行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一、简单相遇追及问题。包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。 二、复杂相遇追及问题。
(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
(2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。 一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：
单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙) 单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙) 第n次相遇时间：Tn= t单程相遇×(2n-1) 第m次追及时间：Tm= t单程追及×(2m-1)
限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]
限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及] 注：[]是取整符号
之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?
三、火车问题。特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为： (1)火车vs点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车 ±v人)×t经过
(2)火车vs线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s火车+s桥=v火车×t经过和s火车1+s火车2=(v火车1 ±v火车2)×t经过
合并(1)和(2)来理解即s和=v相对×t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。火车问题足见基本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问题。
(3)坐在火车里。本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。电线杆、桥、隧道的速度为0(弱智结论)。
四、流水行船问题。理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式(顺水船速=静水船速+水流速度)就可以顺势理解和推导出其他公式(逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(顺水船速-逆水船速)÷2)，对于流水问题也就够了。技巧性结论如下： (1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。
(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。 五、间隔发车问题。空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
(1)在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车? (2)在班车外。联立3个基本公式好使。
汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------3 1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?
六、平均速度问题。相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。
七、环形问题。是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。仍旧属于就题论题范畴，不展开了。 八、钟表问题。是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针 (1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。
(2)基本解题思路：路程差思路。即 格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格) 角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)
可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。
例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?
(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。这里不做讨论了，我也讨论不好，都是考公务员的题型，有难度。
九、自动扶梯问题。仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人速度±v扶梯速度)×t上或下解决最漂亮。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。可以PK掉绝大部分自动扶梯问题。 例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?
十、十字路口问题。即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。
十一、校车接送问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。
(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。
简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?
十二、保证往返类。简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来) 1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。 2、多人：没搞明白，建议高手补充。
(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。
1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。 2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t
还有几类不甚常见的杂题，没有典型性和代表性，在此不赘述。希望大家完善以上的题型分类，因为奥数好玩。 一、s、v、t探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
三、平均速度
平均速度的基本关系式为： 平均速度总路程总时间； 总时间总路程平均速度； 总路程平均速度总时间。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．
一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原
时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走
10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每
小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地
出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？
【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，
他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小
时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度
行驶，需要多少时间？
【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8
千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已
知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔
跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【例 5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80
米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
【巩固】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80
米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟？
【例 6】 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2
米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？ 二、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 7】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向
练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑
多少米才能回到出发点？
【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，
为300103000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了30003.51400米，也就是甲最后一次离开出发点继续3.54行了200米，可知甲还需行300200100米才能回到出发点．
【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，
乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【解析】 17
【巩固】 （难度等级 ※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟
后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米? 【解析】 176
二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 8】 （难度等级 ※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑
摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 【解析】 画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.
这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.
少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.
8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
【例 9】 （难度等级 ※※）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A
地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．
【巩固】 （难度级别 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 【解析】 4×3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地
的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 【解析】 4千米
【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远. 【解析】 12千米
【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.
【解析】 90千米
【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.
【解析】 4千米
【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.
