青岛市中考数学专题题型复习02：一次函数与反比例函数的综合
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 解答题 (共3题；共15分)
1. （5分） 如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数
(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直
线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例 函数的图象分别交于点B，C．
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求△ABC的面积。
(3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。
2. （5分） 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式． 3. （5分） (2017·湖州模拟) 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） 销售单价m（元/件） n=50﹣x 当1≤x≤20时， 当21≤x≤30时， （1）
请计算第15天该商品单价为多少元/件？ （2）
求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）
这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
二、 综合题 (共12题；共125分)
4. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y= 在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，
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（1） 求反比例函数的表达式和直线AB的表达式； （2） 若直线AB与y轴交于点C，求△COB的面积． 5. （10分） (2019·泰州) 已知一次函数
和反比例函数
．
（1） 如图1，若 ①求 ， 的值； ②直接写出当 （2） 如图2，过点 的图象相交于点 ．
①若 求
，直线 与函数 的图象相交点 ．当点 、 、 中的一点到另外两点的距离相等时，
时 的范围；
作 轴的平行线 与函数 的图象相交于点 ，与反比例函数
，且函数 、 的图象都经过点
．
的值；
②过点 作 轴的平行线与函数 的图象相交于点 ．当
的值取不大于1的任意实数时，点 、
间的距离与点 、 间的距离之和 始终是一个定值．求此时 的值及定值 ．
6. （10分） (2019九上·通州期末) 如图，A(3，m)是反比例函数y＝ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝ 的图象于点P(2
，
).
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（1） 求m的值和点B的坐标； （2） 连接AP，求△OAP的面积.
7. （15分） (2017九上·安图期末) 己知反比例函数y= （1） 若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2） 若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3） 若k=9，试判断点B（﹣ ，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
8. （10分） (2017·阿坝) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（k常数，k≠1）．
（1） 求直线l的表达式；
（2） 若反比例函数y= 的图象经过点P，求m的值．
9. （10分） (2017八下·永春期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
的图象交于点A﹙﹣
（1） 求反比例函数
和一次函数y=kx+b的表达式；
（2） 连接OA，OC．求△AOC的面积．
10. （10分） (2015·宁波) 如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2 ， 我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
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（1）
如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）
如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）
如图3，C是函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
11. （10分） (2017·开封模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， ．
=
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围． 12. （10分） (2016·晋江模拟) 如图，已知直线y=﹣x和反比例函数 在反比例函数
上．
（k＞0），点A（m，n）（m＞0）
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（1） 当m=n=2时， ①直接写出k的值；
②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与反比例函数 （2）
将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与反比例函数 直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：
与
交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设 只有一个交点．
的值存在怎样的数量关系？请说明理由．
13. （10分） 一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）
求一次函数与反比例函数的表达式 （2）
过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．
14. （10分） (2019·晋宁模拟) 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，与反比例函数的图象交于B点，B点在第四象限，BD垂直平分OA，垂足为D，OB＝
，OA＝BD.
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（1） 求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 延长BO交反比例函数的图象于点E，连接ED、EC，求四边形BCED的面积.
15. （10分） (2017·广安) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，
（1） 求函数y= 和y=kx+b的解析式．
（2） 已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y= 的图象上一点P，使得S△POC=9．
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参
一、 解答题 (共3题；共15分)
1-1、
2-1、
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3-1、
3-2、
3-3、
二、 综合题 (共12题；共125分)
4-1、
4-2、
5-1、
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5-2、
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6-1、
6-2、7-1、7-2、
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7-3、
8-1、
8-2、9-1
、
9-2、
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10-1、
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10-2、
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11-1、11-2、12-1
、
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12-2、
第 16 页 共 19 页
13-1、13-2、
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14-1、
14-2、
15-1、
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15-2、
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