上海市建平中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学

建平中学高一数学期中试卷

一、填空题

427，则fx的解析式是 . 1.幂函数fx的图像经过点3，2.若角的终边上一点P（3a,4a)(a0)，则cos . 3.若扇形的圆心角为

，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 . 34.已知点P(tan,cos)在第三象限，则角的终边在第 象限. 5.已知(sin6.已知sin5，且在第二象限角，则 tan= . 53，在第二象限，则tan . 527.求值：tantan(60)3tantan(60) . 8.已知sin(2x6)23，x[,]，则cos2x . 542229.在ABC中，sinBsinAsinCsinAsinC，则角B的最小值是 . 10.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，

tanA1，则B= . 3gxfxgx1x11.已知函数fx()，gxlog1x，记函数hx ，则函数

2fx＞gxfx2Fxhxx5所有零点的和为 . 12. 如果满足B45，AC10，BCk的ABC恰有一个，则实数k的取值范围

是 .

二、选择题

“13.

2”是“sin(x)cosx”成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12sin21)(2cos211)的值等于（ ） 14. （A. cos2 B. cos11 C. cos2 D.cos 2222215.ABC中，三边长分别为x、y、z，且xyz，则ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 16. 设函数fxaxbxcx，其中c＞a＞0,a＞b＞0，若a、b、c是ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）

①存在xR，使a、b、c不能构成一个三角形的三条边 ②对一切x,1，都有fx＞0

③若ABC为钝角三角形，则存在x1,2，使fx0

A.①② B. ①③ C.②③ D. ①②③

xxx三、解答题

17.已知为第二象限角，化简

12sin(5)cos()33sin()1sin2()22．

18.已知cos113,cos()，且0＜＜＜，求：（1）tan2；（2）cos． 714219.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为

CA1km,DB2km，AB两端之间的距离为6km.

（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置；

（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置.

20.若函数fx定义域为R，且对任意实数x1,x2，有fx(1x2)f＜x()1fx()2，则称fx＞0对任意xR恒成立，且对任意实为“V形函数”，若函数gx定义域为R，函数gx数x1,x2，有lgg(x1x2＜lgg(x1)lgg(x2)，则称为“对数V形函数” . （1）试判断函数fxx是否为“V形函数”，并说明理由；

2

（2）若gx()a是“对数V形函数”，求实数a的取值范围；

x12（3）若fx是“V形函数”，且满足对任意xR，有fx＞2，问fx是否为“对数V形函数”？证明你的结论．

21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；

7，周长为定值p，求面积S的最大值； 9（3）为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大

1值，现有解法如下：Sp(pa)(pb)(pc)（其中p(abc)， 三角形面积

2（2）若三角形有一个内角为cos的海式），

∴16S2（abc)(abc)(abc)(abc)

[abc2][c2ab]c42(a2b2)c2(a2b2)2

22[c2a2b2]4a2b2，

222而[c2(a2b2)]20，a81，b，则S36，

但是，其中等号成立的条件是c2a2b2,a9,b8，于是c145与3c4矛盾， 所以，此三角形的面积不存在最大值．

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

2

试卷答案

一、填空题

1. fx2. x34

3 53.2:3 4. 二 5. 6. 3 7.3 1 28.343 10 3310.

49. 11. 5

12. k(0,10]U{102}

二、选择题

13. A 14. C 15. A 16. D

三、解答题

17.【解析】原式=12sincoscos1cos2sincos1

cossin18. 【解析】（1）cos（

12tan8383tan43，tan2 271tan148472

）

coscos()11343331 7147142coscos()sinsin()19.【解析】（1）张角相等，∴AP:PBCA:DB1:2，∴AP2,PB4

(2)设AQ=x，∴QB6x， ∴tanCx，tanD6xx6tanCtanD2，tantan(CD)，设

21tanCtanDx6x2ttx6，x(0,6)，tan2，t(6,12)，

t18t74∴tan9749741]U(3,)，(arctan3,arctan]， (,741414t18t当且仅当t74时，等号成立，此时x746，即AQ746 20.【解析】（1）fx1x2x1x2，f(x1)f(x2)x12x22，

22当x1、x2同号时，x1x2x1x2，不满足f(x1x2)＜f(x1)f(x2)，∴不是“V22形函数”

（2）g(x)()a＞0恒成立，∴a0，根据题意，g(x1x2)＜g(x1)g(x2)恒成立， 即()112x12xx21111a＜[()x1a][()x2a]，去括号整理得a1[()x1()x2]，∴a1

2222（3）f(x1x2)f(x1)f(x2)，∵fx12，∴f(x1)11，同理f(x2)11， ∴[f(x1)1][f(x2)1]1，去括号整理得f(x1)f(x2)＞f(x1)f(x2)，

∴f(x1x2)＜f(x1)f(x2)，lgf(x1x2)＜lgf(x1)lgf(x2)，是“对数V形函数”

2(a2b2)(ab)221.【解析】（1）设两直角边为a、b，斜边为ab 62，2222∴Paba2b21262，即周长最小值为1262

a2b2(pab)27，（2）设夹的两边为a、b，则第三边pab，∴cos

2ab9∴32ab18ap18bp9p236pab9p2，∴(4ab3p)(8ab3p)0， ∵（4ab3p)＜0，∴8ab3p0，即ab92p， 1142922222Sabsinpp，即面积最大值为p

2293232（3）不正确，∵海式三边可互换， ∴16S[a(cb)]4cb4cb，

222222222

即16S416，S16，此时abc80，a45，面积最大值为16

2222