山东省聊城市2013届高三高考模拟(一)文科数学2013聊城一模含答案

文科数学（一）

第1卷 【选择题 共6 0分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） (1)设Ax|1x2,Bx|xa，若AB，则倪的取值范围是 (A)a≤2 (B)a≤1 (C)a≥1 (D)a≥2

(2)已知夏数z3i，则z 2(1i) (A)

11 (B) (C)l (D)2 42(3)一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体 的侧面积等于 ．．．(A)3 (B)6 (C)23 ( D)2 (4)下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数R取值越大，模型的拟合效果越好

(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强 (C)命题“xR．使得xx10”的否定是“xR，均有xx10” (D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题

(5)若将函数ycosx3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后所得图象关于y辅对 称，则m的最小值为 (A)

22225 (B) (C) ( D)

3663(6)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A60,c= 5,a=7’则△ABC的面积等于 (A)15153 (B) (C)103 ( D)10

442(7)在下列图象中，可能是函数ycosxlnx的图象的是

1，则a1a2a2a3anan1 43232(14n) (D) (12n) (A)16(14n) (B)16(12n) (C) 33x1(9)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a

x111(A)-2 (B)2 (C) ( D)

22(8)已知数列an是等比数列，且a22,a5(10)在区间0,2上任取两个实数a,b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且只有一个零点的概率是 (A)

1137 (B) (C) ( D) 8448(11)设e1,e2分别为具有公共焦点F与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个

22 公共点，且满足PF1e2的最小值为 1PF20，则4e (A)3 (B)

95 (C)4 ( D) 23(12)定义方程f(x)f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，

h(x)lnx(1的“新驻点”分别为,,则,,的大小关系为 )(x)x31 (A) (B) (C) ( D) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．）

(13)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)： 声乐社 排球社 武术社 高一 高二 45 15 30 10 a 20 学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，

结果声乐社被抽出12人，则a= 。 (14)已知函数f(x)lnx,x00,x0，则方程f(x)f(x)0

2的不相等的实根个数为 。

(15)已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),,，若程序运行中 输出的一个数组是(t,8)，则t= ．

a,ab(16)定义mina,b ，实数x、y满足约束条件

b,ab 2x2，设zmin4xy,3xy，则z的取值范围

2y2 是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分．） (17)（本小题满分12分）

已知函数f(x)43sin2(x(I)求函数f(x)在0,

)4sin(x)sin(x)23． 433

上的值域； 2

(Ⅱ)若对于任意的xR，不等式f(x)f(x0)恒成立，求sin(2x0(18) （本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，

3)．

ACB90，平面PAD平面ABCD，PABC1，

PDAB2，E、F分别为线段PD和BC的中点

(I)求证：CE//平面PAF；

(Ⅱ)求三棱锥PAEF的体积。

(19)（本小题满分12分）

某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学 习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩． 并制成如下频率分布表：

(I)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P;

(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分 层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求 第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’ (Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分， (20)（本小题满分12分）

已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11,an(I)求数列an的通项公式；

2an3 (Ⅱ)设bn21,数列bn的前项n和为Tn,求证：Tnn1

an11SnSn1(n2)

(21)（本小题满分12分）

已知函数g(x)ax2lnx (I)若a>0，求函数g(x)的最小值 (Ⅱ) 若函数f(x)g(x)(22)（本小题满分12分）

a在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； x1x2y2 如图，已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以

2ab原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy60相切．

(I)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个

不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE与x轴交于一定点Q。