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2009年第7期
初中数学数形结合思想的研究和应用
马秀琴
（保定市第十七中学，河北省071000）
摘
重点就其在教学要：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。本文对数形结合的认识进行了阐述，
中的应用做了简单的探讨。
关键词：中学数学；数形结合；应用中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：1006－3315(2009)07－076－001
绪论已知条件或结论出发,先观察分析其是否相似(相同)于已学过的
现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识和
基本公式(定理)或图形的表达式,再作出或构造出与之相适合的图形,最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等,
例1：已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
分析：数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形———直线上的
点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动相反数、绝对值、有理数运的说明，也为学习具有相反意义的量、算等作好了准备。本题可以借助画出数轴（如图所示），当点A在＋2时，离A点距离是3的点有点B或C；当点A在－2时，离A点距离是3的点有D或E，所以有4个，选（D）。2、以数辅形
有些题目虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算,特别是对于较复杂的“形”,不但要正确的把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条形式,进行分析计算。解题的基本思路:明确题中所给条件和所求的目标,分析已给出的条件和所求目标的特点和性质,理解条件或目标图形中的重要几何意义,用已学过的知识正确的将题中用到的图形用代数式表达出来,再根据条件和结论的联系,利用相应的公式或定理等。
数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中，在中学数学教学中起着举足轻重的作用。教师在进行数学教学的过程中时刻要注意引导学生把数与形结合起来研究数学问题，只有这样，才能提高学生的抽象思维能力，才能不断发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而更有助于学生创造性思维能力的形成和发展，提高学生的综合素质。参考文献：
[1]朱德祥.初等JL何研究.北京:高等教育出版社，1985[3]张奠宙等：《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003年
）。
方法传授，而是通过数学教学，在传授知识与方法的同时，培养是数学学习的核心。数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中。本文就数形结合在教学中的应用作一个简单的探讨。一、对数形结合思想的认识
学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓与灵魂，联系所要求解(求证)的目标去解决问题。
“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质，将许多抽象简单化，揭示出隐含在它内部的的数学概念和数量关系形象化、
几何背景，启发思维，找到解题途径；另一方面，将图形问题转化为代数问题，通过数量关系的研究解几何问题。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。二、利用数形结合进行教学的必要性
利用数形结合进行解题，它不仅将优美的题解过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数随着今后现代科学技术的发展，数学必将深入到教育、科研、生产和生活的各个领域，特别是在高科技领域，如信息技术，生物技术等等。一方面数学变得越来越抽象，人们研究数学越来越离不开形的导引。
三、数形结合在初中数学教学中的应用
学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的
教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。
1、以形助数
由于“数”和“形”是一种对应,有些数量比较抽象,我们难以把握,而“形”具有形象,直观的优点,能表达较多具体的思维,起着找出来,利用图形来解决问题。对于“数”转化为“形”这类问题,解决问题的基本思路:明确题中所给的条件和所求的目标,从题中
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解决问题的定性作用,因此我们可以把“数”的对应———“形”[2]张盛如.初中数学解难手册.北京:中国科学出版社，1990
