统计学主要计算公式

Nxii=1简单x=Nkxifi一、算术平均数加权x=i1kfii1kf频数权数x=xikii1fii1i二、调和平均数xHmmxiniim1xmi

i简单三、几何平均数加权xGxi1ni1nixGffixi

f/2Sm1i下限公式MeLfm四、中位数上限公式MUf/2Sm1i efmd1下限公式M0Lddi12五、众数 上限公式MUd2i0d1d2简单六、平均差加权AD=(xx)N(xx)fAD=f

简单==加权七、标准差简捷公式＝简单＝加权(xx)N2(xx)22ffxnxn2x2ffxff2平均差系数八、离散系数标准差系数VAD＝V＝AD100%xx100%



统计学主要计算公式（第五章）

一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体＝xz正态总体，方差已知n2s正态总体，方差未知＝xtn1n2非正态总体，n足够大＝xzn2 ＝xz2nn1(Nn)N1sn(Nn)N1＝xt2＝xz2n(Nn)N12.总体均值之差估计－双总体21221-2＝（x1x2)z正态总体，方差已知n1n22正态总体，方差未知但相等1-2＝（x1x2)tSpnn21222(n11)S12（n21)S2Spn1n222S12S2非正态总体，n1,n2足够大1-2＝（x1x2)zn1n2211n1n2 3.总体成数估计pqpq(Nn)ˆˆP＝pz单总体：np,nq大于5P＝pznnN122双总体（成数之差）,n1p1,n1q1和n2p2,n2q2大于5ˆ1qˆ1pˆ2qˆ2pˆˆ）Pz1-P2＝（p1p2n1n22 4.总体方差估计n-12n12n-12单总体：SSS222122222222S/SS/S双总体（方差之比）121122F2F122 二、参数估计(其他抽样方式)1.分层抽样（等比例）S2(Nn)1LxstNhxh均值估计＝xstznN1Nh12ˆstˆhˆhqˆhxhpSh2p成数估计xstp 1S2NLn12S12

Nh1hSh22.整群抽样Sb2(Rr)均值估计＝xzrR12ˆiˆxipxp成数估计 三、样本容量1.纯随机抽样Z2均值估计成数估计均值估计成数估计3.整群抽样均值估计成数估计 NR,nr,n0r0,2Sb2NR,nr,n0r0,ˆˆ2pqn=21rxxiri1Sb21r2(xx)ir1i1Z2(重复）xpˆn02xxnn0（不重复）n01Nˆˆ2pq2.分层抽样（等比例）2S2ˆˆ2pq四、假设检验1.均值检验正态总体方差已知H0：＝0H1：0ZZ拒绝H0(双侧）2x-0Z=H0：＝0H1：0ZZ拒绝H0(单侧）/nH0：＝0H1：0ZZ拒绝H0(单侧）正态总体方差未知（单总体）H0：＝0H1：0tt拒绝H0(双侧）(n1)2t=x-0H0：＝0H1：0tt(n1)拒绝H0(单侧）s/nH0：＝0H1：0tt(n1)拒绝H0(单侧）若方差未知：s非正态总体n30，同正态总体方差已知，2.均值之差检验两个正态总体方差已知H0：1＝2H1：12ZZ拒绝H0(双侧）2Z=x1x2H0：1＝2H1：12ZZ拒绝H0(单侧）2212+H0：1＝2H1：12ZZ拒绝H0(单侧）n1n2两个正态总体方差未知但相等H0：1＝2H1：12tt拒绝H0(双侧）（双总体）(n1)2xxt=12H0：1＝2H1：12tt(n1)拒绝H0(单侧）11S+H0：1＝2H1：12tt(n1)拒绝H0(单侧）pnn12（n11)S12（n21)S22Sp＝n1n2222两个非正态总体n，n大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S1212估计

3.成数检验单总体：H0：p＝p0H1：pp0ˆp0pZ=H0：p＝p0H1：pp0p0q0H0：p＝p0H1：pp0n两成数之差检验H0：p1＝p2H1：p1p2ˆˆP1P2H0：p1＝p2H1：p1p2ˆˆpqˆˆpq+H0：p1＝p2H1：p1p2n1n2ZZ拒绝H0(双侧）2ZZ拒绝H0(单侧）ZZ拒绝H0(单侧）ZZ拒绝H0(双侧）2Z=ZZ拒绝H0(单侧）ZZ拒绝H0(单侧）

4.方差检验(正态总体）单总体：2(n-1)S=022H0：2＝0222H：＝0022H：＝002H1：20ZZ拒绝H0(双侧）2H1：202ZZ拒绝H0(单侧）H1：202ZZ拒绝H0(单侧）两方差之比检验H0：12＝222SF=12H0：12＝22S222H：＝0122H1：122F(n11,n21)FF(n21,n11)拒绝H0(双侧）212H1：1222H1：1222FF(n11,n21)拒绝H0(单侧）FF1(n21,n11)拒绝H0(单侧）统计学主要计算公式（第六章）

一、相关系数1.公式：＝xyxyr(xx)(yy)nxyrnxyxynx(x)22xy1xyn12y(y)2nny(y)2212x(x)2n

2.显著性检验H0:0H1:0trn21r2tt(n2)2拒绝原假设二、一元线性回归nxyxybnx2(x)2ˆ1.模型：y=a+bx+ay/nbx/nˆy)2ˆ)2aybxyny22(y(yy1 拟合优度检验r2222(yy)(yy)yny2.判定系数b22222rr2ˆy)b(xx)(y(xx)(y2ˆy)

三、模型显著性检验1.回归系数b检验H0：0tt(n2)2H1:0b－bt＝ˆˆbbˆb2Sxy22xn(x)拒绝原假设2.F检验H0：0H1:0或22

H0：R0H1:R0FF(1,n2)拒绝原假设ˆy)/1(yFˆ)/n2(yy或r2(n2)F1r2四、模型估计1.估计标准误2.平均值的估计3.特定值的估计2Sxy2(yy)n2(x0x)21n(xx)2ˆ0t(n2)SxyE（y0)y2 ˆ0t(n2)Sxyy0y2(x0x)211n(xx)2b2(xx)(y2ˆy)统计学主要计算公式（第七章）

一、2检验H0：服从某种分布H1：不服从某种分布(如均匀分布）1.拟合优度检验2（f0fe)222＝f(k1)拒绝H0e

H0：两变量之间H1：两变量之间不H0：两变量之间没有差别H1：两变量之间有差别njni2.性检验2rc(OijEij)2EijEijni1i122(r1)(c1)拒绝H0二、成对比较检验H1：P0.5H0：P＝0.51.符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝H0ˆp(1p)大样本：Z＝p-pSpZZ拒绝H0Spn2H：两样本没有显著差别H：两个样本有显著差别10n(n+1)2.威尔科克森带符号检验小样本：T=较小的T值>T接受H02TUT 大样本：Z检验Z具体公式给出T三、U检验H0：两现象没有差异H1：两现象有差异小样本：UAn1n2n1(n11)2UBn1n2UUUn2(n21)较小的UU接受H02

大的UZ2小的UZ2大样本：公式给出Z检验ZU四、游程检验H0：样本具有随机性，H1：样本不具有随机性小样本n1、n220,r游程个数大样本n1、n2中>20Z检验Z＝rrrbr－E（r）接受原假设

r五、等级相关检验（1）H0:xi和yi相互，H1：xi和yi相互不（2）H0:xi和yi相互，H1：xi和yi相互正相关（3）H0:xi和yi相互，H1：xi和yi相互负相关小样本<30例假设（2）rs1大样本30 Z检验 Z＝rs6d22i

拒绝原假设n(n1)n1rsr统计学主要计算公式（第八章）

一、自相关系数的计算 xyt1yyt计算公式同一元相关

二、回归模型的自相关检验H0:0H1：0d＝eti1nnet12t2ei1

dL dU 2 4-dU 4-dL

0 d 正相关 不能确定 无自相关 不能确定 负自相关 三、动态分析水平指标ai时期a=nana1aLa2n122间隔相等 a=绝对数n1时点序时平均数 a2a3an-1ana1a2f1f2Lfn122间隔不等a=2f1Lfn1a相对数、平均数cban-a0水平法＝n平均增长量总和法=2(aia0) n(n1)四、动态分析速度指标nXnXi水平法平均发展速度i1方程法(P298)平均增长速度＝平均发展速度－1nana0

五、时间序列分析分解模型Y=TSCI(乘法模型)长期趋势T测定：y=a+bt同月平均/总平均 季节变动S测定：（同月平均－趋势增量b）/总平均循环变动C的测定：TSCI/TSI(移动平均计算得到）不规则I的变动：TSCI/TSC六、时间序列预测一阶差分y大致相同，yˆtb0b1ttˆtb0b1tb2t2 （同回归模型）趋势外推法模型测定二阶差分yt'大致相同，yy环比发展速度t大体相同，yˆtabtyt-1自回归预测ˆtb0b1yt1y（同回归模型）yt-1yt-2Lyt-nnˆt+1＝ayt(1a)yˆta(1a)0yta(1a)1yt-1a(1a)2yt-2La0(1a)n1yt-n-1指数平滑yˆt移动平均y统计学主要计算公式（第九章）

数量指数一、综合指数质量指数KqKpqpqppqpq10100011

kqp数量指数（加权算术）Kqq00q0p0q1p1二、平均数指数质量指数（加权调和）KP1q1p1 kpkw固定权数K＝w三、总平均数指数可变构成指数固定构成指数结构影响指数x1x1fff1f1f11/x0/x0f0f0x1x1ff1f11x0x0f0f01ff11ff11ff11

x0f0/x0f1f0x0f0x0f1f0三者关系可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数四、指数因素分析两因素：总额指数＝数量指数质量指数pqqppqKpqqppq绝对数关系：（pqpq）pq－pq＝（qp－qp）ABCABCABCABC三因素：ABCABCABCABC1110011pq00001110010001101111010001101110000100110绝对数关系：ABCABC111000(A1B0C0A0B0C0)(A1B1C0A1B0C0)(A1B1C1A1B1C0)五、指数应用计算期居民消费价格指数100－100基期居民消费价格指数1货币购买力指数＝居民消费价格指数 职工平均工资指数职工实际工资指数＝居民消费价格指数职工平均工资指数货币购买力指数测定通货膨胀率＝