2015-2016学年江苏省徐州市高二第一学期第一次质量检测(9月月考)数学试卷

2015-2016学年度第一学期高二年级第一次质量检测

2015.9

数学试题

本试卷共160分，考试时间120分钟

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．直线l的斜率kx21(xR)，则直线l的倾斜角的范围为 ． 2．已知直线3x4y30，6xmy140平行，则它们之间的距离是 ． 3．若圆(x2)2(ya)21与圆(xa)2(y5)216相交，则实数a的取值范围是_______．

x2y21上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的4．椭圆

4924面积为 .

5．过点P3,1引直线，使点A2,3，B4,5到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．

6．在圆C：(x-2)+(y-2)2=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为 ．

7．若焦点是(0，52)的椭圆截直线3x－y－2=0所得的弦的中点的横坐标为方程为___________．

8．直线2x3y60关于直线xy20对称的直线方程为______ __． 9．已知圆xy4上有且只有四个点到直线12x5ym0的距离为1，则实数m的取值范围是 ．

2221，则该椭圆2x2y210．已知圆x1y15经过椭圆C:221（ab0）的右焦点F和上

ab22顶点B，则椭圆C的离心率为_______．

2211．若圆：(x1)y2r(r0)与线段：y21x1(0x2)有且只有一个交2点，则r的取值范围_________．

x2y21上一点，F1、F2为其左、右焦点，且PF13PF2，点M为PF112.点P为椭圆

2516的中点，则线段OM的长为_____________．

13．己知点A(2,1)和圆C：(x2)2(y2)21，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是 ．

x2y2314．已知椭圆E：221(ab0)的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角

ab2为

π813的直线l与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为4，则椭圆方程313为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知直线l1:y=2x+3，l2:yx2相交于点C． （1）求点C的坐标；

（2）求以点C为圆心，且与直线3x4y40相切的圆的方程；

（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，若|AB|2，求DABC面积及实数t的值．

16．（本小题满分14分）已知定圆C:x(y3)4,定直线m:x3y60,过

22A(1,0)的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P,Q两点,

（1）当l与m垂直时,求出N点的坐标，并证明:l过圆心C; （2）当PQ23时,求直线l的方程;

x2y217．（本小题满分14分）已知椭圆221(ab0)上任意一点到两焦点F1,F2距离

ab之和为42，离心率为

3． 21，直线l与椭圆C交于A,B两点．点P(2,1)为椭圆上一点，求△2（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l的斜率为PAB的面积的最大值．

18．(本题满分16分)

设足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心

到直线l:x2y0的距离为 19．（本小题满分16分）

5，求该圆的方程． 5已知点P(2,0)，圆C的圆心在直线xy50上且与y轴切于点M(0,2)， （1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l的方程；

（3）设直线axy10与圆C交于A，过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB，B两点，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20．(本题满分16分)

x2y2设椭圆E: 221（ab0）过M(2,2e),N(2e,3)两点，其中e为椭圆的离

ab心率，O为坐标原点.

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

OAOB？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.

参 1．[,) 2．2 3．1a2 4．24 5．4xy130或x3 42x2y21 8．3x2y160 9．6．46 7. （-13，13） 75255x23105 12. 13．26 14．y21 10． 11．2r5或r4541015．

解：（1）由y2x3x1，解得，∴C（﹣1，1）；------------------------4分

y1yx2（2）圆心C（﹣1，1）， 半径r|3(1)414|1，

5所以圆C的方程为(x1)2(y1)21． -------------------------------------------------------9分 （3）|AB|2， △ABC为直角三角形，SABC

1 -------------------11分 2此时，直角△ABC的斜边AB上的高为

又圆心C到直线xyt0的距离为|11t||t|2， 222解得t1或t1．-------------------------------------------------------------------------------------13分 综上SABC1，t1或t1----------------------------------------------------------------------14分 216．(Ⅰ)直线l的方程为y3(x1). 联立y3(x1)33 解得 点N(,) --3分

22x3y60又 33(01) ，所以l过圆心C ----------------------------------------------6分 (Ⅱ) 当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题意; --------------------------9分 当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),由于PQ23, 由-

CM分

k3k211,解得k

4

. 故直线l的方程为x1或4x3y40------143

3x2y221 -------------6分 17．（1）a22,e c6,b2  822（2）设直线l的方程为y1xm，并设点A(x1,y1),B(x2,y2) 2

将直线方程代入到椭圆方程中可得x2mx2m40， ---------------------------9分

224m20,2m2,且x1x22m,x1x22m24 |AB|1分

又因为点P到直线l的距离为d15|x1x2|(2m)24(2m24)5(4m2) ------------------1142|2m|， 5所以SPAB1|AB|d(4m2)m22，当且仅当 m22,满足题2大

值

为

2.

意.-----13分 所以△PAB的面积最----------------------------------------------14分

18． 解：设圆的圆心为P(a,b)，半径为r，则点P到x轴、y轴距离分别为|b|,|a|， 由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，

22r2b截y轴所得的弦长为2，故2， ------------6圆P截x轴所得的弦长为2r，2ra1分

又点P(a,b)到直线x2y0的距离为d-------------------------10分 解以上三个方程可得|a2b|5，55a1a122， 又由r2b知r2--------------14分 或b1b12222于是，所求圆的方程是x1y12或x1y12----------------16分

19．解：（1）由题意圆心C(3,2)，半径r3,故圆的方程为(x3)2(y2)29

即xy6x4y40……………………………………4分 （2）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0k(x2).

又圆C的圆心为(3,2)，半径r3，由弦长为42，故弦心距d1………………5分

22

由 3k22kk2131， 解得k.

43(x2)， 即 3x4y60. ……………………7分 4当l的斜率不存在时，l的方程为x2，经验证x2也满足条件.

所以直线方程为yl的方程为3x4y60或x2……………………………………………………9分

（3）把直线axy10即yax1．代入圆C的方程，

消去y，整理得(a1)x6(a1)x90． 由于直线axy10交圆C于A,B两点，

故36(a1)36(a1)0，即2a0，解得a0．………………11分 设符合条件的实数a存在，

由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3, 2)必在l2上． 所以l2的斜率kPC2，而kABa222211，所以a．

2kPC由于

1(, 0)， 2故不存在实数a，使得过点P(2, 0)的直线l2垂直平分弦AB．……………16分

44c22b41222222b4xya22ab20．（）4(ab)321……6分 28421a84c314aba4b2（II）假设满足题意的圆存在，其方程为xyr，其中0r2. 设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点 当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为ykxm

222因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为rm1k2①

4kmxxykxm122k2122222联立方程x得(12k)x4kmx2m80 y21xx2m848122k21

k2(2m28)4k2m2m28k22y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)mm

12k212k212k2222m28m28k20, 要使OAOB,需使x1x2y1y20,即2212k12k所以3m8k80,② …………………10分

22m2r1k228m282622xy,,所求的圆为, ……………12分 r3m2833318x2y2261的两个交点为而当切线的斜率不存在时切线为x与椭圆84326262626(,)或(,)满足OAOB, …………………14分 3333综上, 存在圆心在原点的圆xy228，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点3A,B,且OAOB. ………………16分

考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.