向量地加法(说课稿子)

案例4：向量的加法

402013120144 陈杰华

【教材分析】

本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课（1课时）。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。

由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。

向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。

向量加法的运算律也是本节课的重点内容。其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。 【学情分析】 1．知识方面

本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的合成概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。

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2．能力方面

理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。

【教学目标】

（一）知识与技能：理解向量加法的定义；熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会求两个向量的和，能准确理解，表述向量加法的交换律和结合律，并熟练运用向量加法的交换律和结合律

（二）过程与方法：从学生感兴趣的故事，熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念。并且自然地得出向量加法满足三角形法则和平行四边形法则。

（三）情感态度价值观：从物理知识的引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

【教学重难点】

教学重点：向量加法的定义，三角形法则、平行四边形的法则。向量加法的交换 律结合律。

教学难点：向量加法三角形法则。平行四边形法则的拓展应用。

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【教法设计】

本节课运用启发式教学法，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具

有启发性的问题贯穿整节课的始终，以问题的形式引入新课；以问题的形式实现知识点之间的自然过渡；以问题的形式引导学生类比，发现差异。并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、动画演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。在本课教学中特别注意了以下三点：一、联系生活实际进行教学。二、思考与合作交流。三、让学生在活动中探究。

【教学方法和手段】 教学方法：启发诱导式教学 教学手段：多媒体，黑板

【教学程序流程图】

教学环节 文档

教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 实用标准文案

回 顾 旧 知 引 出 课 题 5’ 1、什么叫向量？如何表示向量？ 首先，回答老师温顾而知新，并教师连续提所提问题，且带着问题学既有大小，又有方向的量叫做向三个问题。在老师的习，目标明确，量。向量可用有向线段来表示。 2、什么叫相等向量？ 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？ 帮助学生复引导下重同时助于学生习旧知识. 温旧知识，更牢固的掌握其次，然后带着知识 依次抛出两思考向量个问题，引是否有加方向相同或相反的两个非零向导学生通过法这样的量，叫做平行向量，平行向量也叫共类比数可以疑问进行线向量。 进行运算，本节课的 有了刚才所复习的这些知识作引出新课题学习! 基础，接下来就可以进一步的探讨向——向量的量的运算了。 4、数可进加法运算(例如：1＋2＝3)在数的运算中，加法运算是最基本的运算，向量可以相加吗？ 5、如果可以，该如何定义？向量的加法呢? 模为1的向量与模为2的向量相加是否一定是模为3的向量呢？ 加法。 文档

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创 情境一： 唐僧当年取经路线是从东土教师根据引学生在老将生活问题数大唐出发，先绕到，再往天竺，入的故事，师的帮助学化，第一个情若悟空单独前往，可以直接飞往西将生活问题下，回顾位境以神话故事天，两种走法的路程相同吗？位移数学化，帮移的合成引出。通过小故呢？ 三角形法则 如图 C 设 情 境 细 说 新 知 20’ 助学生回顾等矢量求事，引发学生学物理里面位和。通过老习兴趣，了解生移的定义和师的动画活中一些与向合成，说明展示，对向量加法有关的物理里面的量的加法实例。第二个情矢量求和和有一个直境以物理例子向量加法有观认识，厘展开，引发学生 何异同，将清物理里与物理中的力、物理里的矢面矢量求位移的合成联量求和迁移和与向量系起来，寓知识到向量的加的加法。从于实际生活之法上来，让矢量求和中，向量加法的学生自己探迁移到向出现自然而有究向量加法量的加法趣。同时，学生的三角形法上来，自主明白了向量运则，进而定探究三角算来自于客观义三角形法形法则，尝现实，并在物理则，最后总试并归纳学中大有用途。A B 已知非零向量 、 在平面内任取一点A，作= 、 = ，则向量叫做 与 的和。记作 + 。 文档

