2022年河南省开封市普通高校高职单招数
学一模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（） A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0
2.函数的定义域为（）
A.(0,1] B.(0,+∞) C.[1，+∞) D.(—∞,1]
3.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）
A.{x|x<-1} B.{x|x＞3/2} C.{x|-1＜x＜3/2} D.{x|x＜-1或x＞3/2}
5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么A.{6，7} B.{1，2，6，7} C.{3，4，5} D.{1，2}
=（）
6.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（） A.8 B.2 C.-4 D.-8
7.cos215°-sin215°=() A.B.
C. D.-1/2
8.
A.
B.C.
D.
9.
A.B.C.D.
10.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，A∩B=()
A.{5} B.{2} C.{1,2,4,5} D.{3,4,5}
={1，3,5}，则
11.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（） A.1/5 B.2/5 C.D.
12.
A.
B.C.
D.
13.
A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5
14.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=() A.-4/3 B.-3/4 C.D.2
15.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A.6 B.8 C.10 D.12
16.函数的定义域为（）
A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2，+∞)
17.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（） A.y=101-x（x＜0） B.y=101-x（x＞0） C.y=1-10x（x＜0）
D.y=1-10x（x＞0）
18.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=() A.2 B.1 C.0 D.-2
19.若a>b.则下列各式正确的是 A.-a>-b
B.C.D.
20.sin750°=( ) A.-1/2 B.1/2 C.D.
二、填空题(20题) 21.拋物线
的焦点坐标是_____.
22.若系数为_____.
展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的
23.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
24.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。
25.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。
26.
27.
28.等差数列
中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.
29.已知函数
，若f（x）=2，则x=_____.
30.不等式
的解集为_____.
31.
32.
33.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
34.抛物线y2=2x的焦点坐标是 。
35.
36.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。
37.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
38.
则a·b夹角为_____.
39.若函数
_____.
40.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
三、计算题(5题) 41.已知函数y=(1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。
cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.
44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .
45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(5题)
46.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
47.如图，在直三棱柱中，已知
（1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥
的体积.
48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知
的通项公式及它的前n项和Tn.
49.已知cos=
，，求cos的值.
50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.
（1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度.
五、解答题(5题)
51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
52.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯
形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
(1)求函数f(x)
53.
54.解不等式4<|1-3x|<7
55.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
六、证明题(2题)
56.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
57.若x∈(0,1),求证：log3X3直线的两点式方程.点代入验证方程. 2.A3.C
充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1. 4.D
不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1. 5.B
由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。 6.C
7.B
余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°= 8.C
/2，
9.A 10.B
集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.
11.D
直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a= 12.A 13.D
14.A
点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，
4)，由点到直线的距离公式得d=
15.B
，解之得a=-4/3.
分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8
16.C
对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).
17.D 18.D
函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2 19.C 20.B
利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2. 21.
，因为p=1/4，所以焦点坐标为
.
22.-1，
23.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。 24.
，
25.72
26.
27.5
28.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-
6dn+n(n+1)d/2=
于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。 29.
，又因为a1大于0，d小
30.-1＜X＜4，
31.-5或3
32.-2i 33.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
34.（1/2,0）
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。 ∵抛物线方程为y2=2x， ∴2p=2，得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点， ∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。
35.16 36.3
f（1）=2+1=3.
37.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
38.45°,
39.1，
40.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。 41.
42.解：
实半轴长为4 ∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6 2222
∴a=16,b=c-a=20
双曲线方程为
43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4
44.
45.
46.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b=解得，
时，b=0或k=-1时，b=-1
∴所求直线为 47.
48.（1）∵ 又∵等差数列∴∴（2）
∴
49.
50.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴
51.
∴PD//平面ACE.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
