2019-2020学年浙江省丽水市七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题）.

1．如图，与1是同位角的是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A．6.5106

B．6.5107

C．65108

D．0.65107

3．下列计算正确的是( ) A．aa2a2

B．(a3)2a

C．(2a2)36a

D．2a3aa

4．下列选项是二元一次方程的是( ) A．xy22

B．

x2y0 3C．x21 yD．x1y 25．如图所示，a//b且4110，则1的度数是( )

A．20 B．70 C．80 D．110

6．下列各式从左到右因式分解正确的是( ) A．2x6y22(x3y) C．x24(x2)2 7．下列结论错误的是( )

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．两直线平行，同旁内角互补

B．x22x1x(x2)1 D．x3xx(x1)(x1)

C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

8．如图，将边长为5cm的等边ABC沿边BC向右平移4cm得到△ABC，则四边形ABCA的周长为( )

A．28cm B．25cm C．23cm D．21cm

9．若关于x、y的二元一次方程有公共解3xy7，2x3y1，ykx9，则k的值是( )

A．3 B．

16 3C．2 D．4

10．若3x2，9y7，则3x2y的值为( ) A．

2 7B．

7 2C．14 D．

1 7二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：3xx2 ．

x212．写出一个解为的二元一次方程组是 ．

y313．若4x2mx1是一个完全平方式，则m ．

14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258，那么1的度数是 ．

15．若ab8，ab9，则a2b2 ．

16．一个长方形的面积为(12ab29a2b)，若一边长为3ab，则它的另一边长为 ． 三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知12，5140，求3的度数．

解：14，( ) 又12， 24．

 // ．( )

3 180．( )

又5140， 3 ．

118．（1）计算：(1)2020()332；

2（2）化简：(x3)2(x3)(x3)． 19．解方程组： 4x2y7（1）；

x2y33x4(xy)2（2）．

2x3y120．先化简，再求值：当|x2|(y1)20时，求[(3x2y)(3x2y)(2yx)(2y3x)]4x的值．

21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：（1）过点D作出BC的平行线DE，使DEBC；

（2）将ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 （其中A，

B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；

（3）求△A1DE的面积．

22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：x24x4 ． （2）填空：

①当x2时，代数式x24x4 ． ②当x 时，代数式x26x90． ③代数式x28x20的最小值是 ．

（3）拓展与应用：求代数式a2b26a8b28的最小值．

23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

价格（元/台） 销售获利（元/台） 甲型 1000 260 乙型 800 190 丙型 500 120 （1）购买丙型设备 台（用含x，y的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

24．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(ab)2，

(ab)2，ab之间的等量关系；

（3）利用（2）中的结论计算：xy2，xy（4）根据（2）中的结论，直接写出m求出m112和(m)的值． mm5，求xy的值； 411和m之间的关系；若m24m10，分别mm

参

一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，与1是同位角的是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

解：观察图形可知，与1是同位角的是4． 故选：C．

2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A．6.5106

B．6.5107

C．65108

D．0.65107

解：0.000000656.5107． 故选：B．

3．下列计算正确的是( ) A．aa2a2

B．(a3)2a

C．(2a2)36a

D．2a3aa

解：A．aa2a3，故本选项不合题意； B．(a3)2a6，故本选项不合题意； C．(2a2)38a6，故本选项不合题意；

D．2a3aa，正确．

故选：D．

4．下列选项是二元一次方程的是( ) A．xy22

B．

x2y0 3C．x21 yD．x1y 2解：A、最高项的次数为2，不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程； C、不是整式方程，不是二元一次方程；

D、不是等式，不是二元一次方程．

故选：B．

5．如图所示，a//b且4110，则1的度数是( )

A．20 解：4110，

B．70 C．80 D．110

318011070， a//b， 1370，

故选：B．

6．下列各式从左到右因式分解正确的是( ) A．2x6y22(x3y) C．x24(x2)2

B．x22x1x(x2)1 D．x3xx(x1)(x1)

解：A、2x6y22(x3y1)，故原式分解因式错误，不合题意； B、x22x1(x1)2，故原式分解因式错误，不合题意； C、x24(x2)(x2)，故原式分解因式错误，不合题意；

D、x3xx(x1)(x1)，正确．

故选：D．

7．下列结论错误的是( )

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．两直线平行，同旁内角互补

C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

解：A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；

D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；

故选：A．

8．如图，将边长为5cm的等边ABC沿边BC向右平移4cm得到△ABC，则四边形ABCA的周长为( )

A．28cm B．25cm C．23cm D．21cm

解：平移距离是4个单位， AABB4，

等边ABC的边长为5， BCBC5，

BCBBBC459，

四边形ABCA的周长459523(cm)． 故选：C．

9．若关于x、y的二元一次方程有公共解3xy7，2x3y1，ykx9，则k的值是( )

A．3 B．

16 3C．2 D．4

3xy7x2解：解方程组得：，

2x3y1y1x2把代入ykx9得12k9，

y1解得k4． 故选：D．

10．若3x2，9y7，则3x2y的值为( )

