(完整)社会统计学公式总结及要点,推荐文档

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一、归类总结之一

测量层次

单变项：X定类变项双变项：X、Y

定序变项定距变项

特质只分类

数学特质

比例、比率、对比值、次数分布、长作图、圆瓣累加次数、累加百分率同上

Mo、V

不仅分类，有大小、高低、Mo、V、Md、Q程度等

不仅分类，有大小、高低、Mo、V、Md、Q程度，还可加减

、X、S（S2）

加减乘除

定比变项最高测量层次

二、归类总结之二

、y、tau-y

①2个定类②2个定序③2个定距④定类+定距⑤定类+定序

G、dy

1. 集中趋势测量法：Mo 、Md 、 X2. 离散趋势测量法：V、Q、S2. 有下标，表示不对称3. 具有消减误差比例意义的有：R、b，即r=rxy,b=bxy

r2、E2、G、dy、、y、tau-y、rs2(rs 斯皮尔曼系数)E

同①：、y、tau-y 大多数社4. 参数检定： Z、t、F

非参数检定：x2、U、H、K-S、走动检定 会学者将定序看作定类，即2个

P201定类。

三、归类总结之三： 理解如下：（红色字体为特别关注的公式）

变项X 变项Y

①②③④⑤⑥

两个定类定类+定序两个定序两个定距定类+定距定序+定距

定类 定类定序定距定类定序

定类定序定序定距定距定距

可计算

检定法x2

、y、tau-y

同 上

G、dy

r、b，即r=rxy,b=bxy

EE

Z(n≥100)、t(n≤30)F、r (n≤30)只能用F检定只能用F检定

四、归类总结之四：有关计算题1．第二章、第四或第六章、第七八章2．相关系数→第四章； 定类、定序、定距→第四章； 3．一个变项，1个样本X：假设、推论→检定→第七、八章①(n≥100)： ZXMSn②(n≤30)： tXM, df=b-1Sn14．1个变项，2个样本X1 X2n=n1+n2＞100 → ZX1X2S12S22n1n21 / 5

五、归类总结之五：有关消减误差比例

1.2．3.4.

有 消减误差比例意义，且 无 消减误差比例意义，且

对称对称

有 消减误差比例意义，且 不 对称无 消减误差比例意义，且 不 对称

、Ry.122= Ry.x1x22、G、Q拉系数、rs2、r2、rxy.12、

dy、y、tau-y、E2、CR2（特征值）

、V系数、C系数、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r

b、E

六、其他细节

1．显著度的表达2. 有无自由度的表达3. 有关r 净相关系数 （两个定距变项）

①两端检定：Z1.96； ②一端检定：Z1.65； ③Z(df)； ④F(df1,df2) ； ⑤x2(df)

G、r、F、x2 结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到……水平”r=rxy.1 —— 引入第三个变项时对X、Y变项产生共同影响。

rx（y-1） —— 引入第三个变项时，只对Y产生影响，无消减误差意义。 ry（x-1） —— 引入第三个变项时，只对X产生影响，无消减误差意义。

计算公式表（一）⑥①②③④⑤⑥（红色字体为特别关注的公式）

1. 众值2. 中位项Mo=次数最多之值。 3. 均值n2cfn1Md位置=， Md=L+2fncfm12W， M =L+W dfmP48P49 有三种情况：单个数奇、偶、区间。 fm：原始次数；cfm-1：累加次数 X=4. 离异比率V=5. 四分位差x nnfmo总个数 - 众值的次数= n总个数当为区间表格时(n/4)①计算向上累加数cf ； ②Q1位置=； ncf11W1， ③Q1=L1+4f1P52由低到高排列，分四个等分计算Q1、Q3位置，Q1位置=n13(n1)， Q3位置=，44n3n， Q3位置= 44Q3= Q= Q3- Q1有单个数（n为偶数时会出现偏离）、区间之分。（有几种Q，就有几种S计算法）3ncfL3+4f331W3；④Q= Q3- Q1 P575. 标准差f(XmX)(XX)①单个数：S=， ②区间：S= 22P60nn2 / 5

对S的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误(XX)平均是S。 用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。

S2 方差：就是标准的平方值，其意义与标准差相同。

计算公式表（二）二个变项

1.两个定类变项①mmxy(MxMy)2n(MxMy)②ymyMynMyMy=Y变项的众值次数， Mx=X变项的众值次数， n=全部个案数目。my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众值次数，mx=Y变项的每个值之下X变项的众值次数，③tau-y=E1E2 E1 (E1=(nFy)fy(Fxf)f，E=)2nFx对G检定，只有两种检定法：Z、t。n=全部个案数目，f=某条件次数，Fy=Y变项的某个边缘次数，Fx=X变项的某个边缘次数。2. 两个定序变项G=NsNdNsNdNs是同序对数，Nd是异序对数 NsNddy=NsNdTyNs是同序对数，Nd是异序对数,Ty是只在依变项Y上同分的对数。因为dy系数是以X预测Y，如果两个个案在X上有高低之分，就要预测或估计他们在Y上的相对等级。因上分母要加上Ty。斯皮尔曼rho系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。rs=3. 两个定距变项n(n21)6D2Y’=bX+a, bn(XY)(X)(Y)n(X2)(X)2 Yb(X)a=Y—bX= n简单线性回归分析X是自变项数值，自变项数值，b是回归系数，表示回归张的斜率，a是截距，即回归线与Y轴的交点，Y’是根据回归方程式所预测的Y变项的值。r=rxy=4.定类+定项nXY(X)(Y)nX2(X)2nY2(Y)2积矩相关测量法r系数与简单线性回归分析都是假定X与Y的关系具有直线的性质。相关比率与非线性相关又称为eta平方系数（E2），是以一个定类变项X为自变项，以一个定距变项Y为依变项。是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。E是假定X是非线性关系。E值从0-1，其E2具有消减误差的意义。E E2niYinYY222nY2， ni是每个自变项Xi的个案数目。Yi=每类的平均值，Y2每个竖列平方的和。 E值无负值，因为是定类变项。5.定类+定序6.定序+定距=两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda或tau-y系数来测量因此社会学家常改用 相关比率——即将定序变项看做是定类变项。 参数值的估计： 间距估计：均值、百分率、积矩相关

求总体的均值M

①已知：n，X（样本的均值），可信度为95%，求M。SeMX1.96()n（S是样本的标准差）③已知：n，可信度95%，样本比率p，求总体比率P。（百分率（或比例）的间距估计）3 / 5

epP1.96(p(1p)) nS②已知：X，可信度，Me1.96()n或e，求n。 （决定样本的大小）④已知：可信度，p,P or e，求n。e1.96P(1P)n计算公式表（三）假设的检定：两个变项之相关 Z（5个）、t（4）、F（2个）

Z检定法（大样本）、t检定法（小样本）：定矩变项、随机抽样、总体正态分布。

1、Z检定法①（大样本）n≥100 (单均值)2、t 检定法①（小样本）n≤30以t值来表示样本的均值在标准化抽样中分布中的位置。②两个小样本n1+n2＜100XMXMZSS2nnZX1X2S12S22n1n2tXMXMSSEn1②两个均值的差异n=n1+n2≥100tXM，SEn1S12n2S22SEn1n22n1n2n1n2df=(n1-1)+(n2-1)=n1n22(自由度)③单百分率（单均值）④两个百分率的差异ZpPSEpPP(1P)n③小样本n≤30tG八： P188NsNd，df=Ns+Nd-22n(1G)ZP1P2p1(1p1)p2(1p2)n1n2一个变项两个样本的比率。两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正态分布。分母就是标准误差。⑤Z对G的检定zG八：P188-18 9NsNdn(1G2)4、x2检定 （非参数检定法）23、F检定 （方差分析）①F对E检定EnkE/df1F()1E2k1(1E2)/df2df1=k-1,df2=n-k。（df1=1,df2=n-2）2(fe)2xe2 X 1 2②由E派生FBSS/df1WSS/df2自由度df=(r-1) (c-1) (r—横 c—列) 都是定类变项，用来检定是否相关。H1 ：X与Y相关H0 ：X与Y不相关（总体中） A1 A2 （A1 、A2 ：X的边续次数：行）（B1 、B2： Y的边续次数：列）f11f21f12f224 / 5

③F对r检定

r2/df1F(1r2)/df2e11B1A1B1A2B2A1B2A2,e12,e21,e22nnnn其中：f是根据所抽取的样本而计算出来的实际次数，e是与每个实际次数相应的预期次数，

A与B分别是X与Y两个变项的边缘次数，n是样本大小，r与c分别是表的行数与列数。

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