江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次检测试卷数学试题

数 学

一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．） 1．若复数z满足(1i)z42i，则z的虚部为（ ） A．i B．i C．1

D．1

2．已知m,nR，i是虚数单位，若(1mi)(1i)n，则mni的值为（ ） A．1

B．2

C．3 D．5 3．已知nN*，则20n21nL100n等于（ ）

80A．A100n

20nB．A100n

81C．A100n

81D．A20n

4．A，B，C，D，E五名同学站成一排，若要求A与B相邻，则不同的站法有（ ）.

A．72 B．48 C．24 D．12

5．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种

6．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种 A．48 B．72 C．78 D．84

7．排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ） A．

1 4B．

1 144C．

1 8D．

1 148．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A．56个 B．57个 C．58个 D．60个

9．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2,,6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有（ ） A．22种 B．24种 C．25种 D．27种 10．（多选题）关于函数fxA．x2是fx的极大值点 B．函数y=f(x)-x有且只有1个零点 C．存在正实数k，使得fxkx成立

D．对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若fx1fx2，则x1x24. 二、填空题（本题共4小题，每小题 5 分，共20分．）

11．对于给定的复数z0，若满足z2izz04的复数对应的点的轨迹是椭圆，则z0的取值范围是______

2lnx，下列判断正确的是（ ） x12．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．

213．已知函数f(x)4ex(x1)k(x32x2)，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，

3则实数k的取值范围是__________．

14．设fxxe，有g1xfxx1e,g2xg1xx2ex，

xxxgx,gx,gx,，g10x的极小值g3xg2xx3e，，根据以上规律，则函数123之积为__________．

三解答题（本题共2小题，每小题15 分，共 30 分．） 15．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？ （3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ （答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．） 16． CD 如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD，两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60 ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ADB  ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.

（1）求S关于 的函数表达式，并求出的取值范围； （2）问 BD段多长时，S最小？

数学参

1．C

2．D

3．C 12．

4．B

5．B

6．A

7．D

8．C 14．

9．D

10．BD

6 11．0，4 713．[0，2e]（B）

1 65e34715．（1）先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列C4C5A7100800个． 5分

(2)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑A3，

3453当一个整体再和另四个数一起为5个数的全排列：C4C5A5A314400个． 5分

3 (3)选从5个奇数当中选4个进行全排列，再从4个偶数当中选3个，在五个空档中选3个

433插入，A5C4A528800个． 5分

1BDAD16．(1)在△ABD中,由正弦定理得sin2， 2分 sinsin33所以BD33cos1,AD， 2sin2sin23cos13cos132a13a 则Sa2sin222sin2sin333cos32,a，由题意得2sin233（2）令S3a. 7分 13cos112cos0cos，，设，0,0232sin333,0 3－ 单调递减   0 0 极大值 2，03＋  S S 所以当cos单调递增 122336 14分 时，S最小，此时sin,BD332sin8∴ 当BD36时S最小. 15分 8