功与功率基本知识 (一)功 1．做功的两个因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。 2．功的计算公式W=Fs，其中F代表作用在物体上的力，s代表物体在力的方向上移动的距离，功的单位是J。 易错点：使用W=Fs．要注意单位的统一，F的单位为N，s单位为m，计算得出的功单位才是J；做功的多少是由W=FS决定，跟物体是做匀速直线运动还是做变速运动无关。 辨析：常见的不做功的三种情况。 (1)有力F无距离s，例如举高重物静止不动，虽然用了力，但没有力的方向上通过距离，没做功。 (2)有距离s没有力F，如正在空中飞行的足球，运动了一段距离，但运动员施加的力已经消失，运动员对其没有做功。 (3)有力F，也有距离s，但在力，方向上没有通过距离(运动方向和力的方向垂直)，此力也不做功。例如水平方向运动的物体，重力不做功。 (二)功率 1．单位时间里完成的功，叫做功率，它是反映机械做功快慢的物理量。 2．计算公式：功率=功/时间，即P=W/t。将它变形得到两个变形公式： W=Pt和t=W/P，可分别求功和时间。功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。常用单位还有kW，叫千瓦，3它与W之间的换算关系为l kW=10 W 3．对公式P=W/t的分析 根据P=W/t可知，当P一定时，W与t成正比。换句话说，使用功率相同的机械，做功时间长的做的功就多。 当W一定时，P与t成反比。换句话说，做相同的功时，时间用的少的机械的功率大。 当t一定时，W与P成正比。换句话说，做功时间相同时，功率大的那台机械做的功就多。 辨析：类比法 功率是表示做功快慢的物理量，这一点与速度是表不运动快慢的物理量是相似的。在学习过程中，不知你是否也有以下感受：速度和功率这两个物理量在定义、定义式等方面也是相似的，因此在学习过程中，我们将功率的各方面知识相应地与速度的相关知识类比看，得到我们想要 的全部知识，我们可以列出下列的表格： 功率 速度 物理意义 定义 定义式 单位 运动快慢 单位时间通过的路程 υ=S/t m/s 做功快慢 单位时间内所做的功 P=W/t J／s或W 这种研究问题的方法叫做“类比法”。其实在以前的学习过程中使用过，例如：在研究压强、密度等“利用比值定义”的物理量时，都可通过与速度的类比，快速地学习这些知识。在研究“电压在电路中的作用”时，我们将它与水压在水路中的作用”进行类比，得到了结论。 例1小磊同学是班里的“大力士”， 一天他放学回家，看到公路上有一块大石头，他担心大石头会妨碍车辆正常通行。于是，他决定把石头推到路边，但是他费了很大的力，累得满头大汗，石头却一点没动。他的同学小颖恰好路过，看到此情景说：“你的行为很值得称赞，但是你对石头并没有做功”。你认为小磊同学对石头做功了吗?为什么? 变式题：1、如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新提包的力不做功的是 ( ) A．将包提起来 B．站在水平匀速行驶的车上 C．乘升降电梯 D．提着包上楼 2、以下事例中，重力做功的是 ( ) A．冰球在水平的冰面上滚动 B．皮划艇在平静水面快速滑行 C．跳水运动员下落 D．举重运动员举着杠铃在空中静止不动 3变式题：起重机将重5×10 N的物体竖直向上匀速提高6 m后，又使物体沿水平方向运动4 m，在这个过程中，钢丝绳的拉力对物体做的功是 ( ) A．5×104 J B．3×104 J C．2×104 J D．104 J 例3 在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是 ( ) ①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小； ②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小； ③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．①② C．①③ D．①②③ 变式题：某商场扶梯的高度是5 In，扶梯长是7 m，小明体重为600 N。扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功____________J。如果要知道扶梯对小明做功的功率，还应该测量的物理量是 二 1．如图23所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N的力向下拉动绕在 滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m、重物匀速上升 了0.5m，已知滑轮组的机械效率为70%（g＝10N/kg）． （1）人的拉力的功率多大？ （2）被吊起的重物质量多大？ （3）按题意画出滑轮组的绕绳． 2.如图23所示，物重G为2000N，斜面长5m，高3m，斜面和滑轮组装置的总机械效率为80%，若将重物沿斜面以0.2m/s的速度拉上来，求： （1）所需拉力F是多少？ （2）机械的总功率是多少？ 3．在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知ρ海水＝1.03×103kg／m3．(1)机器人在水下70m处受到海水产生的压强是多大?