第３５卷第２期 ２０１５年６月 高原山地气象研究 Ｖ０１．３５ Ｎ０．２ Ｐｌａｔｅａｕ ａｎｄ Ｍｏｕｎｔｍｎ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｊｕｎ．２０１５ 文章编号：１６７４—２１８４（２０１５）０２—００２９—０５ 达州主城区暴雨强度总公式计算及对比分析 肖 鹏，陈怡蓓，郑文权，于竹娟 （四川省达州市气象局，达州６３５０００） 摘要：本文根据达县站１９６１—２０１３年共５３ ａ降水资料，采用年多个样法和年最大值法两种取样方式，用皮尔逊一Ⅲ型分布、 指数分布和耿贝尔分布等三种曲线拟合样本，得到理论上的雨强一历时一重现期表（ｉ—ｔ—Ｐ三联表），再用最小二乘法和高 斯牛顿法求解达州主城区的暴雨强度总公式参数，并对比分析了两种取样下总公式的计算结果。结果表明，年多个样法在 低重现期明显高于年最大值法，而在高重现期高历时下，年最大值法则明显偏高。 关键词：暴雨强度；重现期；曲线拟合；误差分析 中图分类号：Ｐ４５６．４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—２１８４・２０１５．０２．００５ 引言 达州地处四川东北部，大巴山南麓，２００４年来，达 州极端暴雨天气、短历时强降水事件频发 ，造成了滑 坡、泥石流、城市内涝等多种次生灾害，而城市暴雨内 涝灾害已成为影响最为突出的城市灾害之一，严重影 响着城市的正常运作和人民的生产生活，如２００９年 算，并对两种取样方式计算结果进行了对比分析，以供 建设部门或施工方参考使用。 １资料及方法 资料来源：从达县站１９６１—２００２年的降水自记纸和 ２００３—２０１３年的气象自动观测站记录的逐分钟降水资 料上选取样本。根据有关规定 。 ，两种取样方式 如下。 “６．７”早晨，达城１小时降水５１．８ｍｍ，便造成了城区多 个低洼地带积水严重，交通阻塞，给人民群众生活带来 年多个样法：从逐分钟雨量资料中每年挑选５、１０、 １５、２０、３０、４５、６０、９０、１２０、１５０、１８０分钟共１１个降雨历时 的８个最大值作为原始数据，５３年共４６６４个样本。每个 历时的数据从大到小分别进行排序，将排序后的资料从 大到小选取资料年数４倍的数据作为统计样本，则每个 历时选取前２１２个数据，合计２３３２个样本，其重现期采 用０．２５、０．３３、０．５、１、２、３、５、１０、２０、５０、１００ ａ等１１个 期限。 了极大的不便。 暴雨强度公式是计算暴雨地面径流和确定防止暴 雨灾害工程设计流量的重要依据…。国家规范Ｈ 给出 的暴雨强度公式为非线性模型，长期以来水文、气象工 作者对该公式进行了不断的探索，陈正洪 、金家 明 等对于推求暴雨强度公式做了大量的研究，给出 了多种暴雨强度公式的计算方法。中国气象局根据规 范也出台了暴雨强度公式编制技术指南 和导则 ］。 尽管利用分钟级雨量在业务中已经有了初步应用，但 年最大值法：从逐年分钟雨量资料中每年挑选５、 １０、１５、２Ｏ、３０、４５、６０、９０、１２０、１５０、１８０分钟共１１个降雨 目前对于分钟级降水的研究和统计工作仍很薄弱Ｅｓ，９］。 本文利用达县站（区站号５７３２８）１９６１～２０１３年共５３ ａ 历时的最大值作为原始数据，合计５８３个样本，其重现期 采用１、２、３、５、ｌ０、２０、５０、１００ ａ等８个期限。 暴雨强度公式计算的流程主要包括了资料处理，公 的逐分钟降水资料，采用年多个样法和年最大值法两 种取样方式对达州主城区暴雨强度总公式参数进行计 收稿日期：２０１４—４一ｌ１ 式拟合、误差分析、常用查算图表编制等等，由于暴雨强 作者简介：肖鹏，工程师，主要从事天气预报服务工作。Ｅ－ｍａｉｌ：５２６１５４３６＠ｑｑ．