4．8相似多边形的性质（1）
学科：数学 年级：八年级 执笔：荥阳市第二初级中学李秋菊 课型：新课 审核：市二中乔淑芬 时间：08年12月17日 【学习目标】 知识目标:
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。 能力目标:
1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。
2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题。 情感目标:
1、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。
2、通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。 【学习重点】
1、相似三角形中对应线段比值的推导。 2、运用相似三角形的性质解决实际问题。 【学习难点】
相似三角形的性质的运用. 【学习方法】
引导启发式 【学习过程】
一、课前5分钟测试
（1）小李同学的身高为1.5米，某时刻测得他的影长为 90 厘米，此时测得某建筑物的影长为 12 米，则此建筑物的高度为 . （2）点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，则△ADE △ABC,相似比为 .
（3）把一个三角形的各边都增大为原来的三倍，则所得新三角形与原三角形的相似比为 . 二、自学探究
1、预习课本p146回答下列问题：
（1）AB:A′B′，BC:B′C′，AC:A′C′各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出他们的相似比？
（3）请在图中再找一对相似三角形， （4）CD：C′D′等于多少？
2已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k,
(1)如果CD和C′D′是他们的对应高，那么CD：C′D′等于多少？ （2）如果CD和C′D′是他们的角平分线，那么CD：C′D′等于多少？如果CD和C′D′是他们的对应中线呢？
3、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于（ ）。
注意：①前提条件是这两个三角形相似；②对应角平分线、对应边上的高或中线才满足上述性质。 4、相似三角形性质的应用
①可根据相似三角形的相似比，求出相似三角形是周长比、对应角平分线的比、对应边上高的比、对应边上中线的比和相似三角形的面积比。 ②可根据相似三角形的性质，将一个图形放大或缩小。 三、例题精讲
如上图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。
四、反馈提升
1．两个相似三角形的相似比为4∶25，则它们的对应中线的比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的相似比为 。 3．已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3， 则BC=（ ）
DE（A）3：2 （B）2：3 （C） 2：1 （D）不能确定
4．如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9， 则AC等于（ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6 第4题图
5．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的角平分线比为（ ） （A） 2：3 （B） 3：2 （C） 9：4 （D） 4：9
6．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第7题图
8．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：
DB=2：3．则S△ADE：SBCED＝（ ） （A）2：3（B）4：9（C）4：5（D）4：21
9、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么这两个相似三角形的相似比是
多少？对应中线的比为多少？他们的对应角平分线的比为多少？ 10、一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形周长为30cm，则原三角形最大边边长是多少？
五、课堂小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 六、课堂检测
1、用一个三倍的放大镜看一个三角形，则 下 列 说 法 不 正确的是（ ） A、角放大了三倍B、边长放大了三倍C、 周长放大了三倍D、面积放大了三倍 2、两个相似三角形的相似比为2：3，则他们对应边上的高之比为 。
3、两个相似三角形的短边分别是15 cm和6 cm，他们的周长的和是70 cm，则他们的周长分别是 和 .
4、顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线比是 。 七、作业
习题4。10知识技能1、2、 八、反思
