4.2.1 对数
【教学目标】
1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．
2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．
3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度． 【教学重点】
对数的概念，对数式与指数式的相互转化． 【教学难点】
对数概念及性质的理解掌握． 【教学方法】
这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． (1)取5次，还有多长？ (2)取多少次，还有0.125尺？ 2．细胞问题，经过几次后细胞的个数为4 096个？ 2x＝4 096． 新 课
师生互动 学生通过课件的演示，在教师的带领下明确问题内涵． 师：这两个问题都是已知底数和幂的值求指数的问题． 设计意图 通过生活实例引入，体现数学的应用性，引发学生的好奇心． 展示分析问题的过程，化解问题的难度，使学生通过寻找规律，归纳问题的答案． 准确理解对数定义中底数的，为以后对数函数定义域的确定作准备．同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误． 一、对数的概念 教师给出对数的定一般地，如果a (a＞0且a≠1)的b义，并举例说明： 因为42＝16，所以2次幂等于N，即 ab＝N，那么幂指数 b是以4为底16的对数； 叫做以a为底 N的对数． 因为43＝，所以3是以4为底的对数． “以a为底 N的对数b”记作 b＝logaN (a＞0且a≠1)， 教师强调规范的书其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 写格式，底数的，并引导学生讨论真数N的取注意： 值． (1) 底数的：a＞0且a≠1； 99
第四章 指数函数与对数函数
新 课 (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零． 二、对数式与指数式的关系 由对数的定义可知，ab＝N与b＝让学生了解对数式教师启发引导学生与指数式的关系，明确归纳指数式与对数式的对数式与指数式形式的logaN两个等式所表示的是a，b，N三转换关系． 区别；a，b和N位置的个量之间的同一关系的两种不同表示 不同，及它们的含义．互 化体现了等价转化的数形式．例如：32＝9 2＝log39． 学生分组合作并抢学思想． 对数式与指数式的互化： 答． ab＝N b＝log a N 练习1 本练习由学生让学生在解决问题的同(1) 将下列指数式写成对数式： 思考完成，从而使学生熟时归纳总结其中的规22＝4； 62＝36； 悉对数式与指数式的相律，为学习对数的性质7.60＝1； 34＝81． 互转化，加深对对数的概做准备． (2) 将下列对数式写成指数式： 念的理解．并要求每位学 log39＝2； log416＝2； 生会对数式与指数式互 log5125＝3； log749＝2． 化． 练习2 将下列指数式写成对数式 ( 其 中 a＞0且 a≠1)： 21＝2； a1＝a； 60＝1； a0＝1． 三、对数的性质 师：通过练习二，你 (1) loga a＝1，即底数的对数等于1； 能得到什么结论？ (2) loga1＝0，即1的对数等于零； 学生分组讨论得出 (3) 0和负数没有对数． 结论． 1例1 求log22，log21，log216，log2． 2 解 (1) 因为 21＝2， 学生解答． 由学生从特殊到一所以 log22＝1； 般，归纳出对数的性质． (2) 因为 20＝1，所以 log21＝0； 对提出的问题要求 (3) 因为 24＝16，所以 log216＝4； 小组合作解决． 11－1(4) 因为 2＝，所以 log2＝－1． 22师：强调lgN的底数是 四、常用对数 10，而不是没有底数． 以10为底的对数叫做常用对数．为 了简便，log10N简记作 lgN． 例2 求lg 10，lg 100，lg 0.01． 1解 (1) 因为 10＝10， 掌握常用对数的特 所以 lg10＝1； 殊表示． (2) 因为 102＝100，所以 lg100＝2； －2(3) 因为 10＝0.01，所以lg0.01＝－2． 学习应用计算器求 100
新 课 小 结 例 3 利用计算器求对数(精确到 0.000 1)． lg2 001； lg0.618； lg0.004； lg396.5． 练习3 求下列各式的值 (1) lg1＋lg10＋lg100； (2) lg0.1＋lg0.01＋lg0.001． 一、对数 二、指数式与对数式的关系式 ab＝N b＝logaN 三、常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，简记作 lg N． 学生抢答． 学生完成． 对数，让学生体会常用对数的方便性． 知识强化训练． 用最简洁的语言归纳本节课的要点，使学生更加明确本节课的要点． 师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数的概念、牢记指对关系式． 作 业
必做题：教材P108，练习B组第1题； 选做题：教材P108，练习B组第3题． 结合学生实际，书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题． 101
