长草15份，牧场原有草162－162－15×15×6＝72(份21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷72(份)。72÷6＝12(周12(周)。 74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 88台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ 台抽水机，那么需抽多少小时？ 解:将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为 份。泉水每时涌出量为 (8×(8×12-10×12-10×8)÷8)÷(12-8)=4(份(12-8)=4(份)。 

水池原有水(10-4)水池原有水(10-4)×(10-4)×8＝48(份48(份)，6台抽水机需抽48÷48÷(6-4)=24(时(6-4)=24(时)。 75. 规定a*b=(b＋a)×b，求75. a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5＋a)×b，求(2*3)*5。(2*3)*5。 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

解:2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 

76. 1！+2！76. +2！+3！+…++3！+…+99！+…+99！的个位数字是多少？99！的个位数字是多少？ ！的个位数字是多少？ 解:1！:1！+2！+2！+3！+3！+4！+4！=1+2+6+24=33 从5！开始，以后每一项的个位数字都是0 所以1！+2！+2！+3！+…++3！+…+99！+…+99！的个位数字是99！的个位数字是3。 

77(1)．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在77(1)．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在2020信号中至少有多少个信号完全相同？ 中至少有多少个信号完全相同？ 解:4*4*4= 2020=3……2020=3……8 ……8 

所以至少有4个信号完全相同。 个信号完全相同。 

77. (2)在今年入学的一年级新生中有多人是在同一年出生的。试说明:77. (2)在今年入学的一年级新生中有 370在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至

少有2个人是在同一天出生的。 个人是在同一天出生的。 解:因为一年最多有366天，看做366个抽屉 个抽屉 

  因为因为370>366,所以根据抽屉原理至少有370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。 个人是在同一天出生的。 78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证:78. 个，求证:其中必有2个数互质。 个数互质。 证明:证明:把前11个自然数分成如下5组 

(1，(1，2，3)(4，3)(4，5)(6，5)(6，7)(8，7)(8，9)(10，9)(10，11) 

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。 个数在同一组，那么这两个数必然互质。 

79. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小79. 

明往返一趟共行了多少千米？ 明往返一趟共行了多少千米？ 

 

80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航80. 

行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？ 的距离是多少千米？ 解:800千米。 千米。 提示:提示:从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用 

    

81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式: 请在下式中插入一个数码，使之成为等式: 1×11×11×111= 111111 

解答:91*11*111=111111 解答:91*11*111=111111 

82．甲、乙、丙三数的和是82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问:乙数是多少？ 乙数是多少？ 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

解:设乙数是x，那么甲数就是5x+1 丙数是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3 

83．83．12345654321×(12345654321×(1×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方1)是哪个数的平方 是哪个数的平方 解:12345654321=111111的平方 的平方 

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方 的平方 所以原式=666666所以原式=666666的平方。 的平方。 

84.某剧院有84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问个座位。问:这个剧院一共有多少个座位？ 剧院一共有多少个座位？ 解:第一排有70-24*2=22个座位 个座位 所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150 所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150 

85. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有2020。评分标准是2020。评分标准是:。评分标准是:答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问:分。问:所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？ 什么？ 

解:一定是偶数，因为每个人2020得分都分别是奇数，2020得分都分别是奇数，2020数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。 86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 解:102=2*3*17 

87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。39，求这两个质数的积。 ，求这两个质数的积。 解:注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37 它们的乘积是2*37=74 

88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说:九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说:“我的三张牌的积是48。”乙说48。”乙说:。”乙说:“我的三张牌的和是15。”丙说15。”丙说:。”丙说:“我的三张牌的积是63。”63。”问:他们各拿了哪三张牌？ 他们各拿了哪三张牌？ 解:63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9 

48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 

4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6 

. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。3024，求这四个数。 ，求这四个数。 解:考虑末尾数字，1*2*3*4考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4 

                  6*7*8*9末尾也是4 其他情况下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大 太大 6*7*8*9=3024刚好 刚好 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

所以这4个数是6，7，8，9 90. 证明:证明:任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，11，13整除。 整除。 解:该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13 

所以这个六位数一定能被7，11，11，13整除。 整除。 

91．在91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？ 个约数的自然数的和是多少？ 解:4+9+25+49=87 

92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 解:[60,9]=180 180/60=3 

下次是下午3点钟。 点钟。  

93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问:。问:此数除以12余几？ 余几？ 解:除以3余2的数是2，5，8，11，11，14。。。。。。14。。。。。。 。。。。。。 

除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。 ，。。。。。。 

所以此数除以12余5 94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 解:16=3+3+3+3+2+2 乘积是3*3*3*3*2*2=324 

95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？ 个数时，有多少次两人报的数相同？ 解:每12次作为一个周期 次作为一个周期 

1 2  3  1  2  3  1  2  3  1  2  3 1 2  3  4  1  2  3  4  1  2  3  4 每个周期两人有3次报的数一样 次报的数一样 100=12*8+4 

所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。 次报的数相同。 

96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。 皆为平方数，求这个自然数。 解:设这个数是x    x+10=m^2    x-10=n^2 

m^2-n^2=2020(m+n)(m-n)=2020=6,n=4 

 

五年级数学思维训练100题及解答 

所以x=6^2-10=26 97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用12020整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。 秒。求火车的速度和长度。 解:12020驶的距离是桥长+驶的距离是桥长+车长 车长 

80秒行驶的距离是桥长-秒行驶的距离是桥长-车长 车长 所以80(1000+车长80(1000+车长)=12020000-车长)=12020000-车长)=12020000-车长) 车长) 车长=2020 车长=2020 

火车的速度是10米/秒 

98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？ 那么出发后多少分甲追上乙？ 解:(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟 分钟 

99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问:甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问:各局的胜负情况有多少种可能？ 情况有多少种可能？ 解:甲 甲 甲 

甲 甲 乙 甲 

甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 

经枚举发现共有6种可能。 种可能。 

100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3多4个。问:个。问:甲每时加工多少个零件？ 甲每时加工多少个零件？ 解:甲乙二人一小时共可加工零件27个 

设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个 根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112  x=16 

答:甲每小时加工零件16个。 个。