数学阅读理解题1--例题加讲解

一、知识网络梳理

阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;•二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.

这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。

阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。

题型1考查解题思维过程的阅读理解题

言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。

题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。

题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。

第一课时 代数阅读题

［目标导学］

此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］

例1（07资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )

A. (-1，-3)

B. (-1，3)

C.(3，-1)

D.(-3，-1)

例2（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方

2b4，3c9．例如由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a1，明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

例3.(03无锡市) 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为n1，这里“

n100”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始

(2n1)50的100以内的连续奇数的和）可表示为n13

；又如“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9

333333333

＋10”可表示为n1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表

示为 ； ②计算：n1n2103(n51)＝ （填写最后的计算结果）.

分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“

”的意义，这是学生没

有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质。

［解题启示］

本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“

”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放。

例4.(05陕西省) 阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线x1与直线

x1y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组

y3在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图2-4-11；

y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组x2的解．

y2x2x2（2）用阴影表示y2x2，所围成的区域．

y0y3P(1,3)yyOy=2x+11xO1xy=2x+1Ox图2-4-10图2-4-11图2-4-12

分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．

例5（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，每户补偿4万元，此项，吸引了搬迁农户到规划小区建房，这时建房占地面积占规划小区总面积的20%.

又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项，不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到规划小区建房后，此时建房占地面积占规划规划小区总面积的40%.

（1）设到规划小区建房的搬迁农户为x户，规划小区总面积为y平方米.

可得方程组 解得

,

x=

,

y=

（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算共需投资 __________万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.

（3）设非搬迁户申请加入建房并被批准的有z户，将收取的土地使用费投入后，还需

投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么可以批准多少户非搬迁户加入建房？

分析：本题通过文字给出了大量的数据信息，答题时要认真审题，顺理各种数据间关系，建立方程、函数及不等式模型使问题得以解决。

［解题启示］

本题实质是方程组、函数和不等式组综合应用题，以阅读理解型问题形式出现，突出了过程知识的考查。

第二课时 几何阅读题

［目标导学］

此类阅读理解题包括新知识定义的阅读、理解和应用，几何量变化后的规律探索，几何计算和证明过程的判断与推理等。 ［例题精析］

例１. （04广西玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=AD，sinc=AD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是

cbcsinB=bsinC，即bab． sinAsinBsinBa c．同理有c，sinCsinCsinA∴asinAbc„„„„„„（*） sinBsinC即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步，由条件 第二步，由条件 第三步，由条件

∠B； 用关系式 ∠C； 用关系式 用关系式 求出求出求出 c．

（2）一货轮在C处测得灯塔A 在货轮的北偏西30o的方向上，随后货

轮以28.4海里/时的速度按北偏东45o的方向航行，半小时后到达B处，

此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70o的方向上（如图11），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin40o=0.3，sin65o=0.906， sin70o=0.904，sin75o=0.966）． 分析: 本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容，关键要通过阅读、自学，从中了解正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。 解：（1）第一步：a、b、∠A；asinAb；第二步：∠A、∠B；∠A+∠B+∠C=180o sinBsinAc或bc

sinCsinBsinC第三步：a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，a（2）解：依题意，可求得∠ABC=180o—45o—70o65o，∠A=180o—30o45o65o40o

BC=28.4×1=14.2

2∵AB14.2，∴AB=14.2sino7514.20.96621.3　　　　 0.3sin75osin40osin40答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里．

［解题启示］

o近几年来，中考题中出现了与高中或大学知识有关的“渗透型”试题，这类试题较好地考查了学生的自学能力，也体现了新课程思想理念，故在复习中要引起重视。

例3（07浙江衢州）请阅读下列材料：

问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

设路线1的长度为l1，则l1AC2AB2AC252(5)225252 路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：

设路线2的长度为l2，则l2(ABAC)2(510)2225

22l1l2252522525220025(28)0

∴l1l2 ∴l1l2

2222比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便

所以要选择路线2较短。

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算： 路线1：l1AC2___________________； 路线2：l2(ABAC)2__________ ∵l1_____l2 ∴ l1_____l2( 填>或<)

所以应选择路线____________(填1或2)较短.

(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

2222

例4．（05南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋角为90°。

（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

分析：解答本题的关键是读懂材料中的“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念。

例4（07山西临汾）阅读材料并解答问题：

与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图①，当n3时，

设AB切P于点C，连结OC，OA，OB， ∴OCAB， ∴OAOB，

1 ∴AOCAO，B∴AB2BC．

2 在Rt△AOC中，

O r A C 图①

B

136°0 ∵AOC60°，OCr，

23rtan6°0 ∴AC，∴AB2rtan60°, 1 ∴SOABr, 602rtan°602rta°n2 ∴S正三角形3S32rtan°6．0 △OAB（2）如图②，当n4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形4S△OAB ； （3）如图③，当n5时，仿照（1）中的方法和过程求．S正五边形； （4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形 ．

A O r C 图②

B

A O r C 图③

B A O r C 图④

B