平面图形的镶嵌说课

尊敬的各位评委：

今天我说课的内容是初中数学课题学习方面的教学内容——《平面图形的镶嵌》.下面我将从教材、教与学、教学流程、反思四个部分谈谈我对本课的教学策划。 一、教材分析 （一）地位和作用

“平面图形的镶嵌”内容安排在北师大版数学八年级上册第四章《四边形性质探索》最后的课题学习中，在此之前，学生已经学习了多边形的内角和、四边形的性质等知识。本课题的学习正体现了多边形内角和公式在生活中的应用。通过本课内容的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高数学思考能力，积累数学活动经验，获得分析问题的方法，探索发现问题解决问题技能，对于今后的学习具有重要的意义。现代教育理论认为数学教学是数学活动过程的教学，它不仅仅是学习数学家总结的现有的数学结论，更重要的是形成数学结论的过程，思维和方法。使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲身体验，因此在本节课中主要教给学生三会，会观察，会探索，会分析总结规律。根据本节课和学生情况确定本节课的如下目标。美国教育学家布卢说过:“科学地确定学习目标是教学的首要环节,有效的教学始于知道希望达到的目标是什么。” （二）教学目标

根据新课程标准的要求和教学内容的特点，结合八年级学生的认知水平,本节课的教学四维目标是： 1. 知识技能： 知道多边形镶嵌的条件；会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2. 数学思考：经历探索多边形镶嵌（密铺）条件的活动，发展学生的合情推理思维和创造能力． 3．解决问题：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

4. 情感态度：在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和审美情感，体会平面图形在现实生活中的广泛应用．感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验. （三）教学重点、难点

本课题学习需要学生通过观察图片感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律.鉴于学生已有的认知水平，我将理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律作为教学重点，将学生经历数学实验活动发现用正多边形（含两种）镶嵌的规律及运用三角形、四边形或正六边形（含创新图案）进行简单的镶嵌设计作为教学难点，将采用自主探究和小组合作探究展示、多媒体动画演示等方式来突出教学重点，突破难点. 二、教法与学法分析

课题学习方面的教与学应该重视数学试验活动，以学生自主探究和小组合作探究为主，教师引导为辅，因此选用“引导式探究发现法和主动式探究尝试法”进行教学.采用“动手实验，合作探究”的学习方法，鼓励学生积极参与数学试验活动，在活动中发现问题，提出问题，分析问题，默会明智.本着以学生发展为主体的教学原则，设置“问题情境--探究展示--拓展应用”教学流程，从而使学生获得解决问题的经验和方法，掌握基础知识的同时提升创造能力。

学法上，要求学生经历“自主实验探索—小组合作探究—图案设计展示” 。营造一个自主思考的空间和团队互助奋进的氛围，使每个学生在活动中得到充分的发展，体验成功的喜悦和团队的力量。 三、教学流程设计

（一）创设情景，导入新课

为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先让学生欣赏一组生活中有关镶嵌的图片，然后提出问题：家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏一组平面图案，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用

一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.由此引入到要研究的课题：平面图形的镶嵌. （设计意图：数学概念的获得与观察、实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，提出问题发现问题，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活，感悟劳动创造美。） （二）实验活动 活动1：自主实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点. 为了让学生更好的掌握这节课的重点，活动设置“自主实验，填写表格，思考提问，发现规律”这四个环节.具体做法是：每个学生拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，自主进行平面镶嵌.观察学生完成情况，即时评价并指导学困生，然后要求他们在小组内展示各自的成果（引导学生提出问题发现规律）. 学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 名称 每个内角的度数 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 你发现的规律： 经历以上活动环节，学生在实验活动中充分体验数据的收集和分析给予学习思考的启迪，提出问题，逐步发现用一种正多边形能够镶嵌的规律。（设计意图：运用“主动式探究尝试法”教学方法突破本节课的教学重点。这个活动的设计，可操作性强，每个学生都要参与实验.在试验中学生感受了数据处理的全过程，通过展示交流提出问题发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.） 练习： ①当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 时，就镶嵌成一个平面图案. ② 能用一种正多边形铺满地面的有 （设计意图：培养学生用数学语言去描述刚才活动中发现的规律）. 活动2：①小组探究展示：若干个全等的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？ 这是一个开放题. 这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力. ②小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看那个组找的多? 提出问题：正三角形和正四边形（混合）可以镶嵌吗？学生在对活动1的理解基础上容易猜出，可以镶嵌.那么理由是什么？然后要求小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看那个组找的多?从而激发学生团队协作动手实验的欲望.在学生分析、猜想、验证时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案.要求组内同学互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？然后让一个小组展示成果，教师即时评价，完善巩固，质疑拓展. (设计意图：活动2通过“猜想、验证、引申、创造 ”四个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维引向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用两种正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.) （三）联系实际，拓展应用

1.想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？这个问题依据时间充裕可以留给学生课后思考.这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.

2.小颖和老爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °、90 °、108 °、120 °、150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案. （设计意图：让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，培养创新意识，真正领悟数学源于生活，又为生活服务。） （四）回顾与总结

让学生从两个方面进行小结.

1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 2、你的收获是什么？

让学生畅所欲言表达自己的看法。通过讲一讲引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，使学生在知识与情感、态度、价值观等方面的素质得到提高。 四、本课教学反思

1.从本节课重视实践与思考，可以感受到以下三点体会： （1）让学生在生活原型中做数学，经历数学. 引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，指导学生用所学数学知识去解决实际问题，让学生感受数学源于生活，又为生活服务. （2）让学生经历数学活动，体验知识的产生过程.注重学生的活动过程，注重学生的情感体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学活动中去，从而充分发挥学生的主体作用. （3）让学生学会交流展示. 学生在数学课堂上各抒已见，敢想、敢说、敢问、敢辩、敢质疑，善于倾听小组的同学的展示，并能对结果做出合理的评价.这样既展示了学生的才能，张扬了学生的个性，也使整堂课异彩纷呈.

2.亮点：（1）学习目标定位准确。通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（不一定能完全解决）过程，加强对正多边形的有关概念、性质的理解；进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，发展学生的实践操作能力和推理能力增强学生应用数学的意识，激发学习数学的兴趣。（2）主问题设计清晰有效。掌握平面镶嵌的定义，以及平面镶嵌的两个条件；会应用镶嵌定决单一镶嵌和组合镶嵌问题。（3）教学设计遵循学生认知水平，考虑教学班学情，步步展开，逐步深入，激活学生的学习兴趣。本节课首先从学生熟悉的大量生活实例入手，让学生初步体会镶嵌定义；针对教学难点开展数学试验探究，经历小组合作交流与展示，拓展与创作，进一步积累活动经验，提升了学生的数学思考能力；培养了学生创造意识；增强了学生的合作态度；发展了学生合情推理思维。知道任意三角形、四边形都可以镶嵌平面，并且得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；②相邻的多边形有公共边。 3.不足：本节课效果能否达到预期，课堂是关键。有不少地方需要关注，例如：在合作研讨环节，小组学生代表上台展示时，由于已经进行了小组交流，得出了正确答案，就会有部分同学不能集中精力专心听展，影响展示的效果，学生质疑的环节也就大打折扣，不利于培养学生的思考习惯；另外小组活动环节中个别小组可能缺乏思路，使得该环节节奏较慢，导致后续的拓展检测，归纳提升环节时间相对紧张；学生虽然在合作研讨过程中，能够彻底明白镶嵌的特征及条件，但毕竟练习量不够，解决问题的能力有限。