量子光学学报１６（１）：３２～３５。２０１０ Ａｃｔａ Ｓｉｎｉｃａ Ｑ￣ｎｔｕｍ Ｏｐｔｉｃａ 文章编号：１００７－６６５４（２０１０）０１－００３２－０４ 级联型三能级原子与单模光场耦合系统中的场量子特性 卢道明 （武夷学院电子工程系，福建武夷山３５４３００） 摘要：利用Ｊ—ｃ模型，采用数值计算方法研究了相干态光场与级联型三能级原子相互作用过程中场的压缩 效应和反聚束效应。讨论了选择原子测量对相干态光场与级联型三能级原子相互作用过程中场压缩效应 和反聚束效应的影响。 关键词：选择原子测量； 相干态； 级联三能级原子； 压缩效应；反聚束效应 中图分类号：０４３１ 文献标识码：Ａ Ｏ 引言 关于级联三能级原子与单模场相互作用系统中该 光场与原子相互作用系统的量子特性研究是 方面的研究，尚未见报道。本文研究了相干态光 量子光学研究的中心内容。尤其是光场的压缩效 场与级联型三能级原子相互作用系统中，采用选 应，它不仅反映了一类非经典特性，而且在超标 择原子测量的方法，实现场量子特性的加强。准量子极限的高精度光学测量，超低噪声通信， 微弱信号检测及量子通信等领域有着广泛的应用 １ 理论模型 前景，因此对光场与原子相互作用系统中光场和 Ｊ Ｌ 原子压缩效应等量子特性研究一直受到人们的普 遍关注。近年来，人们把Ｊａｙｎｅｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ（以下 简称Ｊ－Ｃ）模型…推广应用到三能级原子和多能 １ ｒ Ｌ 级原子的场合。并已对三能级原子与各种模场的 相互作用问题进行了大量的研究 ，得到了许 多有意义的结果。１９９７年，Ｇｅｒｒｙ和Ｇｈｏｓｈ 等 人提出：采用选择原子测量的方法可以加强光场 的压缩效应。所谓选择原子测量方法，就是先使 １ ｒ 图１ 三能级原子的能级结构 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａ ｔｈｒｅｅ ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍ 原子与光场在演化过程中演化成纠缠态，然后通 过场电离技术，测量经过相互作用后的原子处于 某一种状态，同时场演化到特定的状态。最近， 研究如图１所示的级联型三能级原子，原子 的三个能级从上到下分别用Ｉ ３＞，Ｉ ２＞和Ｉ １＞表 詹佑帮等人 分别研究了Ａ型三能级原子和 示。其中能级Ｉ ３＞与ｌ １＞之间的跃迁是禁戒的， Ｋｅｒｒ介质Ｊ．Ｃ模型中，吴怀志等人 纠研究了双模 Ｉ ３＞与Ｉ ２＞和Ｉ ２＞与ｆ １＞之间的跃迁与频率为 的 相干态光场与级联型三能级原子相互作用中，采 场相共振。在相互作用表象中，描述光场与原子 用选择原子测量的方法对场量子特性的影响。但 相互作用系统的哈密顿量（取｝ｌ＝１），在旋波近 收稿日期：２００９－０４—１８；修回Ｅｔ期：２００９—１０—３０ 基金项目：福建省自然科学基金（２ｏｏ８Ｊｏ２１７） 作者简介：卢道明（１９６３一），男，福建永定人，教授，研究方向：量子光学。Ｅ－ｍａｉｌ：ｄａｏｍｉｎｇｌｕ７９＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｔｏｍ 卢道明等级联型三能级原子与单模光场耦合系统中的场量子特性 ・３３・ 似下可表示为： Ｈ，＝ｇｌ（ａ Ｉ ２＞＜３ Ｉ－Ｉ－ａ Ｉ ３＞＜２ １）＋ ｇ２（ａ Ｉ １＞＜２ Ｉ＋ａ Ｉ ２＞＜１ １）， （１） 对于给定的状态，若光场的 （Ｊ＝１，２）分量的 涨落满足 （ａＵｊ） ＝＜ 一＜ ＞ ＜ １． （８） 式中ａ ，ａ为光场的产生算符和湮没算符，ｇ ，ｇ 为光场与原子的耦合常数，设初始时刻，原子处 于激发态Ｉ ３＞，辐射场处于相干态，则系统初始时 则称光场的 ，（ ＝１，２）分量被压缩。引入反映 光场压缩程度的参量 刻态矢可表示为： Ｉ（０）＞＝∑Ｆ（ｎ）Ｉ ３，ｎ＞， ｔ］２） ｏｅ￣，（ｎ）＝ｅｘｐ（一］ｃ—， 亍 （２） ＝ ｅ ，ｎ。为光场初始平均光子数，卢为其相 位角。当ｔ＞０时，由于原子与场相互作用，系统 态矢量将演变为 Ｉ （ ）＞＝∑Ｆ（ｎ）［Ａｎ（≠）ｌ ３，ｎ＞＋ Ｂ （￡）Ｉ ２，ｎ－－Ｉ１＞＋ Ｃ （ｔ）Ｉ １，ｎ＋２＞］， （３） 态矢量的演化满足薛定谔方程 盖‘ （ｆ）＞＝Ｈ，ｌ （ｆ）＞－ （４） 为简单起见，取ｇ ＝ｇ：：ｇ，利用初始条件 Ａ （０）＝１，Ｂ （０）＝Ｃ （０）＝０，解方程（４）可 得： ）＝ ＋ ｃ。ｓ（ ｆ）＇ Ｂｎ（ｔ）＝一 √ ｓｉｎ（ ） ｃ ）＝ × ［ＣＯＳ（ ｌ２凡＋３ ｇｔ）一１］． （５） ２ 基于选择原子测量的光场的压缩效应 为了研究光场的压缩效应，定义光场的两个 正交分量 ＝ （。＋。＋），Ｕ：＝ （。一。 ），（６） 它们满足对易关系和测不准关系 ［Ｕ ，Ｕ ］＝÷， ＜（ａｕ１） （ａｕｚ） ＞≥ １・ （７） ＝（ａＵｊ） 一寺，（ ＝１，２）． （９） 那么光场 （Ｊ＝１，２）分量的压缩条件为Ｆ ＜０。 Ｆｌ＝÷（＜０ ＋。 ＞＋ ２＜ａ ０＞一＜ａ＋ａ ＞ ）。 Ｆ２＝÷（一＜口 ＋口＋２＞＋ ２＜ａ ａ＞＋＜ａ—ａ ＞ ）． （１０） 利用（３），（５）和（１０）可计算反映光场压缩程度 的参量Ｆ 随时间的演化。另一方面，若利用场电 离技术对从腔中出来的原子进行测量，测得原子 处于激发态Ｉ ３＞，那么腔场塌缩到态 ｌ （￡）＞＝Ｎ∑Ｆ（ｎ）［Ａ （ｎ：０ ）ｌ ３，ｎ＞］， Ⅳ～＝∑ｌｎ＝０ Ｆ（ｎ）Ｉ ｌ Ａ （ｆ）Ｉ ２． （１ １） 上式中Ⅳ为归一化常数。利用（３），（５）和（１ １） 式可计算出对原子进行选择测量后处于去纠缠态 的光场压缩参量Ｆ 随时间的演化。为简单起见， 只讨论Ｆ 随时间的演化。取 ＝ｒｒ／２，光场初始 平均光子数凡分别取１，２，５和１０时Ｆ 随时间的 演化见下图２所示。图中虚线表示对原子进行选 择测量后的结果。从图２可见：不采用选择原子 测量方法，光场 分量不压缩。采用选择原子测 量方法，光场 分量呈现出压缩效应，但压缩效 应随光强强度增大压缩效应减弱。可见采用选择 原子测量方法和弱光场可产生具有压缩效应的非 经典光场。 ３ 基于选择原子测量的光场反聚束效应 在量子理论中，描述单模光场的二阶关联函 数定义为 ｇ （￡）＝ ， （１２） ・３４・ 量子光学学报 佃 Ｄ Ｂ Ｂ ４ ２ Ｄ ２ Ｄ ５ Ｄ ５ ０ ５ Ｏ ∞ 佃 ∞ １ ｑ 一、 — ｒ ０ ５ １０ １５ ２０ Ｏ ５ １Ｏ １５ ２０ ：＝¨¨¨¨ ． 、 一 “ ¨＝＝¨¨ 、 一 一 １ １ １ Ｏ Ｑ Ｑ Ｑ ４ ２ ０ ８ ６ ４ ２ ０ ２ Ｏ ５ １０ ０ ５ １５ ４ ３ ２ ２０ １ Ｏ Ｏ ５ １Ｏ １５ ２０ （ａ）ｎ０＝１， （ｂ）ｎ０＝２， （Ｃ）ｎ０＝５， （ｄ）ｎ０＝１０ 图２压缩参量Ｆ 随时间的演化关系 Ｆｉｇ．２ Ｔｉｍｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｆｌ Ｏ＿７ ０．６ ： 孑 １ Ｏ．５ ０＿４ 孑００．２３ ０．１ ０．０．Ｏ ．１ １ －２ ．２ Ｑ１５ ０．１０ ｎ０５ Ｑ００ ０ ５ １０ ｇｔ １５ ２０ ．０５ Ｏ ５ １０ ｇＩ １５ ２０ （ａ） ０＝１， （ｂ） ０＝５， （ｃ）ｒｔ０＝１０， （ｄ）ｎ０＝２０ 图３二阶关联函数Ｇ（ｔ）随时间的演化 Ｆｉｇ．３ Ｔｉｍｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｇ（ｔ） 定义Ｇ（ ）＝ｇ （ｔ）一１。若Ｇ（￡）＜０，则称光场 呈现出反聚束效应。利用（３），（５），（１ １）和 束效应深度加深。例如，ｎ。＝１时，在规范时间 区间［０，１０］范围内，采用选择原子测量后光场出 现反聚束效应的时间区间总宽度为５．９１，没有采 用选择原子测量时光场出现反聚束效应的时间 区间总宽度为５．５５。另一方面，当光强大于一定 （１２）式不难求出反映场反聚束效应的二阶关联 函数的演化。取 ：￣ｒ／２，光场初始平均光子数 ｎ分别取１，５，１０和２０时Ｆ 随时间的演化见下 图３所示。从图３可见采用选择原子测量方法 值后，二阶关联函数出现崩塌和恢复效应，其恢 复周期随光场强度增大而增大。 可使光场出现反聚束效应的时间区域加大，反聚 卢道明等级联型三能级原子与单模光场耦合系统中的场量子特性 ・３５・ 化规律。对是否采用选择原子测量方法，光场的 ４ 结论 本文利用Ｊ－Ｃ模型，采用数值计算方法研究 了相干态光场与级联型三能级原子相互作用过 程中场压缩效应和反聚束效应等量子特性的演 参考文献： 量子特性进行了比较。结果表明：采用选择原子 测量方法，对经过相互作用的原子进行测量，可 实现光场量子特性的明显增强。 ［１］ ＪＡＹＮＥＳ Ｅ Ｔ，ＣＵＭＭＩＮＧ Ｆ Ｗ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ ａｎｄ Ｓｅｍｉｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｒａｄｉａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｂｅａｍ Ｍａｓｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ ＩＥＥＥ，１９６３，５１（１）：８９—１０９． ［２］ 李秀凤，周明，靳丽娟．Ｋｅｒｒ介质中双模场与三能级原子依赖强度耦合的量子统计［Ｊ］．原子与分子物理学报， ２００８，２５（１）：１８９—１９４． ［３］ 谢芳森，刘小青，陈明玉．ＳＵ（１，１）场与Ａ型三能级原子非共振相互作用的量子动力学［ｊ］．量子电子学报， ２００３，２０（１）：７３－７９． ［４］ 聂义友，陈莹，邹道文，等．强场与级联型三能级原子相互作用中原子的偶极压缩效应［Ｊ］．光子学报，２００２， ３ｌ（８）：９１３—９１８． ［５］ 张少武，是度芳．级联三能级运动原子与单模场相互作用系统中光子的反聚束效益［Ｊ］．量子电子学报，２００３， ２０（４）：４４９－４５３． ［６］ 刘翔，方卯发，刘安铃．非耦合双模场中级联三能级原子的熵特性［Ｊ］．