高考数学复习-空间向量及其运算(测试题)

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，则|OB|等于（ ） A.13 B.14 C. 23 D.13

2. 【2015-2016学年辽宁省实验中学分校】已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=则a=（ ）

A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或4

3.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( ) A.C.

62

760

7

D.

B.65 7

63 7

，

4. 【【百强校】2015-2016学年海南省文昌中学】若平面α、β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，

－4)，则( )

A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均有可能

5.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于( )

A．5 C．4

B．6 D．8

-→-→-→-→

6.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，

y，z)为( )

111A.，， 444111C.，， 333

333B.，， 444222D.，， 333

7. 【【百强校】2015-2016学年山西省怀仁一中】已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，

N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，用向量OA，OB，OC表示向量

OG是（ ）

111OGOAOBOC633A． 112OGOAOBOC633B． 22OGOAOBOC33C．

122OGOAOBOC233D．

8.【【百强校】2015-2016学年河南省南阳市一中】已知向量a2,1,2,b2,2,1，则以a,b为邻边的

平行四边形的面积为（ ）

A．65 B．65 C．4 D．8 2二、填空题（本大题共7小题，共36分）.

9.(4分)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 .

3→→

10.(4分)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈DP，AE〉＝，若以

3

DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为 .

11.（4分）【2015-2016学年浙江省杭州市七校】已知向量a(0,1,1)，b(4,1,0)，|ab|29且0，则= .

12.(6分)已知空间中三点A(1,0,0)，B(2,1，－1)，C(0，－1,2)，则点C到直线AB的距离为________． 13.【【百强校】2015-2016学年湖北省黄冈中学】在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面的一个法向量

是n(1,1,2)，且平面过点A(2,3,1)．若P(x,y,z)是平面上任意一点，则点P的坐标满足的方程是

__________．

14. (6分)已知{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，{a＋b，a－b，c}是空间的另一个基底，若向量p在31

基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(，－，3)，则p在基底{a，b，c}下的坐标为________．

22

15. (6分)【百强校】2015-2016学年浙江慈溪中学】已知O(0,0,0)，A(2,2,2)，B(1,4,6)，C(x,8,8)，若OCAB，则x________；若O，A，B，C四点共面，则x__________． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分14分）【新课标版】已知a2,4,x,b2,y,2，若a6且ab，求xy的值.

17. （本小题满分15分）如图，在平行六面体错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点，设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．

D1A1B1C1EDA

CB

（1）用错误！未找到引用源。表示错误！未找到引用源。；

（2）求错误！未找到引用源。的长．

18.（本小题满分15分）已知向量a(4,2,4),b(6,3,2) （1）求|a|；（2）求a与b夹角的余弦值.

19. （本小题满分15分）【2015-2016学年天津市河西区】已知（1）若（2）若

，求实数k的值 ，求实数k的值．

．

20.（本小题满分15分）如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

(1)写出点E、F的坐标； (2)求证：A1F⊥C1E；

→1→→(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：A1F＝A1C1＋A1E.

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