A．

2 7B．

7 2C．14 D．

1 7解：3x2，9y32y7， 3x2y3x32y2714．

故选：C．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：3xx2 x(3x) ． 解：原式x(3x)， 故答案为：x(3x)．

x2xy512．写出一个解为的二元一次方程组是  ．

y3xy1xy5解：根据题意得：．

xy1xy5 故答案为：xy113．若4x2mx1是一个完全平方式，则m 4 ． 解：4x2mx1(2x)2mx12， mx22x1，

解得m4． 故答案为：4．

14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258，那么1的度数是 32 ．

解：如图所示：

258，直尺对边平行， 358，

1905832．

故答案为：32．

15．若ab8，ab9，则a2b2 46 ． 解：ab8，ab9， 原式(ab)22ab

18 46，

故答案为：46

16．一个长方形的面积为(12ab29a2b)，若一边长为3ab，则它的另一边长为 4b3a ． 解：由题意可知：(12ab29a2b)3ab4b3a， 故答案为：4b3a．

三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知12，5140，求3的度数． 解：14，( 对顶角相等 ) 又12， 24．

 // ．( )

3 180．( )

又5140， 3 ．

解：14，（对顶角相等）， 又12， 24，

a//b，（同位角相等，两直线平行），

35180，（两直线平行，同旁内角互补），

又5140， 340，

故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．

118．（1）计算：(1)2020()332；

2（2）化简：(x3)2(x3)(x3)． 解：（1）原式1(8)92．

（2）(x3)2(x3)(x3)

x26x9(x29)

x26x9x29 6x18．

19．解方程组： 4x2y7（1）；

x2y33x4(xy)2（2）．

2x3y14x2y7①解：（1），

x2y3②①②得5x10， 解得：x2，

将x2代入①得82y7， 1解得：y，

2x2原方程组的解是1；

y2

3x4xy2①（2），

2x3y1②由①得：3x4x4y2， 整理得：x4y2③，

把③代入②得：2(4y2)3y1， 解得：y1

将y1代入②得2x31， 解得：x2，

x2原方程组的解是．

y120．先化简，再求值：当|x2|(y1)20时，求[(3x2y)(3x2y)(2yx)(2y3x)]4x的值．

解：|x2|(y1)20， x20，y10，

解得，x2，y1，

[(3x2y)(3x2y)(2yx)(2y3x)]4x

(9x24y24y26xy2xy3x2)4x (6x24xy)4x

1.5xy 1.52(1) 31

4．

21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：（1）过点D作出BC的平行线DE，使DEBC；

（2）将ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 （其中A，

B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；

（3）求△A1DE的面积．

解：（1）如图，DE为所作； （2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△A1DE的面积1121． 222．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：x24x4 (x2)2 ． （2）填空：

①当x2时，代数式x24x4 ． ②当x 时，代数式x26x90． ③代数式x28x20的最小值是 ．

（3）拓展与应用：求代数式a2b26a8b28的最小值． 解：（1）x24x4(x2)2， 故答案为：(x2)2； （2）①当x2时， x24x4

(2)24(2)4

4(8)4 0，

故答案为：0； ②

x26x90，

(x3)20，

x1x23，

故答案为：3； ③

x28x20(x4)24，

当x4时，x28x20取得最小值4，

故答案为：4；

（3）a2b26a8b28(a3)2(b4)233， 代数式a2b26a8b28的最小值是3．

23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

价格（元/台） 销售获利（元/台） 甲型 1000 260 乙型 800 190 丙型 500 120 （1）购买丙型设备 (60xy) 台（用含x，y的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

解：（1）购买丙型设备(60xy)台． 故答案为：(60xy)．

（2）依题意，得：1000x800y500(60xy)56000， 整理得：5x3y260， x523y． 5又

x，y，(60xy)均为正整数，

y为5的倍数，

当y5时，x49，60xy6； 当y10时，x46，60xy4； 当y15时，x43，60xy2；

当y20时，x40，60xy0，不合题意，舍去．

共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：

购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．

（3）选择方案1的销售利润为260491905120614410（元)； 选择方案2的销售利润为2604619010120414340（元)； 选择方案3的销售利润为2604319015120214270（元)． 144101434014270，

购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．

24．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 ab ．

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(ab)2，

(ab)2，ab之间的等量关系；

（3）利用（2）中的结论计算：xy2，xy（4）根据（2）中的结论，直接写出m求出m112和(m)的值． mm5，求xy的值； 411和m之间的关系；若m24m10，分别mm解：（1）由图可得，

图2中的阴影部分的正方形的边长是ab， 故答案为：ab；

（2）图2中阴影部分的面积：(ab)2和(ab)24ab，

三个式子(ab)2，(ab)2，ab之间的等量关系：(ab)2(ab)24ab； （3）

xy2，xy5， 4(xy)2(xy)24xy459，

xy3；

（4）根据（2）中的结论，可得(mm24m10，且m不能为0， m4m121)(m)24， mm10， m14， m121)(m)2412． mm(m