电机拖动答案 计算题

假设一个电刷短路一个元件, 每一条支路

并联支路数为6, 支路电流

PW201UNIN2209220240PN =25 kW ,额定电压UN =220 V ,额定

转速n =1 500 r /min,额定效率有一个元件被短路,则电刷间的电动势为

NN

=86 .2 %。试求: ( 1 )额定电流IN; ( 2 )额

Ea=2910=290V ;

定负载时的输入功率P1N 。

解：（1）直流电动机的:额定功率 每

一

条

支

路

的

电

阻

为

P N  U N

INN

R290.25.8,4条并联支路的电

3INPNU25102200.862131.83ANN （2）

阻,即电刷间的电阻为 PN1NP25N0.86229KW

RR1 . 2 一台直流发电机的数据为:额定功率45.8 a41.45P=12 kW ,额定电压=230 V ,额定转

NUN当电枢绕组为单波绕组时, 绕组

速nN=1 450 r /min,额定效率N=83 .5 %。

并联支路数为2,每一条支路串联的元件数试求:( 1 )额定电流I; ( 2 )额定负载时的

N为60, 换向器上可以放置4个电刷,至少短输入功率

P 。

1N路4个元件,则电刷间的电动势为

解：（1）直流发电机的:额定功率

Ea5810580V

PUP

每一条支路的电阻为

NNIN

INU12103N52.17AN230R580.211.6

2

电

刷

间

的

电

阻

为

P1NPN120.83514.37KWNRR11.6 a225.81 . 3 一台直流电机,已知极对数p=2 ,槽

1 . 5 已知一台直流电机的极对数p=2 ,元

数Z和换向片数K均等于22 ,采用单叠绕

件数S= Z = K=21 ,元件的匝数Nc=10 ,单

组。 ( 1 )计算绕组各节距; ( 2 )求并联支路

波绕组,试求当每极磁通

=1 . 42 ×

102Wb,转速n =1 000 r /min时的电枢电

数

解：（1）第一节距 动势为多少?

yZ,为短距绕组。 解：单波绕组并联支路对数a=1, 电枢总12p224245导体数N2SNC22110420

单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1,

电

枢

电

动

势

EpNn2420a即

yy11.4210260a601000198.8VK1

111 . 6 一台直流电机,极数2 p=6 ,电枢绕组总

第二节距y2y1y514

的导体数N=400 ,电枢电流Ia=10 A ,气隙每极磁

(2) 并联支路数等于磁极数,为4。 通=0 . 21 Wb 。试求采用单叠绕组时电机的1 . 4 一台直流电机的数据为:极数2 p=4 ,

电磁转矩为多大?如把绕组改为单波绕组,保持支路电流ia的数值不变,电磁转矩又为多大?

元件数S=120 ,每个元件的电阻为0 . 2

解: 电枢绕组为单叠绕组时,并联支路对 Ω。当转速为1 000 r /min时 每个元件

数a=p=3,

TpN2aI3400a23.141630.2110133.69Nm的平均感应电动势为10 V ,问当电枢绕组

果把电枢绕组改为单波绕组, 保持支路 为单叠或单波绕组时,电刷间的电动势和

电流ia的数值不变,则电磁转矩也不变,

仍为

电阻各为多少?

133.69Nm,因为无论是叠绕组还是波绕组,所 解：当电枢绕组为单叠绕组时, 绕组并

有导体产生的电磁转矩的方向是一致的, 保持支

联支路数等于磁极数,为4,每一条支路串

路电流ia不变,就保持了导体电流不变,也就保 联的元件数为30, 换向器上放置4个电刷,

持了电磁转矩不变。

也可以用计算的方法: 单叠绕组时

iI10 aa66A (

2

)

输

出

功

率 改为单波绕组, 保持支路电流ia的

P2P120.240.8617.406KW 数值不变,仍为10而并联支路数

(

3

)

总

损

耗

6A,PP1P220.2417.4062.834KW为2 (a=1),

(4)

IN220

fU 电

枢

电

流

R88.72.48AfI INIf922.48.52Aa2ia10Ia3A

电枢回路铜

损

耗

电

磁

转

矩

PI2cuaaRa.5220.081W ( 5 )

励磁回路铜损耗

T340023.141610.21103133.69NmPI22cuffRf2.4888.7545.5W1 . 7 一台他励直流电机,极对数( 6 )机械损耗与铁损耗之和为

p=2 ,并联支路对数a =1 ,电枢总导PmecPFePPcuaPcuf28341545.51体数N=372 ,电枢回路总电阻

=175w

Ra=0 .208 Ω,运行在U=220 V ,n

1 . 10 一台并励直流电动机的额定数据=1 500 r /min, =0 . 011 Wb的情

为,

PN=17 kW , IN=92 A , UN=220

况下。

P =362 W ,电枢

Fe

Pmec=204 W ,

V ,Ra=0 . 08 Ω,

nN=1 500 r /min,试问:( 1 )该电机运行在发电机状态回路总电阻R=0 .1 Ω,励磁回路电阻

还是电动机状态? ( 2 )电磁转矩是Rf=110 Ω,试求: ( 1 )额定负载时的效

多大?( 3 )输入功率、输出功率、效率;( 2 )额定运行时的电枢电动势E; ( 3 )

a率各是多少?

额定负载时的电磁转矩。

,低于

解: ( 1 )额定负载时的输入功率

EpN60a2372an6010.0111500204.6VP1UNIN2209220240W电源电压U=220 V,所以电机运行在 电动机状态。

PN (2)

P17240.84 N120.IUEa (2)

aR220204.60.20874AIfUNaR2202A f110IITpNI2372aNIf92290A2aa23.141610.0117496.39NmEaUNRIa2200.190211V( 3 )

额定负载时的电磁转矩

(3)

输

入

功

率

P1UI2207416280W16.28KWTPNP6017N2n/6010323.14161500108.2NmN

1 .11 一台并励直流发电机,电枢回路总 输

出

功

率

电阻Ra=0 . 25 Ω,励磁回路电阻Rf=44

P22P1PcuaPFePmec16280740.208362204Ω,当端电压UN=220 V ,负载电阻RL=4

=14575W=14.575KW

Ω时,试求: 1 )励磁电流和负载电流;( 2 )电

P

枢电动势和电枢电流;( 3 )输出功率和电磁214P.5750.5116.28功率。解: (1)

IUN1 .9 一台并励直流电动机的额定数据为:

fR220445AfUN=220 V ,

IN=92 A , Ra=0 . 08

IUNLR22055A

L4Ω,

R=88 . 7 Ω, fN=86 %,试求额定

(2)

IaILIf55560A运行时: ( 1 )输入功率; ( 2 )输出功率 ( 3 )EaUNRaIa=220+0.2560=23

总损耗;( 4 )电枢回路铜损耗;( 5 )励磁回路5 V 铜损耗; ( 6 )机械损耗与铁损耗之和。 (3)

输

出

功

率

解

:

(

1

)

输

入

功

率

P2UNIL=22055=12100W=12.1K

W电磁功率 PMP2PcuaPcuf=12.21+

6020.2510-3524410-3

= 12.1+0.9 +1.1=14.1KW

1 . 12 一台他励直流发电机,额定转速为1 000 r /min,当满载时电压为220 V ,电枢电流为10 A ,励磁电流保持为2 .5 A 。已知在n =750 r /min时的空载特性如下表所列: ( 1 )转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空载电动势; ( 2 )如果将发电机改为并励,且n =nN,为保持同样的空载电动势,

磁场回路的电阻应为多少 ( 3 )如果保持磁场回路电阻不变,电机为并励,此时能够自励建压的临界转速为多少?( 4 )如果保持n =nN,电机为并励,此时能够自励建压

的临界电阻为多少? 解: (1)

EaCen Ea与n成成正

比,转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空

载

电

动

势

为

E1761000a234.7V

750 (2)

If2.5A, n1000r/min,Ia10A

时的

电压U=220V,可知电枢电阻压降为

234.7-220=14.7V,

电

枢

电

阻

为

14.7/10=1.47Ω,将发电机改为并励,设励磁电流要增加X,为(2.5+X),X比较小，可以认为Ea与励磁电流成比例增大为

234.7,空载时电枢电流就是励2.5（2.5X)磁电流,产生的电枢电阻压降为

14.7,保持同样的空载电动势10（2.5X)234.7V不变,得到方程式

234.7

2.5（2.5X)14.710（2.5X)234.7(938.8-14.7)X=36.75 X=36.75/924.1=0.0398A

If=2.5+0.0398=2.5398A

磁

场

回

路

的

电

阻

为

R234.7f.539892.4

2 (3) 当磁场回路的电阻为92.4不变时,要产生如表中的最小励磁电流0.4A时,

励磁绕组电压为

0.4

92.4=36.96V ,加上电枢电阻压降(14.7/10) 0.4,其和即为电电枢电动势

E14.7a36.96 100.437.548V此时电机能够自励建压的临界转速为

n75037.54833853.4r/min 若电机转速低于临界转速, 励磁电流小于0.4A,电压就建立不起来。 (4)

nnN1000r/min

If0.4A

时

,

Ea331000,减减去电枢电

75044V阻压降(14.7/10)

0.4,其差（44-14.7100.4）43.4V即为励磁绕

组电压,所以临界电阻为

Rcf43.4108.5 若励磁电阻大0.4于108.5Ω, 电压就建立不起来。 2 . 20 一台三相电力变压器,额定容量SN= 2 000 kV · A,额定电压U1N/U2N =6 /0 . 4 kV ,Yd接法,试求一次、二次绕组额定电流I1N与I2N各为多少?

解

:

变压

器额定容量

SN3I1NU1N3I2NU2NI1NSN3U20001031N36103192.5AISN2000103

2N3U2N30.41032886.8A2 . 21 试计算下列各台变压器的变比K:

( 1 )

U1N/U2N=3 300 /220 V的单相变

压器;( 2 )

U1N/U2N=6 /0 . 4 kV的Yy接

法的三相变压器; ( 3 )

U1N/U2N=10 /0 .

4 kV的Yd接法的三相变压器。

解:

(

1

)

单相变压器

KU1N3300 U152N220 ( 2 ) Yy接法的三相变压器

( 3 )

KU1U1NU/3U3U1NU61031031522N/2N0.4Yd接法的三相变压器

KU1UU1N/3UU1N1010330.410314.4

22N3U2N2. 22 一台三相电力变压器Yd接法,额定

容量SN =1 000 kV · A,额定电压

RP.5103 cuI29K232.51N17.1U1N/U2N =10 /3 . 3 kV ,短路阻抗标么值

UI1NZK

KZ*

K

=0 . 053 ,二次侧的负载接成三角

U1NU形,ZZ1NUKKL=( 50 +j85 )Ω,试求一次侧电流、二

I351030.0651331N17.1次侧电流和二次侧电压?解:

X2R2KZKK133232.52129KU1U1N/310103=1.75Z32.5j129UKRKjXK2U2N33.3103P30U1NI0cos0351017.10.0550.13292WUUKI1NZKZKZKUKZK1U1U1/I1NZ1NRP0mI23292.10.055)237220(17ZZKU1ZKU1N/3ZKU1NZKU1NKI1NI1N3I1NS/U1NZU1N35103mZ2I.10.05537214017KU1NS0.053(10103)210001035.3X2222mZmRm37214372237027ZK2Z2L1.75250852302忽略LZmRmjXm3722j37027(2)

短路阻抗角与负载阻抗角的不同,则变压

ZL=80

40 °=

器一相的阻抗Z为

80（cos400jsin400)80(0.76586j0.279)61.3ZZKZL5.3302307.3ZLK2ZL5.562(61.3j51.4)15j15IU1U1N/31ZZ101033307.318.79A一相的阻抗Z为

I2KI11.7518.7932.88AZZKZL(32.5j129)(15j15)U22I2ZL32.885028532.8898.6=2582 3242V40 °42

2 .23 一台单相双绕组变压器,额定容量为

3IU1N1Z3510258213.56ASN=600 kV · A, U1N/U2N =35 /6 . 3

I2KI15.5613.5675.4AkV ,当有额定电流流过时,漏阻抗压降占额

U2I2ZL75.4806032V2 .2

定电压的6 . 5 %,绕组中的铜损耗为9 .5

4 一台三相电力变压器Yy联结,额定容

kW_75 ℃的值),当一次绕组接额定电压时,

量为

SN=750 kV · A,额定电压

空载电流占额定电流的5 . 5 %,功率因数

U1N/U2N =10 /0 . 4 kV ;在低压侧做空

为0. 10 。试求:( 1 )变压器的短路阻抗和

载试验时,U20=400 V ,I0=60 A ,空载损耗

励磁阻抗各为多少 ( 2 )当一次绕组接额

P0=3 . 8 kW ;在高压侧做短路试验

定电压,二次绕组接负载ZL =80

时,U1K =400 V ,I1K=

I1N =43 .3 A ,短

40 ° Ω时的U2、I1及

I2各为多

路损耗PK =10 .9 kW ,铝线绕组,室温

少?

20 ℃,试求 ( 1 )变压器各阻抗参数,求阻

1

KU1NU35103 35.562N6.310抗参数时认为R1≈R2,X1≈X2 ,并画

ISN600103出T型等值电路图 ( 2 )带额定负载,cos1N 2 U3510317.1A1N=0 . 8（滞后)时的电压变化率Δu及二次电

压U2 ( 3 )带额定负载,cos2 =0 . 8 (超

前)时的电压变化率Δu及二次电压U 。

2低压侧

KU1U/3U1N10103U1NUU2522N/32N0.4103的励磁电阻为

3 励磁阻

RmP0/3I23.810/36020.3520抗

ZU2400/3 励磁

mI3.85060电

抗

X222折

mZ2mRm3.850.3523.834算到高压侧的励磁阻抗为

ZmK2Zm252(0.352j3.834)220j2396Z1K/3400KUI5.331K343.33RK/310.910KPI21.941K343.32X2R25.3321.942KZKK4.96R75K75228R228750C228K228201.942.37Z222K750CR2K750CXK2.374.965.5RKR1R22R1RR2.371K221.185XXK4.961222.48Z1R1jX11.185j2.48RR2K2R11.1852K22520.0019XX2K2X1K22.4822520.004Z2R2jX20.0019j0.004 T型等值电路图如题2.24图

=

u(I1NRKcos2I1NXKsin2U)100%143.32.370.843.34.960.610103/3100%3.65%U400(10.0365)（3）

2(1u)U2N33222.5Vu43.32.370.843.34.960.610103/3100%0.81%U(10.0081). 25

24003232.8V2 两台三相变压器并联运行,有关数据如下:

SNa=1 250 kV · A, U1N/U2N=35

/10 . 5 kV ,Z*Ka=0 .065 ,Yd11 。

SN=2 000 kV · A, U1N/=35 /10 . 5

kV ,Z*K=U2N0 . 06 ,Yd11 。试求: ( 1 )

总输出为3 250 kV · A时,每台变压器输

出为多少?( 2 )在两台变压器均不过载的

前提下,并联运行时的最大输出为多少?(1)

ZK0.0612 Z0.065K1312 13SSS12=

SNSN13SNSN1212 (13SNSN)(1312502000)32503250 3153.81.031121.0310.95

13SSN0.9512501188KVASSN1.03120002062KVA

(2) 两台变压器均不过载时,令

1 则

12

13S121154 KV131250A SSS115420003154KVA

\\3 . 4 已知一台三相异步电动机的额定功率PN=10 kW ,额定电压UN =380 V ,额

定功

率因数cosN=0 . 75 ,额定效率N=86 %,

问其额定电流IN

解

PN=

3UNINcos

NN×

103kW

则

有103=23.6

INPN1033UNNcos10N33800.860.75A、

3 . 29一台三相异步电动机,额定功率

PN=25 kW ,额定电压UN=380 V ,额定转

速nN=1 470 r /min,额定效率N=86% ,额

定功率因数cosN=0 . 86 ,求电动机额定

运行时的输入功率P1和额定电流

解

PPN1250.8629.07KW N

IN=

P=

N3UNcosNN2510333800.860.8651.36A 3 . 30

一台三相异步电动机,额定功率PN=7 . 5 kW ,额定电压UN=380 V ,额定转速

nN=971 r /min,额定功率因数cosN=0 .

786 ,定子三角形联结。额定负载运行时,

定子铜 损耗Pcu1=386 W ,铁损耗PFe

=214 .5 W ,

机械损耗Pmec=100 W ,附加损耗Ps=112 .

5 W ,求额定负载运行时: ( 1 )转子电流频

率;( 2 )转子铜损耗;( 3 )电磁功率;( 4 )定子

电流;( 5 )效率;( 6 )画出功率流程图,标明

各部分功率及损耗。

解

:

(

1

) snn1000971 N1n0.02911000f2sNf10.029501.45HZ ( 2 )

电

磁

功

率

PMPNPmecPsPcu2PNPmecPssNPM(1sN)PMPNPmecPsPPPmecPs7.5103100112.57712.5MN1s7943W7.943KWN10.0290.971转子铜损耗

P3 )电

cu2sNPM0.0297943230W( 磁功率 PM7.943KW

( 4 )

P1PMPcu1PFe7943386214.58543.5WIP15( 5 )13UNcos8543.N33800.78616.5A效率

PNP7.50.878 18.5435( 6 )功率流程图如题3.30图

3 . 31 一台四极三相异步电动机,额定功率PN=55 kW ,额定电压UN=380 V ,额定

负

载运行时,电动机的输入功率

P1 =59 . 5

kW ,定子铜损耗Pcu1=1 091 W ,铁损耗

PFe=972 W ,机械损耗Pmec=600 W ,附加

损耗Ps=1 100 W 。求额定负载运行时:( 1 )

额定转速;( 2 )电磁转矩;( 3 )输出转矩 ( 4 )

空载转矩。

解

: ( 1 ) PMP1Pcu1PFe=

59500-1091-97257437WPcu2PMPNPmecPs57437550006001100

Pcu2sNPM

sPcu2NP7370.0128M57437nn

N1(1sN)1500(10.0128)1480r/min(

2 )电磁转矩

TPmPNPmecPs550006001100365.84N21480.m603658.4N

(

3 )输出转矩

( 4 )空载

TPN550002354.87N.m2148060转矩 T0TT2365.84354.8710.97N.m

或者

3 .

