试卷二十一试题与答案

已知定义在集合{a,b,c,d}上的运算*如下表： * a b c d a a b c d b b a d c c c d b a d d c a b

试问：1）{a,b,c,d},是代数系统

否？（ ）

2）{a,b,c,d},是子群否？（ ） 3）{a,b,c,d},是群否？（ ） 4）{a,b,c,d},有单位元否？（ ） 5）{a,b,c,d},满足交换律否？（ ）

二、填空10%

下表中的运算均定义在实数集上，请在相应的空格中打“√”或填上具体实数（不满足或无该项者不填）

结合律 交换律 幺元（含左、右幺元） 零元（含左、右零元）

+ - ×

三、有向图的矩阵表示应用15%

v1 v2 v3 v4

v10v20Av31v41已知某有向图的邻接矩阵如下：

有向路径的条数。

001011000110 试求：v3到v1的长度为4的

四、图的同构15%

下面两图是否同构，若是给出点集间的同构映射。

五、树的性质15%

已知某树有2个2度结点、3个3度结点、4个4度结点，问有几个叶子点（无其它度数点）。

六、最小生成树15%

使用普里姆算法求下图的最小生成树

七、自同构映射10%

}，定义映射g：RR为令R{mmab2,a,bQ,为普通加法g(ab2)ab2，试证：g是R,到R,的自同构映射。

八、群与子群10%

设G,是阶为6的群，证明它至多有一个阶为3的子群。