量子电子学，２００２，１９（１）：４３－４７． ［７］ 苏春清，柳永亮．双模ＳＵ（１，１）相干场与原子相互作用过程的场熵演化［Ｊ］．量子光学学报，１９９８，４（３）： ｌ４９．１５３． ［８］ ＧＥＲＲＹ Ｃ Ｃ，ＧＨＯＳＨ Ｈ．Ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ Ｊａｙｎｅｓ—Ｃｕｍｍｉｎｇｓ Ｍｏｄｅｌ ｖｉａ Ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ Ａｔｏｍｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ［Ｊ］．Ｐ ＬｅｔｔＡ，２２９：１７－２２． ［９］ ＷＵ Ｈｕａｉ—ｚｈｉ，ＳＵ Ｗａｎ－ｊｕｎ．Ｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｒｅｓｏｎａｎｔ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｔｈｒｅｅ Ｌｅｖｅｌ Ａ—ｔｙｐｅ Ａｔｏｍ ｗｉｔｈ Ｔｗｏ— ｍｏｄｅ Ｆｉｅｌｄ ｉｎ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｔａｔｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，１６（１）：１０６—１１０． ［１０］ 詹佑邦，周平．Ｋ介质中ｊ－ｃ模型去纠缠态的场性质［Ｊ］．量子电子学报，１９９９，１６（５）：３９８－４０５． ［１ １］ ＹＥ Ｓａｉ—ｙｕｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ ｉｎ Ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ Ｔｗｏ—ｐｈｏｔｏｎ Ｊａｙｎｅｓ—Ｃｕｍｍｉｎｇｓ Ｍｏｄｅｌ ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓ，２００６，４６（６）：１０６５—１０６８． ［１２］ ＳＵ Ｗａｎ－ｊｕｎ，ＺＨＥＮＧ Ｘｉａｏ—ｍｅｎｇ，ＺＨＯＮＧ Ｚｈｉ—ｒｏｎｇ．Ｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ Ｔｗｏ—ｍｏｄｅ Ｆｉｅｌｄ Ｒｅｓｏｎａｎｔｌｙ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ Ｗｉｔｈ ａ Ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ宣一ｔｙｐｅ ａｔｏｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，４８（４）：７２１－７２４． Ｑｕａｎｔｕｍ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｓｃａｄｅ Ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ Ａｔｏｍ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｔａｔｅ Ｆｉｅｌｄ ＬＵ Ｄａｏ—ｒｕｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｙｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕ ｙｉｓｈａｎ ３５４３００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ ａｎｄ ａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｅ ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｆｉｅｌｄ ａｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ａｔｏｍｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ ａｎｄ ａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ａｔｏｍｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ； ａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ； ｃａｓｃａｄｅ ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍ； ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ；