ｃｏｒｎ ３０ 高原山地气象研究 第３５卷 度公式是非线性的，求解其参数难度大，一般先采用曲线 拟合模拟原始资料的分布，然后再对几种拟合曲线得到 对暴雨强度公式两边求对数后能使曲线化成直线所 加的一个时间参数（单位：ｒａｉｎ），ｎ为暴雨衰减指数， 与重现期有关。 ２．１经验频率的转换 的理论样本值进行参数求解，并分析其误差计算得到最 优解（具体流程见图１）。 Ｉ， 。。。－＿。雨量自记纸资料读取 。。。。＿－＿。。。。＿＿＿＿。。。－＿＿＿＿＿。＿－＿＿＿＿＿－＿＿＿＿。一ｌ Ｉ， 。。。 ’。。自动气象站降水资料 ’。。。 。。。’‘。’。。。。’‘ 。０。。‘。。 。。。。。 。。。。～ Ｉ 在暴雨强度频率的计算中，常用的经验频率公式。 Ｊ口ｌ ＜ ［ 巫 ］ ＜ 图１ 达州市暴雨强度公式编制技术流程图 ２暴雨强度的概率分布曲线拟合 依据规范 ，暴雨强度公式的定义为 ｆｆ＋６誓 ） （１） 式（１）中，ｉ为降水强度（单位：ｒａｍ／ｒａｉｎ），Ｐ为重 现期（单位：ａ），ｔ为降水历时取值范围为１～１８０ｒａｉｎ。 重现期越长、历时越短，暴雨强度就越大，而Ａ、ｂ、Ｃ、ｎ 是与地方暴雨特性有关且需求解的参数。Ａ为雨力 参数，即重现期为１ ａ时的１ｒａｉｎ设计降雨量（单位： ｍｍ ．Ｃ为雨力峦动参数．ｂ为降雨历时修正参数．即 周玉文等 ｍ 给出了年最大值法和年多个样法重现期Ｐ 的计算公式： 年多个样法： ｐ ：墨竺 ±！ 年最大值法： Ｐ： 式中，Ｎ为资料年限，ｋ为每年平均取样个数，Ｍ为 样本由大到小排列的序位。 ２．２ 曲线拟合及误差计算 暴雨强度的概率分布曲线拟合是要使得曲线与原始 资料具有最佳的模拟效果，即误差最小。很多气象水文 学者 对暴雨强度概率分布曲线有过研究，本文运用 的是皮尔逊一ｎｉＮ＿分布 、指数分布… 和耿贝尔分布Ｉｓ］ 进行拟合。根据三种分布，可以得到不同历时降水强度 随重现期的变化曲线，计算出降水强度、降水历时、重现 期三者的关系，即ｉ—ｔ—Ｐ三联表，作为理论样本，同时对 曲线拟合的结果进行误差计算。 对上述三种拟合曲线的结果分析，通过平均绝对均 方根误差和平均相对均方根误差（式２）来判断。 ｌ ＝ 式（２）中，Ｎ为计算抽样误差的样本个数，Ｘ为暴雨 强度公式计算出来的雨强，ｘ 为ｉ—ｔ—Ｐ三联表对应的降 水强度ｉ值。 通过计算，可以看到年多个样法取样下（表１）三种 曲线拟合结果都符合规范要求（０．２５～１０ ａ： ≤０．０５， ｆ≤５％）ｎ ，其中皮尔逊Ⅲ型分布和指数分布两种曲线 分布拟合效果较为理想，而耿贝尔分布平均相对均方根 误差较大。 与年多个样法不同的是，在年最大值法取样下（表 ２），三种曲线拟合中，Ｐ—ＩＩ１分布和耿贝尔分布的误差相 对较小，指数分布拟合结果最差。 第２期 肖鹏，等：达州主城区暴雨强度总公式计算及对比分析 ３１ ３暴雨强度公式计算 三种暴雨强度概率模式的分布函数确定后，本文运 用最小二乘法和高斯牛顿法 对皮尔逊一Ⅲ型分布、指 ３．１年多个样法暴雨强度总公式 利用最小二乘法计算总公式参数，在重现期 ０．２５～ｌＯａ中，指数分布的绝对均方根误差为 ０．Ｏ１６ｍｍ，平均相对均方根误差仅为１．８０３％，是总公 式误差计算结果最为理想的，而利用高斯牛顿法计算 的暴雨强度总公式误差（表３），可以看出指数分布要明 显优于其他两种分布，在重现期０．２５～１０ ａ中，指数分 布的绝对均方根误差为０．Ｏ１７ｍｍ，平均相对均方根误 差仅为１．６７７％。 表３高斯牛顿法（年多个样法）暴雨强度总公式误差表 数分布和耿贝尔分布三种曲线拟合的样本进行计算，得 到暴雨强度总公式，并利用式（２）计算其平均绝对均方 根误差和平均相对均方根误差。将公式计算误差分析结 果与曲线误差分析结果进行结合，从而得到达州市主城 区暴雨强度总公式的最优解。 通过误差分布，虽然两种方法在０．