2020年中考数学第二轮复习：解三角形
本课时知识点
1.
解三角形
（1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角．（2）常见的可解三角形①2边1角
②2角1边
③3边
④1边1角表达
AB=mACAB+BC=n
1研究题目背景时，既要研究边，又要研究角．在直角三角形中研究边，来判断直角三角形两锐角的三角函数值是否已知；研究角度，来转移计算，判断背景中是否有其他特殊角，比如由三角形中60°，75°可以计算出第3个角为45°．典型题型
1.
1
如图，在△ABC中，AB=45，BC=11，tanB=，则AC=________，sinC=________．
2
2.如图，在△ABC中，AC=231，∠ABC=150°，BC=8，则AB=______，sinA=________．
3.如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，∠C=45°，则AC=_______．
4.
1
如图，在△ABC中，tanB=，∠C=45°，BC=12，则AB=_________．
2
5.
1
如图，在△ABC中，tanA=，∠ABC=135°，BC=22，则AB=___________．
2
26.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B的正切值为_________．
7.如图，在△ABC中，BC=62，∠C=45°，AB=2AC，则AC的长为_________．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=
1
，则CE=_______．2
9.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为（A．
332
）
B．
3217
C．7D．1310.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为________．
3第10题图第11题图
1
∠BAC，CE交AB211.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为________．
12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=23，点E，点D分别是边AB，AC上一点，AE=3，AD=4，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．若EF=2ED，则AC的长为__________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=5．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′=________．
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=13，BC=4，点D是AB上一点，BD=2，点E是线段AC上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在线段CD上，此时tan∠A′BC=
__________．
415.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为__________．9.
如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为__________．
16.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=8，BC=47，则AC的长为_________．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为___________．
18.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．
519.如图，已知等边三角形ABC的面积是3，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积为___________．（结果保留根号）
4
，AB=5．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，3
连接CC′并延长，交AB于点O，交BB′于点F．若CC′=CA，则BF=_________．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CBA=
作业
1.
如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE，若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为__________．
第1题图
2.
AD的长为_________．
第2题图
如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD是BC边上的高，则△ABC的面积为__________，
63.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到
△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．
第3题图
4.5.
第4题图
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B，D重合），折痕为EF．若DG=2，BG=6，则BE的长为________．
如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为_________．
第5题图
6.
E=________．7.
第6题图
如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则BE=________，tan
1
AB的长为半径画2
弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．
如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=4，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于
78.如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=31，则BC=_________．
9.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4．△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当BD=BQ时，tan∠QDB=_________，AP的长为_________．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B
重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．当△AB′D为等腰三角形时，线段BD的长为__________．
8