【解析】 41千米
【例 10】 （难度等级 ※※※）如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开
始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
【解析】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完
次相遇时，甲乙共走完1+
1圈的路程，当甲、乙第二213＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的22时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．
【巩固】 （难度等级 ※※※）如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点
32同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
【解析】 360
【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点
第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？ 【解析】 340
三、多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程；
注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………；
第N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差
【例 11】 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为
6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ （64）10(秒)．【解析】 第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：100此后，
两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上（6）41(0秒)，第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：100（126010）（102）3510，共相遇35136(次)。注：解决问题的关键是弄
清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．
【例 12】 A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，
不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 【解析】
甲AFEB乙第一次相遇第一次追上
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在1008020(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在(80100)分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍(18020)，则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需走80(19)800(分钟)乙第一次追上甲时，所用的时间
为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟(1002)，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．
【例 13】 （难度等级 ※※※）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速
2，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人3第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距 千米． 度是甲的
【解析】 由于甲、乙的速度比是2:3，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是
2:3．第一次相遇时，两人共走了一个AB的长，所以可以把AB的长看作5份，
甲、乙分别走了2份和3份；第二次相遇时，甲、乙共走了三个AB，乙走了236份；第三次相遇时，甲、乙共走了五个AB，乙走了2510份． 乙第二次和第三次相距10－6=4（份）所以一份距离为：100÷4=25（千米），那么A、B两地距离为：5×25＝125（千米）
【巩固】 （难度等级 ※※※）小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙
地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为 千米． 【解析】 由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也
算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．
①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了326千米，由于A、B之间的距离也是3千米，所以B与乙地的距离为(63)21.5千米，甲、乙两地
的距离为61.57.5千米； 王甲AB李乙王甲AB李乙
②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了633千米，小李走了639千米，两人的速度比为3:91:3．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9312千米． 所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．
【巩固】 （难度级别 ※※※）A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两
地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【解析】 第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比
甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
【例 14】 （难度级别 ※※※）小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返
行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相
遇）？
【解析】 画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了 3.5×7＝24.5（千米）， 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
四、解多次相遇问题的工具——柳卡
柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 15】 （难度级别 ※※※）每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也
有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛
开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
【巩固】 （难度级别 ※※※）一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5
分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
【例 16】 （难度级别 ※※※）甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度
是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【例 17】 （难度等级 ※※※） (2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，
B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
【例 18】 （难度等级 ※※※）A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出
发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？
【巩固】 （难度等级 ※※※）A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往
返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？
【巩固】 (2008年国际小学数学竞赛)A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，
往返A、B两地跑步90分钟．甲跑步的速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？
【巩固】 （难度等级 ※※※）A、 B 两地相距 2400 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出
发，在 A、 B 两地间往返锻炼．甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距 A地最近？最近距离是多少？
五、多次相遇问题——变道问题
【例 19】 （难度等级 ※※※※）(仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长
6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
【例 20】 （难度等级 ※※※※）下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点
出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
【例 21】 （难度等级 ※※※※）如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点
背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均
为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有 米。
A
【例 22】 （难度等级 ※※※※）如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道
与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每
秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
甲乙A乙甲乙B甲甲乙A
【例 23】 （难度等级 ※※※※※）下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，
小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？
【例 24】 （难度等级 ※※※※※）如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，
乙则沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑动路线的次序：12341）。如果甲、乙两人同时从A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒。
A143B2
【例 25】 （难度等级 ※※※※）三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；
甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
A123B
【例 26】 （难度等级 ※※※※※）从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处
有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？
三、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)＝(火车速度人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度＋慢车速度)×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度—慢车速度)×错车时间；
【例 1】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这
时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．
【例 2】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一
块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
【例 3】 列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列
车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
【例 4】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列
车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
【例 5】 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎
面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？
【例 6】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度
为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【例 7】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小
路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【例 8】 同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开
始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？
【例 9】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，
甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.
【例 10】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通
10时12分到达铁桥，10时12分53过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，
秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列
车和铁桥的长度各是多少米？
【例 11】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).
两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
四、流水行船问题
在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
【例 1】 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一
段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【例 2】 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小
时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
1千米，12乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．
【例 4】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千
米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。
【例 5】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、
乙两码头出发向上驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有【例 3】 (2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行
一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
【例 6】 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘
游船同时从甲码头和乙码头出发向下驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【例 7】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为
每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．
【例 8】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为
每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【例 9】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B
点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？
五、发车间隔问题
【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租
汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎
面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.
他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎
面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每
隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，
如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步
行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有
上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王
分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从
后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从
后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
六、平均速度问题
【例 1】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千
米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?
ADBC
【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米
上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上
坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？
【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行
驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米
/小时，求小强往返的平均速度．
【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／
时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【解析】 一个运动员进行爬山训练．从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬
到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均
【例 2】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，
只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千
米／时，回来时的速度应为多少？
【巩固】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返
回甲地.求该车的平均速度.
【巩固】 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老
和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平
均速度是多少？
【巩固】 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千
米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
【例 3】 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？
【巩固】 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千
米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小
时．小明去时用了多长时间？
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15
小时．小明去时用了多长时间？
【例 4】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一
路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
【例 5】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡
的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡
的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.