２５—１０ ａ的误 差相差不大，但最小二乘法在２０ ａ的绝对均方根误差 达到了０．１５９ｍｍ，高斯牛顿法各历时的误差均满足规 ｇ＝ 或 （ｔ＋１３．０８７）。・ ｍ （单位：Ｌ／ｓ／ｈｍｚ） 、 范要求，且在高重现期的平均绝对均方根误差远远小 于最／ｌ￣－＂乘法。因此，在年多个样法取样下推荐采用 指数分布一高斯牛顿法这一组合计算的总公式作为最 （３） （ｔＩ－１３．０８７）ｎ’ 。 －堕 （单位：ｍｍ／ｍｉｎ） 。……““ 优解（式３）。 ３２ 高原山地气象研究 第３５卷 ３．２年最大值法暴雨强度总公式 与年多个样法不同的是，新的技术导则 明确规定， 原始样本时误差过大（表２），尤其是一些历时相对误 差都超过了１０％，综合考虑，年最大值法取样下，采用 年最大值法的强度公式重点保障重现期在２—２０ａ区间 的拟合精度，平均绝对均方根误差不宜大于 耿贝尔分布一商新牛顿法的总公式（式４）： ｇ＝ ０．０５ｍｍ／ｍｉｎ；在较大降雨强度的地方，平均均方根误差 不宜大于５％。 ｆｔ＋１１譬 ｂ１７１。・ ．（单位：Ｌ／ｓ／ｈｍ ２） 干 ： （４） 或 通过计算发现耿贝尔分布一高斯牛顿法这一组 合，在２—２０ａ的平均绝对均方根误差仅为０．０２３ｍｍ， 平均相对均方根误差为２．０３６％。满足导则要求，而 指数分布的公式误差虽小，但指数曲线拟合最大值法 表４高斯牛顿法（年最大值法）暴雨强度总公式误差表 ｆｔ＋１１．０１７１。 （单位：ｍ ｍｉｎ） 。““…““ ３．３两种取样方式下暴雨强度总公式对比分析 （表５），可见，在低重现期（Ｐ为１～２Ｏ ａ）年多个样法总 公式计算结果明显高于年最大值法。在高重现期 在不同的取样下，利用相同的计算方法和步骤，计 算得到达州市主城区两种暴雨强度总公式，即式（３）和 式（４）。对这类非线性的暴雨强度公式，不能单纯的从 公式中某个系数来判断其大小，因此分别计算１～１００ ａ 共８个重现期、１１个历时下的暴雨强度，并进行比较 （５０—１００ ａ）低历时（５—６０ｒａｉｎ）的情况下，丽者较为接 近。在高重现期（５０～１００ ａ）高历时（６０～１８０ｍｉｎ）的 情况下，尤其在重现期为１００ ａ、１８０ｒａｉｎ历时的情况下， 年最大值法总公式计算的强度偏高了６．３３％。 表５暴雨强度总公式计算结果比较（年多个样法一年最大值法）／年最大值法（％） １ ２ ３ ５ ｌＯ ２１．１３５ ９．１２５ ５．９６５ ３．２ｏｏ ０．９８０ ２０．７４４ ９．２９７ ６．２８９ ３．７０５ １．７２９ ２０．７９２ ９．４８９ ６．４８９ ３．９２８ ２．０１９ ２１．０４０ ９．６７８ ６．６２３ ４．０１４ ２．０９２ ２１．７７５ １０．０３１ ６．７８７ ３．９９６ １．９４９ ２３．０１７ １０。４８６ ６．９１１ ３．７９５ １．４９ｌ ２４．２１３ １０．８６７ ６．９７３ ３．５４２ ０．９７９ ２６．３１８ １１．４７９ ７．０２４ ３．０４６ ０．０２７ ２８．０８１ １１． ９５８ ７．０３８ ２．６１０ —０．７８４ ２９．５８６ １２．３５０ ７．０３８ ２．２３２ —１．４７６ ３０。８９６ １２．６８３ ７．０３２ １．９０２ —２．Ｏ７４ ２４．３２７ １０．６７７ ６．７４３ ３．２７０ ０．６３０ ２０ ５０ —０．０１２ —０．６２４ ０．９２４ ０．４４６ １．３０２ ０．８５３ １．４１３ ０．９４７ １．２８３ ０．７２６ ０．７８３ ０．０５８ ０．２０９ —０．６７８ —０．８６９ —２．０３４ —１．７９３ —３．１８０ —２．５８１ —４．１５２ —３．２６２ —４．９８８ —０．２３７ —１．１４８ １００ —１．０８９ ０．０７１ ０．４８９ ０．５６３ ０．２６６ —０．５３５ —１．３９６ —２．９６１ —４．２７４ —５．３８１ —６．３３１ —１．