TP0PmecPs6001100010.97N.m214806032 一台八极三相异步电动机,额定功率

PN=200 kW ,额定电压UN=380 V ,额定

转速nN=735 r /min,过载倍数m=2 . 2 ,

求:( 1 )该电动机转矩的实用公式;( 2 )当

s=0. 015时的电磁转矩;( 3 )电动机拖动1

200 N ·m负载时的转速。

解

:

(

1

)

sn1nNNn7507350.021750TPN103N9550PN95502002598.6N.m2nNnN73560TmmTN2.22598.65717N.ms2msN(m1)0.02(2.22.22m1)0.083

=0.083

转矩的实用公式 =

T2Tmss25717mss0.083ms0.083s11434

s00.083.083s (

2 ) ( 3 )

T114340.0150.083114345.712002N.m0.0830.015利用机械特性的线性表达式,认为转矩与转

速

成

成

正

比

TT sNsN=

1200sTs2598.60.020.009TNNnn3 . 33 1(1s)750(10.009)743.25r/min一台四极三相异步电动机,额定功率

PN=25 kW ,额定电压UN=380 V ,额定

转

速nN=1 450 r /min,过载倍数m=2 . 6 ,

求:( 1 )额定转差率;( 2 )额定转矩;( 3 )最大

转矩; 4 )临界转差率。 额定转速为多少? 解: ( 1 )额定转差率

答: 额定频率

fN=50 Hz ,额定转速

nn ( 2 )额s1N15001450nNN=965 r /min的电动机,其同步转速

n0.033N1500定

转

矩n11000r/min,由

n160fP( 3 )最大

知,

,

TN9550PNn9550251.66N.mP60f60N1450n50100031转

矩 额定转

差

率

TmmTN2.61.66428.12N.m

sn1nN=

Nn1(

4

)

临

界

转

差

率

10009650.035

s21000msN(mm1)0.033(2.62.621)0.165当电动机极数为2 p=10 , f =50 Hz ,=0.165

N转

3 . 34 一台八极三相异步电动机,额定功差率

sN=0 . 04时 ,

电

率PN=10 kW ,额定电压UN=380 V ,额定

速为

转速nN=720 r /min,过载倍数m=2 . 2 ,

nNn1(1sN)=

60f=

P(1s)求:( 1 )最大转矩; ( 2 )临界转差率;( 3 )电

60505(10.04)576r/min 磁转矩实用公式。解: ( 1 )

3 . sn1n36 一台三相异步电动机,额定数据为:

Nn750720N7500.041UN=380 V , f=50 Hz , NPN=7 . 5 kW ,

最

TNN9550Pn955010132.N.m=962 r /min,定子绕组为三角形联

N720nN大转

矩

结,cos

N=0. 827 ,

Pcu1=470 W ,

TmmTN2.2132.291.8N.m ( 2 )PFe=234 W , Ps =80 W ,Pmec=45 W 。试

临界转差率

求:( 1 )电动机极数;( 2 )额定运行时的

s22msN(m2m1)0.04(2.22.1)0.166sN和f2 ;( 3 )转子铜损耗Pcu2 ;( 4 )效

=0.166

率

 ( 5 )定子电流I1 。

(

3

)电磁转矩实用公式

解 : ( 1 )

nN=962 r /min的电动机, 其同

3 . 35

T2Tm2291步转速ss.8583.6n11000r/min,

mssms0.166smssms0.166sP60f,电动机是6极电机; n605010003设一台三相异步电动机的铭牌标明其额定1( 2 )

=1000962=0.038 频率

fnn1nNN=50 Hz ,额定转速N=965 r /min,

sNn11000问电动机的极对数和额定转差率为多少?

ff (

3

)

2sN10.038501.9HZ若另一台三相异步电动机极数为2 p=10 ,

PmPNPmecPs=fN =

750045807625W

50 Hz ,转差率sN=0 . 04 , 问该电动机的

由PM∶

Pm∶ Pcu2 =1 ∶( 1 - s)∶ s

就

Pcu2s

Pm1s( 4 )

Pscu21sP0.038m10.0387625301WP1PN+Pcu1+PFe+Pcu2+Pmec+Ps=7500+470+234+301+45+80=8630 W

P NNP75000.8718630(

5

)

定

子

电

流 I1=

P3 .

13U15.86ANcos8630N33800.87237 已知一台三相异步电动机的数据为:

PN=17 kW , UN=380 V ,定子三角形联

结,4极,IN=19 A ,

fN =50 Hz 。额定运

行时,定子铜损耗Pcu1= 470 W ,转子铜损

耗Pcu2=500 W ;铁损耗PFe

=450 W ,机械

损耗Pmec=150 W ,附加损耗Ps=200 W 。

试求: ( 1 )电动机的额定转速nN;( 2 )负载

转矩T2 ;( 3 )空载转矩T0 ; ( 4 )电磁转矩

T。解: ( 1 )

PMPNPcu2PmecPs=17000

+500+150+200=17850 W

Pcu2sNPM

sPcu2NP50078500.028M1nNn1(1sN)1500(10.028)145r8/min1458r\\s

( 2 )负载转矩

T29550PNn955017111.35N.mN1458( 3 )空载转矩

TP0PPs0.15009550n9550mecn9550NN1485=229N.m

( 4 )电磁转矩

T=T2+T0=111.35+2.29=113.4

4 .1 如果电源频率是可调的,当频率为50

Hz及40 Hz时,六极同步电动机的转速各

是多少?解:

n=n1=60f 六极同步

4 . 11 一台隐极同步电动机,额定电压

1p=6 000 V ,额定电流电动机P=3,当

UNIN =72 A ,额定功

f1=50HZ

率因数cosN=0. 8 (超前),定子绕组为星

时,

;

n605031000r/min形联结,同步电抗XC=50 Ω,忽略定子电

f1=40HZ时,

n60403800r/min阻R1。当这台电动机在额定运行时,且功

4 . 8 隐极同步电动机的过载倍数

率因数cos=0 . 8 (超前)时,试求:( 1 )空

Nm=2 ,在额定负载运行时,电动机的功角

为多大?

载电动势E0 ;( 2 )功角N( 3 )电磁功率

解: 隐极同步电动机的矩角特性为

PM;( 4 )过载倍数。解: ( 1 ) cosmN=0. T=

3E0Usin



8

1XC0N3652 忽略电阻的隐极

当=900时, T=

Tm=3E0U 同步电动机的电压平衡方程式为 1XC设同步电动机带额定负载T4.11

LTUNE0jIXc 其相量图如题时

的

功

角

为

N,则

有图,由题4.11图可知 jXI超前cI

900,

TU

N3E0XsinTNm1m21cTNsinN所以就有

=300

sinN12N4 .10 一台三相六极同步电动机的数据为:额定功率PN = 250 kW ,额定电压UN

=380 V ,额定功率因数cos N=0 .8 ,额定

题4.11图

效率N=90 %,定子每相电阻R1=0. 025

E(Ucos220N)(UsinNIXc)Ω,定子绕组为星形联结。试求:( 1 )额定运=

(UNcos2U 3N)(N3sinNIXc)2行时定子输入的功率P1 ;( 2 )额定电流

I=

N;( 3 )额定运行时电磁功率PM; ( 4 )额

定电磁转矩600020.82T。

(60000.67250)26318N33.65V解: ( 1 )额定运行时定子输入的功率

cosUcos

N(6000/3)0.8E6318.650.43860P1=PN250.9277.8KW N0 006

( 2 )

P0001=

3UNINcosN

NN0636522714P1277.8103 3

)

忽

略

定

子

电

阻

时 IN3UNcos33800.8527.6ANPMP13UNINcosN (

3

)

=

PM

=

P1-

Pcu1=

36000720.810-3598.58KW

P213INR1277.83527.620.025103 ( 4

)

过

载

倍

数

=277.8-20.87=256.923 KW m=T1 m (

4

) TNsin1042.185Nsin271TN=

4 . 12 三相输电线,线电压为10 000 V ,接P256.923103有总功率为P=3 000 kW 、 cos

MPM60N =0 .

6023.141610002453N.m12n1/65的感性负载。另外还接有一台额定功率

为4 000 kW的同步电动机,该同步电动机4 . 13 一工厂变电所变压器容量为2 000

输出功率为2 500 kW ,总损耗为P=40 kW 。如果使这台同步电动机在过励状态

kV · A,该厂电力设备平均负载为1 200 下运行,使输电线的

kW ,cosN=0 . 65 (滞后),今欲添一台额定

cosN=1 ,试求:( 1 )同步电动机的输入电

功率为500 kW 、 cos

N =0. 8 (超前)、

流I( 2 )同步电动机的功率因数;( 3 )同步电

= 95 %的同步电动机,试求当电动机满

动机的视在功率S

解: 同步电动机的有功功率为

载时:( 1 )全厂总功率因数是多少?( 2 )变压

PD=2500+40=2540 KW电网接总功率为

器是否过载?