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首尾相接，首尾连 练习1 E 结三角形法向量加法同时让学生自则特征。 的三角形主探究新知，突活学活用，法则，一步出学生的主体讲解例题，步回答老地位。 巩固新知。 师的问题，至掌握三角形法则。 提问求作向在学习三量的加法还角形法则有没有其他之后，平行方法，再次四边形法创设情境，则就比较让学生用物容易理解，理学知识，自己根据根据三角形物理学知eD 法则的定义识解决问过程，自己题，再尝试gfF1和F2的情境二：橡皮条在两个力d作用下，沿MC方向伸长了EO；图定义平行四自己定义A 2表示橡皮条在一个力F的作用下，边形法则，平行四边B 沿相同方向伸长了相同长度EO。从老师在适当形法则。接cabC (1)ab c (2)cd f 力学的观点分析，力(3)abd f F与F1、F2之进行补充。 着对老师给出的练(4)cde g 间的关系如何？文档

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平行四边形法则 如图 习进行解答。 B 以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 起点相同 邻边作形 对角为和 例1. 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证 四边形ABCD是平行四边形。 证 如图，由向量加法法则，有 文档

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ABAOOB DCDOOC又已知AOOC ，DOOB AB DC 即AB与DC平行且相等ABCD为平行四边形文档

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练习2：如图已知向量、，求作向教师提供习学生做题，根据桑代克的量 + 。 题，要求学热烈讨论练习律，及时进生用两种方三角形法行反馈练习是法完成，并则平行四助于学生掌握总结两种方边形法则知识的，同时练的共性，并习反映学生掌得出结论。 握的情况。 = 方法一：在平面内取一点O,作法的共性。 uuur=,AC= 则=+ 。（三角形法则） 方法二：在平面内任取点O，作uuur，OB= ，以OA、OB为邻边作□ OACB，则 行四边形法则） = + 。（平拓展：比较三角形平行四边形法则，总结其共性。 是否都能用三角形法则，平行四边形教师引导学在掌握向学习了向量加法则探究一：对于平面内的任意两个生从共线向量求和的法的平行四边非零向量来作加法，如若能，和向量量，与不共三角形法形法则和三角牛 刀 小 试 文档

的模与向量的模的和又有怎样的大线向量两方则和平行形法则之后就小关系？ 共线向量的加法 面入手，最四边形法得思考它的适后得出结则的基础用性，其次，类上思考老比数的加法定1、方向相同：意义类似于有理论。 数加法中的“同号两数相加”，即和平行四边形师所提问义，探讨向量相实用标准文案

拓 展 探 究 17’ 向量的长度等于两个向量的长长之法则不适用题。 和，方向与它们相同。 于共线向量 的加法。和 加，他们模之间的关系。这就是一个思维的连贯过程，且探究型的活动能开拓学生的思维. 向量的模小 于等于向量 模和。 2、 方向相反：类似于“异号两 数相加”作法运用三角形法则，作法 依然可用三角形法制。和向量的长度 等于用较长的模减去较短的模，方向 取模较长的向量的方向。 不共线向量的加法 abab探究二：数的加法满足加法的交换律和结合律，那向量的加法是否同样满足加法的交换律结合律呢？ 1、交换律： + = + ，如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律。 文档

教师提出问学生类比整个过程贯穿实用标准文案

题，提示学书的加法类比归纳思想， 生类比数的运算律，大让学生从思想加法运算胆猜想验层面上提升，让律，解决证证 ，明向量是否满足。 学生大胆猜想，小心验证。能培养学生的思维能力。 2、结合律：如图：（+）+=+（+）=+（+） =+ ，所以（+）+ = 由上图还可知，+ = ++ ，可见将三个向量首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理可得结果: ABBCCDDEEF......JKAK 可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。 文档

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课 堂 小 结 布 置 作 业 3’

布置作业 自己归纳归纳小结能帮这节课所助学生形成系学，按时完统的知识结构，成练习。 分层布置作业能考虑到学生间的差异性，让不同的学生都能掌握适合自己层次的知识。 必做题:P76 3、4 P79 A组 2 选做题 P79 B组 【板书设计】

2.1向量的加法

1 三角形法则： 练习1 草稿 2平行四边形法则： 练习2 3向量的和的模与向量模的和关系 4向量加法的交换律和结合律

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