【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别
爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
【例 6】 （2007年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他
先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
【例 7】 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上
山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？
【巩固】 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山
路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
【例 8】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下
坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？
七、环形问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点 同向：路程差 相对(反向)：路程和 nS nS 直径两端 nS+0.5S nS-0.5S
【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走
66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【例 2】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑
道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两
人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一
圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每
秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
【例 3】 在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30
秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
【巩固】 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，
如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
【巩固】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200
米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
【巩固】 (第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每
隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？
【例 4】 （难度等级 ※）两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3
米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
【巩固】 （难度等级 ※）一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑
210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相
遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【例 5】 （难度等级 ※※）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟
走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【例 6】 （难度等级 ※※※）在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、
乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
【例 7】 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度
不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
【例 8】 （难度等级 ※※※※）有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100
米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?
【例 9】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背
向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
【例 10】 （难度等级 ※）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒
跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
【巩固】 某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时
间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
【例 11】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，
甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
【例 12】 （难度等级 ※※）甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按
相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？
【巩固】 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，
他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
【巩固】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相 向而
行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?
B第一次相遇A第二次相遇CD
【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点
第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
【例 13】 （难度等级 ※※※）两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲
车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
【巩固】 （难度等级 ※※※）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、
乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
【巩固】 （难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而
行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
【例 14】 （难度等级 ※※※）（2000年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点A出发，
沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
【巩固】 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，
他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？
【例 15】 （难度等级 ※※）下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300
米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
【巩固】 （难度等级 ※※※）如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分
别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?
【例 16】 （难度等级 ※※※）如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相距100米.甲、
乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?
【例 17】 （难度等级 ※※※）下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出
发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包
括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
【例 18】 （难度等级 ※※※※）如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距
60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?
二、环形跑道——变道问题
【例 19】 如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是
275米，其中A到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：
⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A相遇？
ACDEB
【例 20】 如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。
父子俩同时从A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？
AB
【例 21】 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程
相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
甲乙A乙甲乙B甲甲乙A
【例 22】 （2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备
长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?
A200100200
【例 23】 （难度等级 ※※）下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆
直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？
【例 24】 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从
A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
A123B
【巩固】 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在
这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行． A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
【例 25】 如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步
12341(图中给出跑动路线的次序：）。如果甲、乙两人同时从A点
出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒。
A143B2
【例 26】 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的
速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)
甲的方向甲的方向乙的方向
三、环形跑道——变速问题
【例 27】 （难度等级 ※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的
同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【例 28】 （2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出
发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而
乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 米．
ACB
【例 29】 如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半
部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有 米。
A
【例 30】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时
从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点
到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
八、 时钟问题
“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度
垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
练习
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？ 时间问题
同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。
例1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
例2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？
例3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
例4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？
例5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？
例6 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？ 练习
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒？ 3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？ 4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）
5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正
挂钟最早在什么时间恰好快3分？
6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？
九、一、扶梯问题说明
扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。 二、扶梯问题解题关键
1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数
2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上
走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的
同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【例 2】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从
底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶
数为 ．
【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩
由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩
由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【例 3】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每
秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．
【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如
果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?
【例 4】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电
梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【例 5】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走
到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【例 6】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男
孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？
【例 7】 （2008年小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果
他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？
【例 8】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在
速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
十、十字路口问题
两名运动员在长30米的游泳池里来回游泳.甲的速度每秒1米,乙的速度每秒0.6米.他们同时分别在游泳池两端出发,来回共游5分钟.则他们一共相遇多少次?
一、 十一、校车问题——行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个 三、标准解法：
画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
一、汽车接送问题——接一个人
【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往
返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从
家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
二、汽车接送问题——接两个人或多人 （一）、车速不变、人速不变
【例 2】 （难度级别 ※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进
行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为
了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
DBAC
【例 3】 （难度级别 ※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大
巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.
【例 4】 海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只
有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
6份1份1份1份1份1份
【例 5】 甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐
一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
ABCD
【例 6】 （难度级别 ※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一
辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【例 7】 (2008年“迎春杯”六年级初赛)A、有一支队伍从A出B两地相距22.4千米．
发，向B匀速前进；当队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．
A5.6kmB
（二）车速不变、人速变
【例 8】 （难度级别 ※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是
每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
（三）、车速变、人速不变
【例 9】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能
坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【例 10】 （难度级别 ※※※※※）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆
车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？
【例 11】 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时
从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
（四）、车速变、人速变
【例 12】 （2008年小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由A地同时出发朝向B地
前进，A、B两地之距离为36千米．甲步行之速度为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
三、汽车接送问题——借车赶路问题
【例 13】 （难度级别 ※※※※※）三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的
速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少？
【例 14】 (第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)A、B两地相距120千米，已知人的
步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？(保留—位小数)
【例 15】 兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥
每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
【巩固】 （难度级别 ※）甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速
度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？
【巩固】 A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米/分、120米/
分，两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是 米/分．
【例 16】 A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有
两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
【例 17】 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是
步行速度的3倍．现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
四、汽车接送问题——策略问题
【例 18】 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多
能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？
【巩固】 （难度等级 ※※※※）在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运
可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．
【例 19】 （难度级别 ※※※※）一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务
必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。
【例 20】 （难度级别 ※※※※※）某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报
送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？
五、汽车接送问题——策略问题
【例 21】 甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可
携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
【例 22】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供
一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【例 23】 （2008年小学数学奥林匹克决赛试题）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片
全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到
从A出发点到达终点E．用队长想出的方法，A储油点时取出储存的油放在车上，
越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是 千米．
【例 24】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香
蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？
12、往返类
1、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可
以携带一个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
2、A、B两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天向沙漠深处走40千米，已知每人最多可以带备一个人48天的食物和水，途中A有事提前返回，如果可以将部分食物和水存放于途中，以备B返回时取用，问：B最多可以深入沙漠______千米．
十三、一、时间相同速度比等于路程比
【例 1】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，
二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？
【例 2】 B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出
发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，
乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
【例 4】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之
比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？
【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往
乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
【例 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中
下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一
小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
二、路程相同速度比等于时间的反比
【例 7】 甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时
到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．
【例 8】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，
再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
【例 9】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去
A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．
【例 10】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下
坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
【例 11】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到
3路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，
5汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
【例 12】 (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，
然后以原速的
3前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公43前进，则到达目的地仅晚1小时，那么4里因故停车0.5小时，然后同样以原速的整个路程为________公里．
【例 13】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结
果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【例 14】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原
速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速
行驶了全部路程的几分之几？
【例 15】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；
如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？
【例 16】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站
开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？
三、比例综合题
【例 17】 小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，
决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
【例 18】 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1
小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．
【例 19】 A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了
4继续前进．B、C两5车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也事故，B和C车照常前进．A车停了半小时后以原速度的
4继续前进．结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车5早1小时，甲、乙两市的距离为 千米． 以原速度的
【例 20】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小
时到达甲于45分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？
【例 21】 甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟
后丙也骑车从A地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？
丙甲B3乙ADE3C
【例 22】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度
都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
【例 23】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处．一列火车以每小时
84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？
【例 24】 如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺
时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为 平方米．
ADA甲E丙DBC
乙BFC
【例 25】 如图，长方形的长AD与宽AB的比为5:3，E、F为AB边上的三等分点，某时
刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动．甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5．他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
AEFBCD
练习1. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速
度是乙车的速度的
3，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）7的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？
练习2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，
他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
练习3. 小明和小刚进行100米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变)．当小刚跑了90米
时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？
练习4. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离
乙地还有22千米，已知货车与客车的速度比为5:6，甲、乙两地相距多少千米？
练习5. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，相向而行．甲走到全程的
5的地方与乙相遇．已111知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的．求A，B之间的路程．
3
1、（★★★）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 2、（★★）在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？ 3、（★★★）晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？（盈亏问题） 4、（★★★）小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
5、（★★★）某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
6、（★★）甲、乙同时从 A， B两地相向走来。甲每时走 5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米？ 7、（★★）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。 8、（★★★）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长
跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
1 （06年清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？
2 （06年西城实验考题）
小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
3 （05年101中学考题）
小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前
4的路程中乘车，车速是7小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
4 （06年三帆中学考题）
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的
3，甲、乙两城相距多少千米？ 4
5 (02年附中考题)
小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 _________ 千米．