P=3 000 kW 、 cos

N =0 . 65的感性负

载时, 负载从电网吸收的线电流为

解: 变压器供给该厂电力设备的视在功率

I=

P=

SP 3UcosNcos12000.651846.2KVAN3000103266.47A

其

中

的

无

功

功

率

为

3100000.65其

中

无

功

电

流

为

QSsinNS1cos2N184IQIsin2NI1cos2N266.4710.6520.5A2=1043KVA

包括同步电动机在内, 电网供给的有功功

同步电动机吸收的有功功率为

率为 P1PPD=3000+2540=5540 KW

P500 D0.95526KW当同步电动机在过励状态下运行,使输电

同步电动机的视在功率为

线的cosN=1时,原负载的无功电流由同

SPD Dcos526步电动机提供,即 8657.5KVAIIN0.Q202.5A同步

Q同步电动机提供的无功功率为

电

动

机

的

无

功

功

率

为

QD3UIQ310000202.51033507.3KVarQDSDsinNSD1cos2N657同步电动机的视在功率为

3945KVA

SP22DQD254023507.324330.44KVA变压器输出的无功功率为

同步电动机的功率因数为

Q0QQD1403394.51008.5KVarcosPD2540 (超前)同变

压

器

输

出

总

容

量

为

S4330.440.5865S(PP20D)2Q0(1200526)21008.52步电

动

机的线电流

II=1999 KVA

IQQ202.5.5Dsin1cos210.586522020.81250A( 1 )全厂总功率因数

这样,由计算得到:( 1 )同步电动机的输入

cosPPD0S12005260.863电流 II01999D250A( 2 )同步电动机的

功率因数

cos=0.5865 (超前)

(滞后)

( 2 ) 变压器输出总容量为

( 3 )同步电动机的视在功率S=4330.44

SKVA

01999KVA2000KVA,

不过载。

5 . 14 步距角为1 . 8 °/0 . 9 °的反应

PTfT3.796kw (

2

)

2nf6015023.1416241.7103S0.02781.56m切削速度

3.796KW60/min=

v=43 m

为多少?(可近似认为吊重

物与不吊重物时,传动机构损耗转矩相 解: ( 1 ) 双头蜗杆相当于齿数为2的齿轮,则蜗杆与蜗轮的转速比为

j1式四相八极步进电机的转子有多少个齿?

43m/s0.717m/s 与工作台606

的转速为

若运行频率为2 000 Hz ,求电动机运行的

电动机输出功率

相啮合的齿轮

301523.796P25.207KWP安装

转速是多少?\\

解: 四相八极步进电机单拍运行时的拍

数为4, 步距角为1 . 8 °;单双拍运行时的

拍数为8, 步距角为0.9°。步距角s与

转子齿数Zr及运行拍数

N

之间的关系是

s=360

当

ZrNN4,

s1.80时, Z36003600

rN50s41.8单拍运行时(

N4)转速为

n=60f=602000ZrN504600r/min,

单双拍运行时的拍数为8,转速为300

r/min 。 第六章

6 . 1 题6 . 1图所示的某车床电力拖动系统中,已知切削力F=2 000 N ,工件直径d=150 mm ,电动机转速n=1 450 r /min,减速箱的三级转速比

j1=2 ,j2=1.5 ,j3=2 ,

各转轴的飞轮矩为GD2=3. 5 N·m2 (指a电动机轴), GD2b= 2 N·m2,GD2c=2 . 7 N·m2,GD2=9 N·m2d,各级传动效率

1=2=3=90% ,求:( 1 )切削功率;( 2 )电

动机输出功率( 3 )系统总飞轮矩;( 4 )忽略电动机空载转矩时,电动机电磁转矩;( 5 )车床开车但未切削时,若电动机加速度

dn=800 r /min·s1,忽略电动机空载转矩

dt但不忽略传动机构的转矩损耗,求电动机电磁转矩。 解

:

(

1

)

切

削

转

矩

TFd220000.15 N ·m 2150工

件

转

速

nnjj1450f1.52241.7r/min12j32切削功率

1230.90.90.9 (

3 )

系统总飞轮矩

2GD2aGD2GDbGD2cGD2dj2222221j1j2j1j2j3=

3.52222.7221.529221.52224.55N.m2

(

4

)

电动机电磁转矩

3TP2P2605.207M2n/601023.1416145034.29N.m(

5

)

22TGDadn+1GDdnMb375dt375(j2)1+

1dt11GD2+

2

cdn1d375(j2j2)112dt375(GDdn112j2j22)12j3dt123=800(3.5+++37522.7220.9221.520.929) =800221.52220.933754.769=10.17 6 . 2 龙门刨床的主传动机构如题6. 2图

所示。齿轮1与电动机轴直接相连,经过齿

轮2 、 3 、 4 、 5依次传动到齿轮6 ,再与工作台G的齿条啮合,各齿轮及运动

1物体的数据列于题6 .2表。切削力F=9 800

N ,切削速度

v=43 m /min,传动效率

=80% ,齿轮6的齿距tK6=20 mm ,电动

机转子飞轮矩GD2=230 N ·m2

,工作台

与导轨的摩擦系数=0. 1 。试计算:( 1 )

折算到电动机轴上的总飞轮矩及自载转矩

(包括切削转矩及摩擦转矩两部分);( 2 )切削时电动机输出的功率。解: ( 1 ) 两根轴

之间的转速比与两个相啮合的齿轮的齿数成反比,

j551202.75j2 381.68 齿轮6的圆周长为

j378302.6n4361.5627.5r/nin 传动机构的转速齿轮3与齿轮6的两根轴的转速比为

比

j65 卷筒5与导轮7的与切削速度

2jj154.331j2j3552038783012.04转速比为

150对应的电动机的转速为

j35000.3导轮8是动滑轮,nn,6j27.512.04331.87r/min钢丝绳的运行速度是重物提升速度的2倍则

卷

筒

5的

转速为

工件和工作台折算到电动机轴上的飞轮矩

n2v125D20.515.28r/mi

n为

电动机的转速为

nn5j1j215.28154.33992r/minGD2(G1G2)v2(147009800)0.7172Z365n2365331.87241.74N.m2吊钩、重物、导轮8折算到电动机轴上的4174n.m2

飞轮矩为

折算到电动机轴上的总飞轮矩为

GD2GD2GD2GD22220（GD2GD1)234GD5GD62GD2=365

2j2j2222GDZZGv=

1j212j1j2j3n2

=293.24 N .m2工作台与导轨的摩擦力365（8749019600）0.22=0.3 N·m2

9922F0(G1G2)0.1(147009800)2450N折算到电动机轴上的系统总飞轮矩为

切削力和摩擦力在齿轮6上上产生的自载2转矩为

GD22GD23GD24GD225GD6GD27GD0(GD21GD2)j28222GD2Z1j21j22j1j2j3TLg(F0F)R(24509800)1.5623041.44N.m=6.57+0.09+0.093+0.02+0.3=7.073 304144nm

N·m2( 2 ) 重物、导轮8及吊钩在卷筒5

( 2 ) 自载转矩折算到电动机轴上的阻转

上产生的负载转矩为

矩为

TLg44LTj3041.12.040.8315.76N.mT5FR12(8749019600)0.522522N.m

切削时电动机输出的功率为

重物吊起时折算到电动机轴上的负载转矩

T2n23.1416331.87103PLTL60315.766010.974KW为TT52522 10974kw

Lj4.330.755.4N.m1j2156.3 起重机的传动机构如题6.3图所示，

其中重物折算到电动机轴上的负载转矩为

图中各部件的数据列于题6.3表。

1

T10196000.51起吊速度为12 m /min,起吊重物时传动机22154.330.753.9N.m导轮8折算到电动机轴上的负载转矩为

构效率=70% 。试计算: ( 1 )折算到电动

1机轴上的系统总飞轮矩;( 2 )重吊起及下放

T82870.521154.330.70.2N.m时折算到电动机轴上的 吊钩折算到电动机轴上的负载转矩为

负载转矩,其中重物、导轮8及吊钩三者的

T24900.59121154.330.71.3N.m转矩折算值;( 3 )空钩吊起及下放时折算到若下放时传动机构效率与提升时相等，则

电动机轴上的负载转矩,其中导轮8与吊钩

重物下放时折算到电动机轴上的负载转矩

的转矩折算值为多少?传动机构损耗转矩

为

T角坐标系中过点A(1209,0)和点系统是不稳定的。

LT5j25220.74.3327.18N.m1j215B(1150,469.29)作直线,该直线就是他励直

解: 系统稳定运行的必要条件是机械特性其中重物折算到电动机轴上的负载转矩为

流电动机的固有机械特性,如题6.4图

曲线T与负载特性曲线T有交点,图中5

T1导轮8

L102196000.520.7154.3326.4N.m6 .5 一台他励直流电动机的额定数据为:

类电力拖动系统都能满足要求;充分条件折算到电动机轴上的负载转矩为

PN=7 . 5 kW , UN= 220 V , IN=40

是dTT10. dndn8287520.7154.330.12N.mA ,nN=1 000 r /min,Ra=0 . 5 Ω。拖动

的系统才能稳定运行。

吊钩折算到电动机轴上的负载转矩为

TL=0 . 5 T恒转矩负载运行时电动机的N(a) dT<0 dTL=0 则dTT1924900.520.7154.330.66N.m 转速及电枢电流是多大?解:

dndndndn系统是稳定的;(b) dT>0 dT( 3 )空钩吊起时导轮8与吊钩在卷筒5上

EL>0

aNCeNnNUNRaIN2200.540dn200Vdn产生的负载转矩为200v

图中可见dTdndnT512(87490)0.5272N.m CeNEaN2000.2V/r.min1ndT<0 N1000dTL>0 则dTC1100r/min

eN0.2统是稳定的;(d) dT<0

dT>0 则

LTT5dndnL5j724.331.1N.m1j215由可知,

TL=0 . 5TCTNIaT时

N0 考虑传动损耗时折算到电动机轴上的负载

dTI0.54020A

dndndna0.5IN转矩为

TTL5dTL51.1L=0 则dT>dTL 系统是不稳

.71.57N.m 0nnnnRa0.52000dnCIa11001100501050dnrdn/mineN0.2传动损

耗

转

矩

为

6 . 9 一台他励直流电动机的额定数据为:

=1050r\\min

T0TL5TL51.571.10.47N.m PU6 . 7 写出题6 . 7图所示各种情况下系统

N=7 . 5 kW , N=220 V ,IN=85 .2 A ,

空钩下放时折算到电动机轴上的负载转矩

n的运动方程,并说明系统的运行状态。(图

N=750 r /min, R=0 . 13 Ω。拟采用三

a为TL5TL51.10.70.77N.m

级起动,最大起动电流在额定电流的

中标明的转速n的方向为参考方向,T、

6 . 4 一台他励直流电动机的额定数据为:

T2 . 5倍,求各段的起动电阻值 L的方向为实际作用方向)

PN=54 kW ,UN=220 V ,I=270 A ,

N解: 最大起动电流 解: (a) T-T2L=GDdn T>T

n375dtLN=1 150 r /min。估算额定运行时的E,

aNI12.5IN2.585.2213A则再计算dn<0 系统减速运行;

CeN、TN、n0,最后画出固有

dt最大起动电阻

≈1Ω

RUN2203I1213机械特性。

(b) -T-TL=GD2dn dn<0 系统

375dtdt起动电流比

≈2

3R3解: 估算额定运行时的

R31a0.13减速运行;(c) T+T2L=GDdn dn>0

E375dtdtR1Ra20.130.26Ω

aN0.95UN0.95220209V

系统加速运行;(d) -T-TL=GD2dn

第

一

段

外

串

电

阻

为

CE209eNaN375n0.182V/(r/min)dtN1150dnR<0 系统减速(e) -T+a0.260.130.13Ω

T=GD2dn

1R1RdtL375dtR22Ra40.130.52Ω

TNCTNIN9.55CeNINT=T9. 55 dnL=0 0. 182系统稳速运行。270 469.29N.mdt第

二

段

外

串

电

阻

为

=469.29nm

6 . 8 题6 . 8图为5类电力拖动系统的机

R2R2R10.520.260.26nU在n-T直N0C2201209r/mineN0.182械特性图,试判断哪些系统是稳定的,哪些

Ω

R33Ra80.131.04Ω

第

三

段

外

串

电

阻

为

R3R3R21.040.520.52Ω

6 .10 一台他励直流电动机的额定数据为:

PN=17 kW , UN=220 V , IN =90 A ,

nN=1 500 r /min, Ra=0 . 147 Ω。试计

算:( 1 )直接起动时的电流为多少?( 2 )若限

制最大起动电流为额定电流的两倍,有几

种方法可以做到?并计算出所采用方法的

参数为多少。

解: ( 1 )直接起动时的电流为

IUNstR220.1471496.6A a0 ( 2 )最大起动电流为额定电流的两

倍,有两种方法,一是降低电源电压,二是电

枢回路串电阻。

电源电压应降低为

U2INRa2900.14726.5V

电

枢

回

路

串

入

电

阻

为

RUN2IR220a900.1471.2220.1471.0N21.075Ω

6 . 11 一台他励直流电动机额定功率

PN=29 kW , UN=440 V , IN=76 A ,

nN=1 000 r /min, Ra=0.376 Ω。采用电

枢回路串电阻方法调速,已知最大静差率为max=30 %,试计算 ( 1 )调速范围; ( 2

电枢回路串入的最大电阻值;

( 3 )拖动额定负载转矩运行在最低转速时

电动机输出功率和外串电阻上消耗的功

率。解: ( 1 )

EaNCeNnNUNRaIN44=440-0.376*76=411v

CeNEaN4110.411V/r.min1nN1000

CeN1UNRaIN4400.37776220-0.12001V/r.min

0.411V/r.min0.21000nN1000T1=CTNIa=9.55CeNIa=

Ra0.376nNIN7670r/minCeN0.411=0.411v\\r.min-1

UN440n01070r/minCeN0.411UNn0CeN

=

2201100r/min 0.29.550.186(111.6)198N.m 当

n0nNnN100070107r0/min调

速

范

围

nNn0nN=1100-1000=100r/min

nmaxmax=10000.22.5nN(1max)100(10.2) nmax=1000400r/minn=0时

Ea=0

nNn0nN1070100070r/minD设在电枢回路中串入电阻R=3 . 48 Ω时

1Ia=URRaDnmaxnmaxmax10000.36.12nn(1)70(10.3) 22058A3.8( 2 )

minNmaxnmin电动机的转速降为转速降与电阻成

D2.5 2 )

n,nnmax minD10006.12163r/minnnN=400+100=500

正比, 与转矩成正比,则

0minnminnnn0min则

0nmin1070163907r/minr/minnnRRaTL3.480.377N1R700.8573r/minnU0UN带额定负载电枢回路串入最大电阻R与aTN0.377573r\\min

UUn0min=500N不串电阻时的转速降落之比为n220100V 01100nnnRR0n1070573497r/min所以在调速范围内电源电压最小值是

anNRa

100V,最大值是220V。

Ω

RRa(n907n1)0.376(1)4.496(

2

)

N70n500r/min 6 . 14 一台他励直流电动机额定功率

(

3 ) nn0n1070(500)1570r/minPN=10 kW , UN=220 V , I=53 A , nN=

NTNCTNIN=

9.55CeNIN=

设电枢回路应串入的电阻值为R2,则有

1 100r/min, R=0 . 3 Ω,拖动反抗性恒转

a9.550.41176298N.m

nR2RaTLR2=

矩负载运行于额定运行状态。若进行反接

n(nT=NNRaTNnT1)RaNL拖动额定负载转矩运行在最低转速时电动

制动,电枢回路串入电阻R=3 . 5 Ω。请计

(1570700.81)0.37710.19Ω 机输出功率为

算制动开始瞬间与制动到转速n=0时电磁

( 3 )能耗制动运行时 U0 n00

P2n转矩的大小,并说明电动机会不会反转。解: 2TNTN6029823.1416163605086W5.086KWnn= 0n0(500)500r/min=5086w外串电阻上消耗的功率为

CUNRaIN=

eN设电枢回路应串入的电阻值为RnN3

PI2NR7624.49625968W25.968KW220-0.353R3==

(nTN1)R5001100204.111000.186na(700.81)0.3772.996 .12 一台他励直流电动机额定电压

NTLV/r.min1

UN=440 V , IN=76 A , nN= 1 000 r /min,

Ω

U=

N220r/min

6 . 13 一台他励直流电动机的铭牌数据n0RCeN0.1861183a=0 . 377 Ω,拖动位能性恒转矩负载,大

如下:额定功率小为PN=40 kW , UN=220 V ,

nNn0nN=1183-1100=83r/min

T=0. 8 LT。忽略空载转矩与传动机

NI =200 A , n/min, RT1 )在电枢回路中串入电阻

NN=1 000 r a=0. 1 NC=

9.55CeNIN=

构损耗,计算: ( TNINRΩ。生产工艺要求最大静差率=20 %,现采

9.550.1865394N.m

1=3 . 48 Ω时电动机的稳定转速;( 2 )若

用降低电源电压调速,计算: ( 1 )系统能达

反

接

制

动开

始

瞬

采用电枢回路串电阻的方法下放负载,下

到的调速范围是多少? ( 2 )上述调速范围

间,n=nN ,

Ea=

E放时电机的转速n=500 r /min,求电枢回路

aNUNRaIN=

内电源电压最小值与最大值是多少?解:

2200.353204.1V

应串入的电阻值;( 3 )若采用能耗制动运行

(

1

) 电

枢

电

流

下放重物,转速仍为n=500 r /min,求电枢回

CUNRaIN=

路应串IUEa=220204.1 入的电阻值。解: ( 1 )

eNnaNRR111.6a3.50.3AT29.550.186(58)103N.m 由于

T2TN,所以拖动反抗性恒转矩负

载时电动机会反转。

6 . 15 他励直流电动机, PN=18 . 5 kW ,

UN=220 V , IN=103 A , nN=500 r

/min,nmax=1 500 r /min,

Ra=0 . 18 Ω。

采用弱磁调速,问:( 1 )电动机拖动额定恒

转矩负载,若磁通减至=1,电动

3N机的稳定转速和电枢电流各为多少?能否

长期运行?为什么?( 2 )电动机拖动恒功率

负载PL=PN,若磁通减至

=13N时,电动机的稳态转速和转矩各为多少?此

时能否长期运行?为什么?解: ( 1 )

=

CeNRaINNUnN220-0.181030.403V/r.min1 500nUN=

220r /min, 0C546 eN0.403nNn0nN=546-500=46 r /min

磁通减至

=

1时,理想空载3N转

n0=3n0=3546=1638 r /min

由

nR 可知其对应的

CCTeT2转速降是额定磁通的9倍,即

n=9

nN=9

46=414 r /min

n=n0-n=1638-414=1224 r /min

源电压应降至多少伏? 减小磁通的方法调速,要求最低理想空载转速n=250 r /min,最高理想空载转速

Dnmax=1410.17.81

nmin180.5T=CTNIa可知, 拖动额定恒转矩负

载,磁通减至=1,电枢电流为额

N3 ( 2 )想升速到1 100 r /min稳定运行,弱磁系数

0min6 . 18 一台他励直流电动机P=17 kW ,

N/N为多少?解: ( 1 )

n0max=1 500 r /min。试求出:( 1 )该电动机

拖动恒转矩负载T=T时的最低转速及

LNUN=110 V , IN=185 A , nN =1 000 r

/min,已知电动机最大允许电流I=1 . 8

m定电流的3倍,即

EaN0.95UN0.95220209V

Ia=3IN=3103=309A, 不能长期运行,

否则会烧坏电动机。 (

2

)

此时的静差率max; ( 2 )该电动机拖动恒

IN,电动机拖动TL=0 . 8 TN负载在电动

运行状态,问: ( 1 )若采用能耗制动停车,电

(

1

)

枢应串入多大电阻? ( 2 )若采用反接制动

CeNP

NEaNnN=

2090.2091000功率负载P=P时的最高转速;( 3 )系统

LN的调速范围。解:

V/r.min1

T9550nU220209nn0RaT=

RNEaN=

a940.117CINeCT2Ω

nRa09550PN

C2eCTn=220 r nU1052.6/min N0=nCeN0.2090-RPa9550N=1638-n9.55C212ne(Nn0nN=1052.6-1000=52.6 r /min转

3N）速

降

至

800

r

/min

时

的

90.1818.51000=1638-184534

0.4032nnnn0n=1052.6-800=252.6 r /min

即

n2-1638

n+184534=0

对应的外串电阻为

R,则有

n1638163824184534216381395RRa

2nnNRan1163813951517r/min

2R(n1)R=

naN r /min

n1638139522121.5(252.652.61)0.1170.445Ω 弱磁磁调速是升速的,取nn1=1517 r

采

用

降

压

方

法

时

/min

电

枢

电

流 n0nnN=800+52.6=852.6 r /min INCen=

aURa

220130.4031517n0U 0.1890A n0UNTCTIa=9.55CeIn=

6a=9.551UU0220852. N3n01052.6178V0.40390=115N.m

2 ) 转速公式nURaIa,额定转

Ce由于n11517 r /min>nmax=1 500 r

速

nUNRaIa,这样转速与磁通成

N/min,也是不允许长期运行的。 CeN反比,即6 . 16 他励直流电动机,

PN0.91

N=18 kW ,

n=1000Nn1100UN=220 V , IN=94 A , nN=1 000 r /min,

6. 17 一台他励直流电动机的PN=29 kW ,

在额定负载下,问: 1 )想降速至800 r /min

UN= 440 V ,

IN=76 A ,nN=1 000 r

稳定运行,外串多大电阻?采用降压方法,电

/min,Ra=0 . 376 Ω。采用降低电源电压和

CUNRaIN=

eNnN440-0.37676V/r.min1

10000.4114nUN=44001069.5 r /min CeN0.4114nNn0n=N1069.5-100069.5 r /min

采用降低电源电压的方法使n0min=250

时,nminn0minnN=250-69.5=180.5 r

/min

nNmaxn0min100%69.5250100%27.8% ( 2 ) 从基速往上调速用弱磁调速方法,由

U得

到

nN0maxCeCN=

440eUn15000.29330maxV/r.min1 将T9550PN代

n入

转

速

公

式

中

,

得到

nnRaRaP0maxC2Tn0max29550NeCTCeCTn=1500-0.3769550299.550.29332n1500126754

n整理后得到 n21500n1267540

150015002n412675415001320.2 22n1=1410.1 r /min n2=.9 r /min

弱磁调速往高速调速,取n=n1=1410.1 r

/min( 3 )系统的调速范围

停车,电枢应串入多大电阻? ( 3 )两种制动

方法在制动开始瞬间的电磁转矩各是多大?

( 4 )两种制动方法在制动到n=0时的电磁转矩各是多?解: 假设

EaN0.95UN CaN=

0.95UNEN=

enNnN0.951100.V/r.min1

1000105RaIN0.05UN R.05U=0.05110N03Ω

a0IN1850.nUN=1100C1048 r /min eN0.105nNn0nN=1048-1000=48 r /min

nT nLNTNnTLTn=480.8=38.4 r /min

NN带

TL=0 . 8

TN负载时的转速为

nn0n=1048-38.4=1009.6 r /min

能耗制动时电枢应串入电阻为

R1,则有

RREaCeNn=

1aImaxImax0.1051009.6=0.318

Ω 1.8185R1=0.318-0.03=0.288Ω

( 2 )反接制动时电枢应串入电阻为R2,就

R2+

Ra=

U=

NEaImax1100.1051009.6=0.8Ω 1.8185

R2=0.8-0.03=0.618Ω

( 3 )两种制动方法在制动开始瞬间的电流

均为

I,产生的电磁转矩相

等,TCTNIa=9.55CeNImax=9.55

0.1051.8185=334N.m

( 4 )当制动到n=0时,Ea=0, 能耗制动时

Ia=0, T=0,反接制动时

IUN110 aR0.8170ATCTNIa=9.55CeNIa=9.55

0.

105

170=170N.m

6. 19 一台他励直流电动机PN=13 kW ,

UN=220 V , IN=68 . 7 A , nN= 1 500 r

/min,Ra=0 . 195 Ω,拖动一台吊车的提升

机构,吊装时用抱闸抱住,使重物停在空中。

若提升某重物吊装时抱闸坏了,需要用电

动机把重物吊在空中不动,已知重物的负载转矩TL=TN,问此时电动机电枢回路应

串

入

多

大

电

阻

?

解

: CUNRaIN=

eNnN220-0.19568.715000.1377V/r.min1

nUN=2200C1598 r /min eN0.1377nNn0nN=1598-1500=98 r /min

当电枢回路串入电阻R使重物吊在空中不

动时, n=0,则nn0n=n0=1598 r

/min

RR=

aRnR(nn1)RaanNN(15981)0.195=2.98Ω

986 . 20 一台他励直流电动机拖动某起重

机提升机构,他励直流电动机的PN=30

kW , UN =220 V ,

IN=158 A , nN=1 000 r /min,

Ra=0 . 069 Ω,当下放某一重

物时,已知负载转矩TL=0 . 7 TN,若欲使重

物在电动机电源电压不变时以n= -550 r

/min转速下放,问电动 机可能运行在什么状态?计算该状态下电

枢回路应串入的电阻值是多少?解:

CUNRaIN=

eNnN220-0.069158V/r.min110000.209

n0UN=2201053 r /min CeN0.209nNn0nN=1053-1000=53 r /min

拖动负载转矩TL=0 . 7

TN时的转速降为

nnTL=53

N0.7=37.1 r /min

TN欲使重物在电动机电源电压不变时以n=

-550 r /min转速下放, 电动机可运行在转

速反向的反接制动状态,即倒拉反转运行

状

态

,这

时

转

速

降

为

nn0n=1053-(-550)=1603 r /min

电枢回路应串入的电阻为R,则有

RRan

RanR(nn1)R=(0.069=2.912 a160337.11)6. 21 一台他励直流电动机,

PN=29 kW , UN=440 V , IN=76 A , nN=1 000 r /min,

Ra=0 . 377 Ω,。试求:( 1 )电动机在回馈

制动状态下工作,Ia= -60 A ,电枢电路不串

电阻,求电动机的转速及电动机向电网回馈的功率;( 2 )电动机带位能性负载在能耗制动状态下工作,转速n= -500 r /min,

Ia=IN,求电枢电路串入的电阻及电动机

轴上的输出转矩;( 3 )电动机在反接制动状态下工作,n= -600 r /min,

Ia =50 A ,求电

枢电路串入的电阻、电动机轴上的输出转

矩、电网供给的功率、从轴上输入的功率、

在电枢电路中电阻上消耗的功率, 解: ( 1 )

电动机在回馈制动状态下工作时,

CUNRaIN=

eNnN440-0.37776=0.411V/r.min1

1000nUN=440=1070 r /min 当

0CeN0.411Ia= -60 A时

nnRIa=1070-0.377（-60）=10700aCeN0.411+55=1125 r /min

电动机向电网回馈的功率

PUI=440

60=200W=26.4KW

( 2 )能耗制动时U=0, 电枢电路串入的电阻

为

R1,则有

REaCeNn1Ra=IaIa0.411500762.7Ω R1=2.7-0.377=2.323Ω

电动机轴上的输出转矩

TCTNIa=9.55CeNIa=9.55

0

.411

76=298N.m

( 3 )在电枢电路串入较大电阻R2,使电动机工作在转速反向的反接制动状态,即倒

拉反转运行状态, n= -600 r /min时转速降为

nn0n=1070-(-600)=1670 r

/min

由

nR2RaI 得到

CaeN(R2Ra)nCeNI=

a16700.411=13.7Ω

50R2=13.7-0.377=13.323 Ω

电动机轴上的输出转矩

TCTNIa=

9.55CeNIa=9.55

0.41150=196N.m

电

网

供

给

的

功

率

KP1UI1034405010322W

从轴上输入的功率为

P2T103T2n103=

6019623.1416600103=12.3KW 60电枢电路中电阻上消耗的功率为

P2cuIa(R2Ra)=

50213.7=34250W=34.25KW ,从上

面的计算中可以看出, 电网供给的功率和

轴上输入的功率全部转变为电枢电路中电

阻上的消耗功率。

7 .33 三相笼型异步电动机: PN=110

kW ,定子Δ联结,额定电压UN=380 V ,额

定转速

nN=740 r /min,额定效率N=86%,额定

功率因数cosN=0 . 82 ,起动电流倍数

KI=6 . 4 ,起动转矩倍数KT=1 . 8试求

( 1 )直接起动时的起动电流和起动转

矩;( 2 )若供电变压器允许起动电流限定在

480 A以内,负载转矩T为750 N · m时,

L问能否采用Y-Δ降压起动方法起动解: ( 1 ) =

IP103NN3UNNcosN110103

33800.860.82237ATPN=

N95509550110=1419.6

nN740

N · m

=6.4

N · m,小于负载起动转矩T=220 N · m ,

L( 2 ) 起动转矩与电压的平方成成正比

,

器降压起动,设自耦变压器降压比为K,

AIstKIIN237=1516.8 A 所以不能采用 Y-Δ降压起动方法起动。若

TstKTTN(U12)TNUN则起动电流Ist2KAIst≤380A

TstKTTNN · m

=1.81419.6=2555.28

采用自耦变压器降压起动,设自耦变压器

U1UNKT60002=4243V 当电网电压降

KA=IstIst380≤0.562 要求1202.4的降压比为K,则起动电流和起动转矩都

A( 2 ) 若采用Y-Δ降压起动方法起动,则起

为直接起动时的

2,即 2KAKAIstIst

到4243V以下就不能拖动额定负载起动。

起动转矩T≥ 0 . 4

stTN时的

KA为

动电流和起动转矩都都降低为直接起动时2KATstTst起动电流要求KA为

( 3 ) 直接起动时的起动电流和起动转矩分别为

22

KAKTTNTstTst=KA

=2.1K2TANIKI=7

20=140

≥0.4T K≥0.4=0.436统一考

ANA 2.1的1,

3即

IstIst=1516.8=505.6A 33TTst=2555.28=851.76 N · m

st33Y-Δ降压起动时,虽然起动转矩大于负载

转矩,但是起动电流超过变压器允许的起

动电流,所以不能采用Y-Δ降压起动方法

起动。

7 . 34 一台三相笼型异步电动机PN=45

kW ,定子Δ联结,额定电压UN=380 V ,额

定电流IN=84 .5 A ,额定转速nN=1 480 r

/min,起动电流倍数KI

=7 . 2 ,起动转矩倍

数

KT=2 . 2 。负载起动转矩TL=220

N · m,供电变压器要求起动电流不大于

260 A 。试从Y-Δ降压起动或自耦变压器

降压起动中选择一种合适的起动方法,并通过计算加以说明。 解:

=45=290

TN9550PN9550nN1480N · m直接起动时的起动电流和起动转矩分别为

IstKIIN=7.2

84.5=608.4

A

TstKTTN=2.2290=638 N · m

若采用Y-Δ降压起动方法起动,则起动电

流和起动转矩都都降低为直接起动时的

1,即起转矩为 3TstTst=638=212.7

33KIst=260=0.654 AIst608.4起

动

转

矩

要

求

KA为

KTst=

220=0.587同时满足起ATst638动电流和起动转矩要求的KA为 0.587≤

KA≤0.654,

取

KA=0.6则 IstK2I=

0.62Ast608.4=219

A<260TstK22ATst=0.6638=229.6

8 N · m>220 N · m满足起动要求,所以

可选降压比为0.6的自耦变压器降压起动。

7. 35 三相笼型异步电动机,已知UN=6

kV , nN=1 450 r /min, IN= 20 A ,Δ联结,

cosN=0 . 87 ,N=87 . 5 %,KI

=7 ,

KT=2,。试求: ( 1 )额定转矩TN;( 2 )电网

电压降到多少伏以下就不能拖动额定负载

起动?( 3 )采用Y-Δ起动时初始起动电流为多少?当TL=1 . 1

TN时能否起动?( 4 )

采用自耦变压器降压起动,并保证在TL=0 . 5TN时能可靠起动,自耦变压器的

降压比K为多少?电网供给的最初起动电

A流

是

多

少

?

解

:

PN3UNINcosNN=36000

200.870.875=158218W=158.218

KW

(

1

)额

定转矩

T=

158.218=1042

N9550PNn9550N1450N · m

stINTstKTTN=21042=2084 N · m

采用Y-Δ起动时初始起动电流为

IIst=140=46.7 A起动转矩为

st33TT=2084=695 N · m stst33TL=1 . 1 TN=1.11042=1146.2 N · m不能采用Y-Δ起动方法起动TL=1 . 1

TN的负载;

( 4 ) TK2ATst=K2

stAKTT≥NTL=0 .

5TN 2

K

2

A

≥0.5

KA≥0.5

当

KA=0.5时, 起动

电

流

IstK252AIst=0.140=35A

7 . 36 三相笼型异步电动机PN=90 kW ,

额定电压UN=380 V ,额定电流IN=167

A ,额定转速nN=1 490 r /min,起动电流倍

数KI

=7. 2 ,起动转矩倍数KT=2 .1 。若把

起动电流限定在380 A以内时,并要求起动转矩Tst≥ 0 . 4 T,试选择一种合适的起

N动方法,并通过计算加以说明。

解: 直接起动时的起动电流和起动转矩分

别为

IstKIIN=7.2

167=1202.4 A TstKTTN=2.1TN若采用

Y-Δ起动

方

法

,则

起

动

电

流

为

IIst=1202.4=400.8A>380A,所以st33不能采用Y-Δ起动方法。若采用自耦变压

虑起动电流和起动转矩的要求,则0.436≤

K≤

0.562,

选

AK22A=0.55IstKAIst=0.551202.4=

363.7A≤380A

TK2=2stATst0.552.1TN=0.T>0.

N4T可选QJ型自耦变压器中55%的抽

N2头用于降压起动。

7 . 37 三相笼型异步电动机PN=160 kW ,

定子Y联结,额定电压U=380 V ,额定电

N流IN=288 A ,额定转速nN=1 490 r /min,

起动电流倍数KI

=6 . 9 ,起动转矩倍数

KT=2 . 1 。求: ( 1 )直接起动时的起动电

流和起动转矩; 2 )若把起动电流限定在1

400 A以内时,采用定子串电抗起动,定子回

路每相应串入的电抗值为多大?解: ( 1 )

=1025.5 TP=9550

N160N9550nN1490N · m 直接起动时的起动电流和起动转

矩分

别为 IstKIIN=6.9

288=1987.2

A

TstKTTN=2.11025.5=2153.55

N · m( 2 )若把起动电流限定在1 400 A

以内,采用定子串电抗起动时的起动电流

与直接起动时的起动电流之比为

K=

1400=0.7 ,忽略定子电阻,则电抗器

1987.2上的电压降为UX(1K)UN=(1-0.7)

220=66V 电抗值为

X66=0.047 14007 .38 一台绕线转子三相异步电动机

PN=37 kW ,额定电压U1N=380 V ,额定转

速nN=1 441 r /min,E2N= 316 V ,I2N= 74

A ,过载倍数m= 3 . 0 ,起动时负载转矩

TL=0 . 76 TN。求:转子串电阻三级起动时的起动电阻。

解: sn1nN=15001441=0.039 Nn11500R2N=0.039316=0.096选

2sNE3I2N374取

T1=0.85Tm=0.85mTN=0.853TN=

2.55TN T2=1.2

TL=1.2

0.76TN=0.912

TN T1=2.55TN=2.8各段外串电阻分

T20.912TN别为

R1=

R2-

R2= (-

1 )R2=1.8

0.096=0.1728

R2=R1=2.80.1728=0.4838

R3=R2=2.80.4838=1.3546

7 . 39 一台笼型异步电动机PN=11 kW ,

IN=21 . 8 A , UN=380 V , nN=2 930 r

/min,=2 . 2 ,拖动T=0 . 8

mLTN的恒转

矩负载运行。求:( 1 )电动机的转速( 2 )若降低电源电压到0. 8

UN时电动机的转

速;( 3 )若频率降低到0 .8

fN=40 Hz ,保

持E1不变时电动机的转速。解: ( 1 ) f1s=3000-2930=0.023

Nn1nNn13000sTsN=

0.8TN=0.8s0.023=0.0184

TNTNNnn1(1s)=3000

(1-0.0184)=2945

r/minsmsN(m2m1)=0.023(2.

2+2.221)=0.096

( 2 ) 最大电磁转矩与电压平方成正比,若

降低电源电压到0. 8

UN时,最大电磁转

矩为Tm0.82Tm ,

Tm是额定电压时的

最大电磁转矩;电压变化时sm不变;由简

化电磁转矩公式

T2Tm, 得到

ssmsT0.8TN=

2Tmsm2smmTN0.820.096=0.027 22.20.8nn1(1s)=3000(1-0.027)=2919 r

/min

( 3 ) 在固有机械特性上转速降为

nn1n=3000-2945=55 r /min

变频调度时同步转速与频率成正比,而转

速

降不变,则有

f=0.8

nn11n0.8fNn1=2400 r 1f1NfN/minnnn=2400-55=2345 r /min

7 .40 一台绕线转子三相异步电动机

PN= 45 kW , UN=380 V , nN=966 r

/min,

m=2 . 2 , E2N=307 V ,

I2N=93

A 。用它提升与下放重物TL=0 . 85TN,若采用转子串电阻调速。试计算:( 1 )转子

不串电阻时的转速; ( 2 )提升重物的转速

为450 r /min时,转子每相应串多大电阻;

( 3 )下放重物的转速为150 r /min时,转子

每相应串入多大电阻。

解: ( 1 )

=1000-966=0.034 sn1nNNn11000sTTs=0.85TN=0.850.034=

NTsNNN0.02

nn1(1s)=1000(1-0.02)=971.

1 r /min

( 2 )

RNE2N=0.034307=0.08 2s3I2N393转子回路串不同电阻时,转差率与转子回

路的电阻成正比,设提升重物的转速为450

r /min时的转差率为

s,转子每相所串电

阻为R

,则

s=1000450=0.55 并

1000有s Rs2R2RR2(ss)=0.08(0.550.02)=1.

Rs0.02168



( 3 )下放重物的转速为150 r /min时的转

差率为

s1000(150)=1.15串入

1000电

阻

为

RR(ss)=0.08(1.150.02)2s0.02=2.514



7. 41 一台三相绕线转子异步电动机,定

子绕组Y联结,主要数据为:

PN= 22 kW ,

U1N=380 V , nN=710 r /min, m=2 . 8 ,

E2N=161 V ,I

1N

=49 . 8 A ,

I2N=90 A ,电

动机拖动反抗性恒转矩负载TL=0 . 82TN,

要求反接制动时T=2. 0 TL,求:( 1 )转子每

相串入的电阻值。( 2 )若电动机停车时不

及时切断电源,电动机最后结果如何?解:

( 1 )

=s750-710=0.0533 Nn1nNn1750RsNE2N=0.0533161=0.055

23I2N390sT=0.82TNTsNs=0.820.0533

NTNN=0.0437固有机械特性上的临界转差率为

ss2=

mN(mm1)0.0533（2.82.82-1）=0.2 制动开始瞬间的转差率为

2-0.0437=1.9563 要求制动转矩 T=2. 0

TL 由

T=

2T 得到

msmsssmT(s2ms2)2Tmsms 即

s2mm2T=0 Tsmss22Tms（2Tms)24s2sTT=

m2sTmT (mTT)21=1.95632.8（2.82 20.8220.82）-1括号中取“+”时sm=6.025, 取“-”时

sm=0.626, 若取sm=6.025, sm>s, 电动

工作在机械特性的直线段, 制动转矩会逐

渐减小, 制动效果较差, 若取sm=0.626,

sm制动转矩会逐渐增大, 制动效果较好,所以

取

sm=0.626,反接制动时在转子回路串入

电阻, 临界转差率与转子回路电阻成正比, 但最大电磁转矩Tm保持不变, 设转子回

路应串入阻值为

R, 则有

smR2 smR2RR(smsm=

R2)sm0.055（0.626-0.2）=0.0 0.2若取sm=6.025,则转子回路应串入电阻值

为

RR2(smsm)=

sm0.055（6.025-0.2）=1.09 0.2( 2 ) 若取sm=0.626,即转子回路串入电阻

值0.0,当制动到停车时,即n=0, s=1时

的制动转矩为

T==

2T22.8T=2.5TmNN>

sm0.6261sssm0.626TL=0.82TN,所以电动机停车时不切断电

源,电动机会反转。 若取

sm=6.025, 即转子回路串入电阻值

1.09 时制动转矩为

T=

=

22.8T=0.92TNTN>

msms6.0251ssm6.025TL=0.82TN 所以电动机停车时不切断电

源,电动机也会反转。

7 .42 起重机吊钩由一台三相绕线转子异步电动机拖动,其数据为:

PN=55 kW ,

U1N=380 V , nN=1 448 r /min,

E2N=288 V , I2N=121 A , m=2. 5 。已知电动机提升重物时负载转矩TL=326

N · m,电动机下放重物时负载转矩TL=290 N · m。( 1 )提升重物时,当电动

机转速分别为1 200 r /min、 800 r /min和

400 r /min时,求转子每相串入的电阻值。

( 2 )下放重物时,当电动机转速分别为400

r /min和800 r /min时,求转子每相串入的

电阻值。( 3 )当高速下放重物时负载转矩不变,而电动机工作在负序电源的固有机

械特性上,求此时电动机的转速,并说明电

动机运行在什么状态。解: ( 1 ) 1500-1448sn1nN=

=0.035 Nn11500RsNE2N=0.035288=0.048

23I2N3121TPN=955055=362.7 N9550nN1448N · m

提升重物负载转矩TL=326 N · m时的电

动机转差率为sTs=3260.035=0.0315

TNN362.7在转子回路串入电阻RA

使电动机转速为1 200 r /min时的电动机转差率为

s15001200=0.2 转差率与转子

A1500回路电阻成正比,则有

sR

2sAR2RAR(sAs)=

AR2s0.048(0.20.0315)=0.257同理可

0.0315计算出转速为800 r /min和400 r /min时,

转子每相串入的电阻值分别为0.6和

1.096

( 2 ) 固有机械特性上产生290 N · m电

磁转矩时的转差率为

sT=

290=0.028 BTsN362.70.035N下放转速为400 r /min的转差率为

s1500(400)=1.267 转子每

C1500相串入的电阻值

RR(sCsB) C2sB=0.048

（1.267-0.028）=2.124

0.028下放转速为800 r /min的转差率为

s1500(800)D=1.53 转子

1500每

相

串

入

的

电

阻

值

为

R(sDsB)0.048(1.53-0.028DR2s）B0.028=2.575

( 3 ) 在固有机械特性上产生290 N · m电磁转矩时的转速降为

nsBn1=0.028

1500=42 r /min 在

负序电源的固有机械特性上电动机转速为

nn1n=1500+42=1542 r /min 电

动机运行在回馈制动运行状态。 时磁浮列车行驶速度为360 km /h,试计算

7 . 43 起重机由一台三相绕线转子异步直线电动机定子绕组极距τ为多少?

电动机拖动,其数据为:

PN=75 kW ,

解: 对直线同步电动机而言, 磁浮列车行

U1N=380 V , nN=970 r /min, E2N=392

驶速度就是直线同步电动机定子磁场直线V , I2N=121 A ,

m=2 .5 。已知电动机运

动

速

度

v12f1

升降重物时负载转 v1360103=1 m 2f16060250矩TL=0 . 76

TN,求: ( 1 )在固有机械特

性上运行时的转速; ( 2 )当转子每相串入

电阻为0 . 66 Ω时的转速;( 3 )当下放重物

转速为970 r /min时,转子回路每相应串入

多大电阻?

解: ( 1 )

=1000970=0.03

sNn1nNn11000RsNE2N=0.03392=0.056

23I2N3121TL=0 . 76 T时的转差率为

NsTTs=0.76TNs=0.760.03=0.0NNNTN228nn1(1s)=1000(1-0.0228)=

977.2 r /min

( 2 ) 转子每相串入电阻值为0 . 66 Ω时的转差率为

sA,则有

sAs

R2RR2ss(R2R)=0.0228(0.0560.66)=0

AR20.056.29

nAn1(1sA)=1000(1-0.29)=71

0 r /min

( 3 ) 下放重物电动机转速为970 r /min时的转差率为

s(970)=1.97

B10001000转子回路每相应串入电阻值为

RR2(sBs)0.056(1.970.0228)Bs0.0228=4.78



8 . 12 一台磁浮列车的直线电动机的定

子绕组由变频器供电,要求在频率为50 Hz