2013年湖南省普通高中学业水平考试 数学试卷及答案

5．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则实数x的值为（ ）

A．8 B．2 C．-2 D．-8

7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）

1145 B． C． D． 54998．已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（ ）

A．A．1

B．2 C．3

D．5

y(1,2)(3,2)9．已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ） A．(x2)2(y1)25 C．(x2)2(y1)25

B．(x2)2(y1)210

D．(x2)2(y1)210

o(1,0)（第8题图）x10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点

A,B到点C的距离ACBC1km，且ACB1200，则A,B两点间的距离为（ ）

B A．3km B．2km

C．1.5km D．2km

A

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．．

1km120°1kmC（第10题图）13．经过点A(0,3)，且与直线yx2垂直的直线方程是 ．

b4，则b . 15．已知向量a与b的夹角为，a2，且a4三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分） 已知cos,(0,)

122（1）求tan的值；（2）求sin()的值.

6

1

17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；

(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 频率 组距a

0.10

0.05

024681012早餐日平均费用（元）

（第17题图） 18．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E,F分别是AC,AD的中点. （1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥ABCD的体积. 20．（本小题满分10分） 已知函数f(x)2x2x(R) （1）当1时，求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)为偶函数，求实数的值; （3）若不等式

AFEBD0C（第18题图）1≤f(x)≤4在x[0,1]上恒成立，求实数的取值范围. 2 2