2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了 _________ 公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的 _________ 倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用 _________ 秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经 _________ 小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 _________ 步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 _________ 米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要 _________ 分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 _________ 公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在 _________ 边上．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？
12．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
13．铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身长多少米？
14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．
1． 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车
身长是多少米？
2． 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用
了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒．
3． 在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，
若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？
4． 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行
与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．
1、一只电子猫在周长为240米的环形跑道上跑了一圈。前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米。这只电子猫跑后120米用了多少秒？
2、小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。小花猫到达乙地后立即返回甲地，小花狗到达甲地后立即返回乙地，于是它们在距第一次相遇的地方204米处第二次相遇。小花猫：我去往乙地时的速度是小花狗的4/5，我返回甲地的速度比去时提高了1/4。小花狗：我返回乙地时的速度比去时提高了1/3。问：甲、乙两地之间的距离是多少米？
3、一天，小华从家里出发到电视台去录制节目，小华走后不久，妈妈发现小华忘带钥匙就立即去追，将钥匙交给小华后立即返回，小华接到钥匙后又行了5分钟才到电视台，这时妈妈也刚好到家。已知妈妈的速度是小华的2倍，问：妈妈是在小华出发后多少分钟后才发
现他忘带钥匙的？
4、小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行。小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，它们在途中的C处相遇。小花猫：如果我先行9分钟，我们就将在途中D点相遇。小花狗：D点距中点的距离是280米。问：A、B两地之间的距离是多少米？
5、小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行，小明6分钟走一圈，爷爷9分钟走一圈，当小明第一次追上爷爷时，爷爷走了多少圈？
6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，相遇后两车继续按各自的原速度向前行驶了3小时，这时甲车距B地还有135千米，乙车距A地还有30千米，乙车比甲车每小时多行多少千米？
7、小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们两人都慢走，小明走3圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷，已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？
8、小兔的家和小猫的家分别在树林的东西两方，一天它们分别从自己的家同时出发，相向而行。小兔说：走了3分钟，我和小猫还相距300米；小猫说：又走了5分钟，我和小兔还是相距300米。问：小兔的家和小猫的家相距多少米？
一、 某人从甲地到乙地先按预定的时间和速度行驶了甲、乙两地路的2，余下的路程，他行驶的速度增加了1，而
39每天行走的时间减少了1，结果从甲地到乙地共行了16天。
4问原定从甲地到乙地要行多少天？
二、 一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时。现快车出发后2小时慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。
三、 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。问甲出发后几小时追上乙？
四、 船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天。问一木筏从甲地顺流而下到乙地用几天时间？
五、 一列火车长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时骑行多少千米？[开过指火车头从甲（或）乙的
身旁开过到火车尾离开甲（或乙）]
1． 甲、乙两车往返于A、B两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速
度是每小时80千米．乙车往返的速度都是每小时70千米．甲、乙往返一次所用时间的比是 ．
2． 如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，
相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙
1的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，
5那么A、C两地之间的距离是多少千米？
A
BCD
3． 张、王两人都从东村到西村去，速度比为3:2．当张行了11千米时，王行了5.5千
3米；当张到达西村时，王离西村还有的路程．东、西两村相距多少千米？
8
4． 王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次
在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为 ．
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？
3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？ 4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？
6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 8、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 10、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗? 12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？
13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？
14、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆。回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？ 15、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
16、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。
18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
19、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
20、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
22、一支从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支的行程是多少千米？
23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。
24、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？ 25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？
26、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
27、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（ ）千米？
28、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？
29、小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？
31、从甲地到乙地,如果提速20%,提前1小时到达,如果按原速先行120米,再提速25%,则提前40 分钟,问甲到乙的距离?
a) 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，
每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
b) 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别
骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
c) 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒
22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
d) 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个
白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
e) 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港
同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明
骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 【备选2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【备选3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看
见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？
【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米．现甲、乙两艘小游艇于
同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已
知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?
2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？
3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分
别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？
4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，小轿
车，货车的速度比是5:4相遇后，小轿车的速度减少了20%，货车的速度增加20%，这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲,乙两站相距多少千米?
例7、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
例8、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
例9、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
例10、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
例11、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？ 2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
4、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每跑
5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？
6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度。
例1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？
例2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？
例3、（14广益）一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。那么这架飞机最多飞出多远就要返航？
例4、（14广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？
例5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
例6、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？
1、一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？
2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？
3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了
8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,
也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然
后从底部上90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍．则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？
例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
例2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度
的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
例3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？
例4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
例5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面
前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？
2、人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，
从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？
4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
【例 1】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好
可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
【例 2】 某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千
米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？
【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为
18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从家出发，7：
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
【例 3】 张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军
第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。
两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米?
【例 4】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小
红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
【例 5】 (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自
行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
【例 6】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两
列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
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