(2)某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.02m3、密度为2.7×103kg／m3的物体静止不动，求该力的大小．(3)若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以0.5m／s的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率． 4．如图14所示，物体A的质量m =12kg，在拉力F的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子所受的重力，并且绳子足够长。求： （1）物体A与水平面间摩擦力f的大小； （2）拉力F的大小； （3）物体A运动10s的过程中，拉力F所做的功。 图14 5． 5当前云南省遭遇了百年不见的特大旱灾，某村响应号召积极打井抗旱救灾。他们准备用抽水机在一口打好的井中，将井下10m深的水抽到地面。若抽水机每小时抽水7.2×105Kg，机械效率为50％ . （1）抽水机所做的有用功是多少？ ( 2）抽水机所做的总功是多少？ （3）抽水机所做的总功率是多大？ 答 －6.如图所示，四冲程汽油机活塞面积为5×103m2，汽油燃烧产生的高温高压气体对活塞的压强为8×105pa，汽油机正常工作10min所做的功为1.8×106J。求： （1）高温高压气体对活塞产生的压力是多少？ （2）该汽油机的功率是多少？ 答案：4000N；3000W 7、（2010泸州）如图为泸州市某风景区山中的一段盘山公路照片。以汽油为燃料的观光汽车沿该盘山公路（盘山公路近似处理为斜面）以36Km/h的速度匀速行驶，经过15min从山脚到达山顶；汽车上山时沿路面获得的牵引力恒为9.2×103N。已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油热值q=4.6×107J/Kg，求： （1）汽车上山时牵引力发挥的功率为多大。 （2）汽车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油。 答案：92000W；6kg 8．（2010扬州）（6分）一列质量为1×103t的火车，以180km／h的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是9×103N。 （1）火车的牵引力多大? （2）火车行驶1min时间内，重力做了多少功?机车牵引力做了多少功?牵引力的功率多大?？ 答案：9000N；2.7×107J；4.5×105W 9．（2010肇庆）（7分）江西省三清山是我国著名的道教胜地和旅游景点．三清山索道全长2426m，上、下高度差约600m，单个吊车载满两人后的总重是2500N．以单载满两人为例，试回答下列问题． （1）吊车与索道的接触面积以0.01m2计，索道上挂吊车处的钢索承强是多大？ （2）单个吊车从索道最高处运行到最低处，吊车和人的重力做多少（3）若单个吊车从索道最高处运行到最低处，需时20分钟，吊车和力做功的功率是多少？ 答案：2.5×106Pa；1.5×106J；1250W 10．（2010毕节）小军同学喜欢运动，在一次参加爬杆比赛中，质量为45kg的小军10s内爬到8m高的杆顶，取得较好的成绩（g=10N/kg，杆竖直立在水平地面上）求 （1）小军爬杆的速度是多少？ （2）小军爬杆过程中，做了多少功？功率是多大？ （3）根据你学过的物理知识，提出类似运动训练和比赛中获得好成绩的方法（写现两点即可） 答案：0.8m/s；3600J；360W；增加手与杆之间的摩擦 11．（2010金华）在上海世博园“低碳行动”展区展出了一系列高科技展项，其中包括我国自主创新的纯电动汽车。该汽车充足电后，在水平路面进行性能测试，记录如表所示。 功？ 人的重受的压个吊车 求这次测试中： (1)汽车总行驶时间。 (2)汽车水平牵引力所做的总功 (3)汽车对路面的压强。 答案：(1)根据t=s/v =135km/54km/h =2.5h（或9000 s） (2)根据W=Fs =400NXl.35×105m =5.4×l07J (3)F1=G=104N 根据p=F1/S =104N/O.1m2 =105pa 12.（2010莱芜）（8分）“海宝”是2010年世博会的吉祥物，其形象如图所示。一辆正在运送一座“海宝”的汽车以30m／s的速度在平直公路上匀速行驶，行驶30 min后到达目的地。已知汽车受到的阻力为2000N，“海宝”（材质均匀、实心）的质量为3．0×103 kg，体积为2m3，与水平车厢的接触面积为1m2（g=10N／kg）。求： （1）海宝的密度； （2）海宝对水平车厢的压强； （3）汽车在行驶的30 min内牵引力所作的功； （4）汽车的功率。 答案：（1）海宝的密度为：m/V3.0103kg/2m31.5103kg/m3 （2）海宝对水平车厢的压力：FGmg3.0103kg10N/kg3104N 海宝对水平车厢的压强：pF/S310N/1m310Pa （3）t30min1800s 424s5.4104m 汽车行驶的距离为：Svt30m/s1800因为匀速，所以牵引力Ff2000N 48牵引力所作的功WFS20005.410m1.810J （4）汽车的功率为 PW/t1.8108J/1800s6104W 4（或PFV2000N130m/s610W） 13．（2010襄樊）(5分)体育活动中也包含很多物理知识。