等差数列—裂项相消

别与OB相交，得到图（9）所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则 （1）S1 ；

B （2）通过计算可得S2009 ．

25．对于每个非零自然数n，抛物线yx2O A

1 3 5 7 9 11 13 15 …

S1 S2 S3 S4 2n1n(n1)x1n(n1)与x轴交于An、Bn两点，以

AnBn表示这两点间的距离，则A1B1A2B2A2009B2009的值是_________.

23．图（1）是面积都为S的正n边形（n3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的A是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的B是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。

… ； 图（1）

…

a

b

c

d

图（2）

23、(本小题7分) 阅读理解并回答问题.

(1)观察下列各式:

11111111 ，  212126232311111111，  1234342045451111， ……… 305656(2) 请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来________.（2分）

(3)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)（2分）

11111 2612(n1)nn(n1)(4)请利用上速规律,解方程（3分）

111111

(x3)(x4)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)xx(x1)x1解:原方程可变形如下: