2023-2024学年江苏省徐州市邳州市高一下学期第一次学情检测数学质量检测模拟试题(含解析)

一、单选题

1．已知平面向量AB(1,2),AC(3,4)，则向量CB的模是（）D．5A．2【正确答案】CB．5C．22

CB22，CBABAC1,23,42,2，【详解】因为向量AB1,2，AC3,4，故选C.3ππ2．已知0,，且sin，则tan（452

A．

1

7）D．1或77B．71

C．或77【正确答案】B【分析】由同角三角函数关系可求得tan，代入两角和差正切公式可求得结果.34sin3π2，【详解】0,，sin，cos1sin，tancos4255π3

1

π44tan7.41tantanπ13

44tantan

故选：B.3．cos56°cos26°＋sin56°cos°的值为（A．2C．1

）B．－2D．－1

3232【正确答案】C【分析】根据两角差的余弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由cos56cos26sin56sincos56cos26sin56sin26cos(5626)cos30

3.2故选：C.

4．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若ABa,ACb，则EB可用a,b表示为13A．ab

4431

B．ab

4431

C．ab

4413

D．ab

44【正确答案】B

利用向量加法和减法的运算，求得EB的表达式.【详解】依题意，1111313

EBABAEABADABABACABACab.2224444故选：B本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题.222cossin5．已知角的终边经过点(1,3)，则（cos21777A．B．C．

888）.D．3【正确答案】B22

2cossin【分析】本题首先可以根据角的终边经过点(1,3)得出tan3，然后将化简为cos22tan2，最后代入tan3即可得出结果.1tan2【详解】因为角的终边经过点(1,3)，所以tan3，2cos2sin22cos2sin2则cos2cos2sin22tan22327，1tan21328故选：B.本题考查根据角的终边求三角函数值以及二倍角公式，考查公式cos2cos2sin2以及sina=tana，考查计算能力，是简单题.cosa6．已知a1,b2,且aab则向量a在b方向上的投影向量为（）2

A．b

22B．b

21C．b21D．b

2【正确答案】D【分析】利用向量的垂直关系､向量的夹角公式、投影向量的公式即可求解.

a1,b2,aab，【详解】因为且22

所以aabaabaab0，

解得：ab1，2a设a与b的夹角为，则babcos12cos1，解得：cos，2



b2b1

acos1b所以向量a在b方向上的投影向量为222b

故选：D.21

APmABAC，则实数m的值为7．如图，在ABC中，ANNC，P是BN上的一点，若113（）A．9

11B．511C．311D．211【正确答案】C

【分析】平面内三点A,B,C共线的充要条件为：存在实数,，使OCOAOB，且1.8APmABAN，从而可得结果.求得111

【详解】由ANNC，可得AC4AN，328所以APmABACmABAN，1111又B,P,N三点共线，由三点共线定理，可得：mm

3

，118

1，11

故选C.本题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.8．在ABC中，“tanAtanB1”是“ABC为钝角三角形”的（A．充分不必要条件【正确答案】C【分析】推出tanAtanB1的等价式子，即可判断出结论.【详解】B．必要不充分条件C．充要条件）D．既不充分也不必要条件 tanAtanB11

sinAsinBcos(AB)cosC

000

cosAcosBcosAcosBcosAcosBcosAcosBcosC0ABC为钝角三角形.∴在ABC中，“tanAtanB1”是“ABC为钝角三角形”的充要条件.故选：C.本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、多选题9．下列各式中，值为A．sin 15cos 15

3的是（2）B．cos

26sin26tan30

C．1tan230

【正确答案】CD1cos60D．2【分析】利用二倍角的正弦、余弦、正切公式计算可得结果.1111

【详解】因为sin15cos15sin30，所以A不正确；2224因为cos

26sin26cos

1

，所以B不正确；32tan3012tan3013因为，所以C正确；tan60221tan3021tan3022111cos60因为23，所以D正确.222故选：CD.本题考查了二倍角的正弦、余弦、正切公式的逆用，属于基础题.

10．已知a1，b1,3，aa2b3则（）A．ab1

π

B．向量a与b的夹角为6C．aabD．a//a2b

【正确答案】ACaa2b3a1a【分析】将展开结合可判断A；由向量夹角公式即可判断B；计算ab0rr

是否成立可判断C；先求a2b、aa2b，再利用向量夹角公式计算a与a2b的夹角可判断D，进而可得正确选项.222aa2b3【详解】对于A：由可得a2ab3，因为aa1，所以ab1，故选项A正确；对于B：由b1,3可得b12322，1

由ababcosa,b12cosa,b1，所以cosa,b，因为0a,bπ，2π

所以a,b，故选项B不正确；32aab，故选项C正确；aabaab110对于C：因为，所以2



对于D：因为a2b

2222

a4b4aba4b4ab14224113，2rr

所以a2b13，因为aa2ba2ab121，设a与a2b的夹角为，a

所以cosa

a2brr113，所以a与a2b不共线，故选项D不正确；13a2b113故选：AC1b1，1，cm2，n，其中m，n均为正数，且ab//c，下列说11．已知向量a2，，法正确的是（）A．a•b1

B．a与b的夹角为钝角5C．向量a在b方向上的投影为5D．2m+n＝4【正确答案】AD

【分析】根据向量数量积的坐标运算计算ab，从而可判断A，B，代入投影公式判断C，根据向量共线列方程化简判断D.

【详解】ab2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；

∵ab1＞0，∴a，b的夹角不是钝角，故B错误；abab12向量a在b方向上的投影为|a|•，故C错误；22abb（1，2）a，∵bc，ab

∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确.故选：AD.12．已知函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x，xR，则（A．2f(x)2C．f(x)的最小正周期为【正确答案】ACD【分析】利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可．22

【详解】解：已知函数f(x)sinx23sinxcosxcosx3sin2xcos2x2sin(2x)，xR，）B．f(x)在区间(0,)上只有1个零点D．x

3为f(x)图象的一条对称轴6则A、2f(x)2正确，B、当2x

6k，kZ，即xk，kZ，f(x)在区间(0,)上只有2个零点，则f(x)212在区间(0,)上只有1个零点错误，C、f(x)的最小正周期为，正确D、当x

时，函数f(x)2sin(2x)，xR，63f2sin22363所以x

3为f(x)图象的一条对称轴，正确．故选：ACD．本题考查二倍角公式和三角函数的性质，属于中档题．三、填空题1313．求值：sincos_______.212212【正确答案】22【分析】由两角差的正弦公式化简求值．【详解】原式＝cos

2

sinsincossinsin．31231242312

故2．24

14．若cos，则sin2__________．45【正确答案】7

251+cos216可算出答案.根据21sin2cos2222544

【详解】因为cos，451+cos216所以由二倍角公式可得21sin2cos222254解得sin2故7

257．25本题考查的是三角函数的诱导公式和倍角公式，属于基础题.rr15．设向量a1,2，b2,1，若向量ab与向量c5,2共线，则的值为_________.【正确答案】【分析】先由向量线性运算的坐标表示求ab的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程即可求解.rr【详解】因为向量a1,2，b2,1，43

所以ab1,22,112,2，c因为向量ab与向量5,2共线，所以12252，解得：故答案为.4

，343ππ45

，sin，则cos___.35313

16．，均为锐角，cos【正确答案】63

65【分析】由已知条件确定和

π

的范围，由同角三角函数基本关系求出sin、3πππcos的值，利用两角差的余弦公式计算coscos即可求解.333【详解】因为，均为锐角，所以0所以0π，所以sin0因为cos

5

，1322ππ，0，22512

所以sin1cos1，1313因为0

πππ5π

，所以，2336π43π2π

sinsin，因为sin

35233

所以

π2πππ2ππ5π或（舍），所以，3333633π

所以cos0，3π所以cos1sin23π341，3552ππ可得coscos33ππ

coscossinsin

33

5312463，13513565故答案为.6365四、解答题1

17．已知tan2,tan，其中0,.

223（1）求tan()；（2）求的值.【正确答案】（1）7；（2）5.4（1）根据题中条件，由两角差的正切公式，即可得出结果；（2）根据题中条件，先求出tan，再由角的范围，即可得出结果.1

【详解】（1）把tan2,tan代入312()tantan37.tan

1tantan12(1)31

（2）把tan2,tan代入312()tantan31tan，1tantan12(1)3又0

22,

.所以2

3，2所以

ba418．已知，8，a与b的夹角是60°，计算：2ab2ab；(1)5.4(2)4a2b.【正确答案】(1)0(2)16【分析】（1）直接按照数量积的运算律进行计算；（2）先平方，再按照数量积的运算律进行计算.2222【详解】（1）2ab2ab4ab4ab4160.（2）2222224a2b4a2b16a16ab4b16a16abcos604b∵1161616484256.2∴4a2b16.19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.

（1）若ABBC2，点F是边CD的靠近C的三等分点，求AEEF的值；

（2）若AB3，BC2，当AEBF0时，求CF的长.123【正确答案】（1）；（2）33建立平面直角坐标系.

（1）根于已知条件求得E,F两点的坐标，进而求得AEEF的值.

（2）设出F点的坐标，利用AEBF0列方程，解方程求得F点的坐标，进而求得CF的长.【详解】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)．（1）当ABBC2时，B(2,0),C(2,2),D(0,2)，因为点E是BC边上的中点，所以E(2,1)，又因为点F是CD上靠近C的三等分点，所以F(,2)，2AE(2,1),EF(,1)，所以343所以AEEF2()11；（2）当AB3,BC2时，B(3,0),C(3,2),D(0,2)，所以E(3,1)，设F(t,2)，则AE(3,1),BF(t3,2)，

2

3133由AEBF0得，3(t3)120，t，3所以DF

323，所以CFCDDF．33本小题主要考查利用坐标法求解向量数量积、点的坐标的问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

mcosx,3sinx20．已知向量，n(cosx,cosx)且函数f(x)mn.

（1）求函数f(x)在x,0时的值域；2

sin()11

（2）设是第一象限角，且f求4的值.2610cos(22)152【正确答案】（1）[,1]；（2）.221【分析】（1）用坐标表示向量的数量积以及辅助角公式可得f(x)sin(2x)，然后使用整体62法以及正弦函数的性质可得结果.（2）根据（1）的条件可得cos值即可.

【详解】(1)由f(x)mncos2x3sinxcosx1311cos2xsin2xsin(2x)222625x0,2x

2666fxsin(2x

3

，然后使用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式化简求511

)[1,]，则f(x)的值域为[,1]622π11ππ111), sin2()2610266210（2）f(

3π3

则sin()即cos，255又为第一象限的角，则sin=45π22sin()(sincos)(sincos)

422

cos(2π2)cos2cos2sin2π2sin()52则42

cos(2π2)cossin2本题考查向量数量积的坐标表示以及正弦型函数的性质，考查三角恒等变形，本题重在考查公式的应用以及计算能力的培养，属中档题.13

0,a1,cos,bsin,1a，21．已知，且b.225

（1）求sincos的值；（2）若,2,tan7，求的值.【正确答案】（1）75；（2）.451

，再利用平方关系计算5（1）首先利用诱导公式，化简向量的数量积公式得到sincos

sincos的值；（2）由（1）解出sin,cos的值，再利用两角差的正切公式，计算tan的值，求角.【详解】（1）由题意得，a1,sin,bcos,1，1∴absincos，5∴12sincos∴2sincos

21，2524

0，25∴sincos12sincos又∵0,，∴sin0,cos0，49，257

∴sincos；514sincossin55（2）联立，解得，73sincoscos55∴tan

sin4

，cos3∴tan

tantan7，1tantan4tan7，即341tan3解得tan1，又∵,2，∴

如图所示，在ABC中，ABa，BCb，D，F分别为线段BC，AC上一点，且BD2DC，22．CF3FA，BF和AD相交于点E.5.4

（1）用向量a，b表示BF；

（2）假设BEBA1BDBF，用向量a，b表示BE并求出的值.82231

BEab，.BFab【正确答案】（1）；（2）39944

【分析】（1）把BF放在△ABF中，利用向量加法的三角形法则即可；

（2）把a，b作为基底，表示出BE，利用BEBF求出.21BDBCAFAC【详解】解：由题意得CF3FA，BD2DC，所以，34

（1）因为BFBAAF，ABa，BCb

11所以BFBAACBABCBA441331BABCab.44443231BFabBDBCb（2）由（1）知，而4423231而BEBA1BDBFBEa1bab

344

因为a与b不共线，由平面向量基本定理得342143解得

8

9822

所以BEab，即为所求.399在几何图形中进行向量运算:(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；(2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算.