下表是杨威同学的一次体育测试成绩 kg) 请你根请你根据表格中提供的信息进行下列有关计算：(g取10N／(1)杨威同学100m跑的平均速度是多大? (2)在图14中，杨威同学的重量是500N，A点为此时的重心，据图中数据求出支持力F的大小； (3)杨威同学用4s把杠铃举起了2m，则他举起杠铃的功率是多少? 答案：6.25m/s；300N；150W （10·福州）14．（8分）福州鼓山大桥的建设创造了多项全国之最，其中全桥分为53段钢箱梁分段施工，每一段钢箱梁的质量高达1.3×105kg，其底面积约为260m2，采用号称“东南第一吊”的“天车”从江面起吊到桥墩上进行拼装。问： （1）一段钢箱梁受到的重力是多少?（g取10N／kg） （2）一段钢箱梁放在水平地面时，其对地面的压强约为多少? （3）若“天车”将一段钢箱梁从江面起吊到桥墩，匀速竖直提升了30m，拉力做的功是多少? 解：（1）钢箱梁受到的重力G=mg=1.3×105kg×10 N／kg=1.3×106N （2分） （2）地面受到的压力F压=G=1.3×106N F压1.3106N 地面受到的压强p=5×103Pa（3分） 2S260m （3）∵钢箱梁匀速直线运动 ∴F拉=G=1.3×106N 拉力做的功W=F拉s=1.3×106N×30m=3.9×107J （3分） （10·荆门）15.由航空工业六○五研究所自行设计的“海鸥300”轻型栖飞机（如图12所示）将于今年10月首飞，该机可载4-6名乘客，高性能的发动机和先进航空仪表设备，可用于公务飞行、货物运输、逻等。设飞机的总质量为4000kg，g取10N/kg。 （1）飞机停在水面时，排开水的体积是多少m3? （2）若飞机在空中以360km/h的速度水平匀速飞行时，它在水平方向受到的阻力为飞机重力的0.1倍，飞机发动机的功率是多少W？ （1）飞机停在水面时，F浮G 即 所以：V排图12 水陆两配置有海岸巡水gV排G （1分） G水gmgm4000kg34m （1分） 33水g水1.010kg/m （2）飞机水平匀速飞行时，动力等于阻力，即： F＝0.1G＝0.1mg＝0.1×4000kg×10N/kg＝4000N （1分） 飞机的功率 P （10·十堰）16.如图１６所示，有一块平直的轻质木板（木板重力不计），其左端连接在转动轴Ｏ处，其右端Ａ用一根细绳系在竖直墙Ｂ处，此时木板恰好水平，夹Ｏ＝３７°，细绳能承受的最大拉力为１０Ｎ，ＯＢ两点间距将一个重量为１０Ｎ的小物块放在木板上Ｏ点附近（可视为在它在一个大小为５Ｎ的水平拉力作用下以2m/s的速度向右做运动，已知sin37°=0.6,sin53°=0.8) 求：（１）小物块在木板上运动时，它受到的摩擦力是多大？ 角∠ＢＡ是５m，现Ｏ点），让匀速直线WFs3601000mFv4000N4105W （1分） tt3600s（２）小物块在木板上运动了多长时间，细绳才被拉断？ （３）在细绳ＡＢ拉断之前，拉力Ｆ对小物块做了多少功？做功功率多大？ （１）Ｆ＝f=5N (2)设物由Ｏ向Ａ运动路程Ｓ时绳被拉断，则ＦＡＢ·（ＯＢ·cos37°）＝ＧＳ，Ｓ＝４m T=s/v=4m/2m/s=2s (3)W＝ＦＳ＝２０Ｊ，Ｐ＝Ｆv＝１０Ｗ。 （10·徐州）17.叉车将质量为200kg的货物在10s时间内匀速提高2m（g取10N/kg）.求：（1）货物的重力；（2）叉车对货物做功的功率. 解：（1）Gmg200kg10N/kg2000N （3分） （2）WFsGh2000N2m4000J （1分） P （10·江西）18．某学校为了给蓄水塔抽水，新买了一单相螺杆自吸泵，其铭牌上的部分参数如下表：(吸程是指水泵到水面的距离；扬程是指水能被抽到的最高点到水面的距离) (1)该铭牌中有一个参数是明显错误的，请你指出来，并通过计算加以说明. (2)该水泵连续正常抽水1h，把水抽高了50m，水泵对水做了多少功？此时水泵的效率是多少？ (g取10N/kg) 解：(1)错误的参数是：吸程 20m ……………………… (1分) p一标准大气压能把水压上的高度h= ……………(1分) ρ水g51.013×10Pa= =10.13m ＜20m ……………(1分) 31.0×10kg/m3×10N/kg(2)水泵1h抽水体积V=8m3 ………………………………(1分) 水泵1h抽水质量m=ρV=1.0×103kg/m3×8m3=8×103kg ………(1分) 水泵抽水1h对水做的功W=Gh=mgh=8×103kg×10N/kg×50m=4×106J …… (1分) 水泵抽水1h消耗的电能W′=Pt=1.5×103W×3600s=5.4×106J ………… (1分) W4×106J水泵的效率η= ×100%= ×100%≈74.1% …………… (1分) 5.4×106JW′评分意见：有其它合理答案均参照给分. (10·临沂)19.如图所示，四冲程汽油机活塞面积为5×103m2，汽油燃烧产生的高温高压气体对活塞的－W4000J400W t10s （2分） 压强为8×105pa，汽油机正常工作10min所做的功为1.8×106J。求： （1）高温高压气体对活塞产生的压力是多少？ （2）该汽油机的功率是多少？ （10·天津）20．(6分)某建筑工地上，工人用图15所示的动滑轮将重450N的物体匀速竖直提升了6m，若已知动滑轮此时的机械效率为90％。 请计算； (1)工人提升重物所做的有用功是多少? (2)工人提升重物所做的总功是多少? 老师最欣赏的地方： 课后赏识评价 老师想知道的事情： 老师的建议：
