初二希望杯数学竞赛培训题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a3)(a3＋2)，那么该多项式是 （A）a6－4

（B）a9－4

（C）4－a9

（D）4－a6

（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

（ ）

（D）直角或钝角三角形

12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是

（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形

13．在△ABC和△A´B´C´中，∠A＋∠B＝∠C，∠B´＋∠C´＝∠A´，且b－a＝b´－c´，b＋a＝b´＋c´则

这两个三角形 （A）不一定全等

（B）不全等

（D）根据“ASA”全等

（ ）

（B）每个定理都有逆定理 （D）假命题的逆命题是假命题

（ ） （ ）

2．下列多项式：①a2＋4ab＋4b2；②9m2＋4n2－12mn；③4p2＋q2－4p＋2q；④25a4＋16b4＋40a2b2；⑤9s2

－12s＋6．其中是完全平方式的是 （A）①，④，⑤ 3．当分式

（B）①，②，⑤

（C）①，②，④

（ ）

（D）①，③，④

（ ）

（C）根据“SAS”全等 14．下列说法中，正确的是

（A）每个命题都有逆命题 （C）真命题的逆命题是真命题

11＋1x－1无意义时，x的取值情况是

（A）x＝1 （B）x＝±1 （C）x＝±1或x＝0 （D）x＝±1且x＝0

（ ）

（C）2a3

（D）a215．等腰△ABC的顶角A＝100°，两腰AB、AC的垂直平分线相交于点P，则

（A）P点在△ABC内

（B）P点在BC边上

（D）P点位置与BC边的长度有关

4．下列根式中与2a3相同的是 （A）a2a 5．a是实数，且满足（A）6

（B）a2a 36－a25－a（C）P点在△ABC外 16．下列命题中，真命题是

2 a（ ）

（ ）

（A）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形

＝0，则a的值是

（B）±6 （C）≠5的数 （D）－6

（ ）

A E

D 6．如果a是整数，则 （A）a是正整数 7．

（D）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形

B 17．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，又AD∥BC，在AD

C （B）a是非负整数 （C）a是完全平方数 （D）－a是完全平方数

（ ）

（C）互为倒数

（D）互为负倒数

（ ）

（C）7

21n－n＋12

1的关系是 与n＋n＋上取一点E，使∠EBC＝30°，则BE和BC的大小关系是 （A）BE＞BC

（B）BE＜BC

（C）BE＝BC

（D）不确定的

（ ）

（A）相等

2

（B）互为相反数

8．方程x＋3y＝16的整数解的组数是 （A）5 9．若a＜b＜0，则

（B）6

（D）7组以上

18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形

（A）一定是菱形

（B）一定是轴对称图形

（ ）

a－b－b2（C）一定是平行四边形

＝

（C）－b(b－a)

（D）

（ ）

（D）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形

A

b－a（A）－

bb－a（B）

ba－bb19．如图，D为等腰△ABC的腰AB上的一点，E为另一腰AC延长线上的

一点，且BD＝CE，则（ ） （A）DE＝BC （C）DE＜BC

（B）DE＞BC

（D）DE与BC大小关系决定于角A的大小

D B

10．某同学从家到学校的路程为s，速度为v1，从学校回家的速度为v2，那么他来回的平均速度是

（A）

（ ）

C E v1＋v2 2（B）

2s v1＋v2（C）

v1v2 v1＋v2（D）

2v1v2 v1＋v211．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有 （ ）

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a2＋b2a＋1.5b20．设△ABC的三边为a，b，c，且满足，则△ABC是（ ） ＋3.25＝22cc（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）等边三角形

（D）形状不确定的三角形

121．分解因式：4a2－b2－2a＋＝____________________．

422．如果(x－a)(x＋2)－1能够分解成两个二项式(x＋3)和(x＋b)的乘积，那么a＝______，b＝_______． 23．分解因式：xy(m－n)－mm(x－y)＝_________________． 25．a，b均为实数，且满足3a＋b＋243．

120－611的整数部分是__________．

44．求值：

12＋2＋132＋23y＋143＋34＋＋110099＋99100＝___________．

2222

a2－254－a22x－yz－x45．若y≠z，且满足3y＋＝3z＋＝2，则x＋y＋z的值等于__________．

＝0，那么b＝_________．

z46．已知(x＋2y－1)是二元二次式3x2＋axy＋by2＋x＋9y－4的一个因式，则a＝_______，b＝______． 47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．

48．若x＜0，y＞0，a－b＞0，M＝ax＋by，N＝bx＋ay，则M与N的大小关系是M______N． 49．5的整数部分是a，小数部分为b，则a－x2－1＋1－x226．x，y均为实数，且y＝＋4，则x＋y的值是__________．

x＋1210x＋25的最大值是____________． 27．x是实数，则x2＋2x＋1－x2－1的大小是____________． b228．已知m，n互为倒数，且m＋n＋1998＝0，那么(m2＋1999m＋1)(n2＋1999n＋1)的值为____． 29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________．

50．已知a，b，c都是正实数，x＝2a＋b＋c，y＝a2＋b＋c＋a2＋b2＋c，则x与y的大小关系是x______y．（填“＞”或“＜”）

51．如图，a，b，c，d为数轴上对应点的数，则｜a＋b－c｜＋｜d－a｜－｜c－d｜＋｜a－d｜＝_______． 52．如图，AB、CD、MN三条直线相交，交点分别为E、F、G， 则∠EFB的同位角是________．

d c 0 a b 1130．若x＋＝6，x2＋2＝25，那么x∶y＝____________

yy99931．若x＋＝3，y＋＝3，则z＋的值等于______________．

yzx53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC的周长是15，若a＋c＝2b，c－a＝4则a2＋b2＋c2＝____________． 55．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____________．

56．△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝9，AC＝5，则AD的取值范围是__________．

A G C M

D E F B N

A F C

B C

B

D E

D C A

E

B D E A

11132．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝32，abc＝8，那么＋＋的值等于___________．

abc33．若a2＋3b2－4a－12b＋16＝0，则a＋b的值是________． 34．已知N＝2＋4＋1114＋4＋，则N的值是___________．

4x－3y－6z＝035．若实数x，y，z适合方程组，那么1999y－1997x＋1993z＝_______．

x＋2y－7z＝02x＋3y－2z＝136．方程组中的x，y满足条件x＋y＝6，那么z的值等于___________．

3x－2y－4z＝3137．a为实数，那么1999－a＋a－1999＋a－的值等于_________．

a2－4x38．已知x＝2－1，那么3的值为__________

x－xO （第52题图） （第55题图） （第57题图） （第58题图）

57．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝4厘

米，则△BDE的周长是___________．

58．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，C、D、E在一条直线上，∠ABE＝20°，则∠CAD的大小

是____________．

39．化简

2＋3＋2－326，结果是_______________．

40．方程x2－8x＋16＝4－x的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)23＝_____________．

42．已知：A＝3＋5，B＝3－5，若存在正整数N，使N＜A3＋B3＜N＋1，则N＝____．

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