８７１ ４结论 以达县站１９６１～２０１３年共５３ ａ的降水资料为基础， 采用年多个样法和年最大值法两种取样方式选择数据， 法计算出了两种暴雨强度公式参数的最优解。 （１）在年多个样法取样下，采用指数分布和高斯牛 第２期 肖鹏，等：达州主城区暴雨强度总公式计算及对比分析 ３３ 顿法求解得出的暴雨强度总公式误差满足规范要求。 ［６］城市排水工程设计一暴雨强度公式编制技术指南［ｓ］．北京：中国 （２）在年最大值法取样下，采用耿贝尔分布和高斯 气象局，２０１３．５ 牛顿法求解得出的暴雨强度总公式误差满足规范要求。 ［７］城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则［ｓ］．北京： 对同一地区，相同的资料年限，采取不同的取样方 中国气象局，２０１４．４ ［８］陈朝平，王佳津，罗可生．“７．２０”暴雨过程中分钟级雨量特征分析 式计算得到了不同的暴雨强度公式。由上述比较发 ［Ｊ］．高原山地气象研究，２０１３，３３（１）：２３—２９ 现，在低重现期年多个样法计算结果明显较年最大值 ［９］陈德生，魏延涛，崔炳俭，等．多普勒天气雷达资料与乡镇雨量资料 法偏高，在高重现期和低历时下两者较为接近，但在高 的同步显示［Ｊ］．气象与环境科学，２００８，３１（４）：７９—８１ 重现期和高历时下，年最大值法计算结果明显偏高。 ［１０］周玉文，翁窈瑶，张晓听等．应用年最大值法推求城市暴雨强度公 通过两者的对比，可以给暴雨强度公式的使用者（如建 式的研究［Ｊ］．给水排水，２０１１，３７（１Ｏ）：４０—４４ 设施工方）提供科学、准确的参考依据。 ［１１］顾俊强，陈海燕，徐集云．瑞安市暴雨强度概率分布公式参数估计 参考文献 研究［Ｊ］．应用气象学报，２０００，１１（３）：３５５—３６３ ［１］室外排水工程规范（ＧＢ５００１４—２００６，２０１１）［Ｓ］．北京：中国计划出 ［１２］夏宗尧．编制暴雨强度公式中应用Ｐ一１１１曲线与指数曲线的比较 版社，２０１２ ［Ｊ］．中国给水排水，１９２，１８（２）：３２—３８ ［２］肖鹏，夏利，于竹娟．副高边缘两次大暴雨天气过程物理量特征分 ［１３］季日臣，郭晓东，刘有录．编制兰州市暴雨强度公式中频率曲线的 析［Ｊ］．高原山地气象研究，２０１３，３３（２）：１８—２３ 比较［Ｊ］．兰州铁道学院学报（自然科学版），２００２．２１（１）：６４—６６ ［３］陈正洪，王海军，张小丽．深圳市新一代暴雨强度公式的研制［Ｊ］． ［１４］周玉文，周胜昔．极大似然法求皮尔逊Ⅲ型分布参数［Ｊ］．中国给 自然灾害学报，２００７，１６：２９—３４ 水排水，１９９７，２３（６）：１９—２１ ［４］陈正洪，王海军，张小丽．水文学中雨强公式参数求解的一种最优 ［１５］毛慧琴，宋丽莉，杜尧东．珠江三角洲地区城市暴雨强度公式研究 化方法［Ｊ］．应用气象学报，２００７，１８（２）：２３７—２４１ ［Ｊ］．自然灾害学报，２００３，１２（２）：３４１—３４５ ［５］金家明．城市暴雨强度公式编制及应用方法［Ｊ］．中国市政工程， ［１６］张子贤．用高斯一牛顿法确定暴雨公式参数［Ｊ］．河海大学学报， ２０１０（１）：３８—４１ １９９５，２３（５）：１０６—１１１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｒａｉｎｓｔｏｒｍ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｆｏｒｍｕｌａｓ ｉｎ Ｄａｚｈｏｕ ＸＩＡＯ Ｐｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙｉｂｅｉ，ＺＨＥＮＧ Ｗｅｎｑｕａｎ，ＹＵ Ｚｈｕｊｕａｎ （Ｄａｚｈｏｕ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｂｕｒｅａｕ，Ｄａｚｈｏｕ ６３５０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｗｏ ｒａｉｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｎｕａｌ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ａｎｎｕａｌ ｍｕｌｔｉ —ｓａｍｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ５３ ｙｅａｒｓ ｒａｉｎ ｄａｔａ ｆｒｏｍ １９６１ ｔｏ ２０１３；ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｗｏ ｓｔｅｐｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅ ｅｍｐｌｏｙ ｔｈｒｅｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｔｏ ｆｉｔ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｄａｔａ ａｎｄ ｇｅｔ ｔｈｅ ｉ－ｔ。Ｐ ｔａｂｌｅ；ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｇｕａｓｓ—Ｎｅｗｔｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄｅｒｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔａｂｌｅｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｆｏｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｔｗｏ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒａｉｎｓｔｏｒｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ａｎｎｕａｌ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｔ ｔｈａｔ ｏｆ ａｎｎｕａｌ ｍｕｌｔｉ’ｓａｍｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｌｏｗ ｒｅｔｕｒｎ ｐｅｒｉｏｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ ｗｈｅｎ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｉｓ ｌｏｎｇ，ｔｈｅ ｒａｉｎｓｔｏｒｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ａｎｎｕａｌ ｍｕｌｔｉ‘ｓａｍｐｌｉｎｇ ｉｓ ｍｕｃｈ ｈｉｇｈｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｎｓｔｏｒｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｒｅｔｕｒｎ ｐｅｒｉｏｄ，ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ，ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ
