《工程力学》参考习题解析

工程力学

计算题：

1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

4

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知确定梁截荷P。

Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力

[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

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6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

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10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

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14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）

16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

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参

计算题：

1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程

MFyB(F)0: 1010.5FC20

0: FBFC1010

解得： FB7.5kN FC2.5kN 以AC为研究对象，建立平衡方程

Fy0: FAyFC0

AM(F)0: MA10FC20

解得： FAy2.5kN MA5kNm 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MFyB(F)0: 1021203FD40

0: FBFD102200

解得： FB30kN FD10kN

②梁的强度校核

y1157.5mm y2230157.572.5mm

拉应力强度校核 B截面

tmaxMBy22010372.510324.1MPa[t] 12Iz6012500010第6页共6页

C截面

tmaxMCy110103157.510326.2MPa[t] 12Iz6012500010压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）

cmaxMBy120103157.510352.4MPa[c] 12Iz6012500010所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程

Mx(F)0: Ft解得：

DM0 2M1kNm （3分）

②求支座约束力，作内力图 由题可得：

FAyFBy1kN FAzFBz2.5kN

③由内力图可判断危险截面在C处

222M2T232(MyMz)Tr3[]

Wd3d3232(MyMz2)T2[]5.1mm

4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MFyA(F)0: FDy22P1P30

0: FAyFDy2PP0

解得：

15FAyP FDyP

22第7页共6页

②梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面

tmaxMCy20.5Pay2[t] IzIzP24.5kN D截面

tmaxMDy1Pay1[t] IzIzP22.1kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

cmaxMDy2Pay2[c] IzIzP42.0kN

所以梁载荷P22.1kN

5.解：①

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② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F232(F2a)(Fl1) 23AWddT16F1a 3Wpd22224F232(F2a)(Fl16F1a21)2r34(2)4() dd3d36.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程

M解得：

C(F)0: 0.8FAB0.6500.90

FAB93.75kN

AB杆柔度

li11000100

40/42E2200109p99.3

p200106由于p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109402106FcrcrA2248.1kN 241004工作安全因数

nFcr248.12.65nst FAB93.75所以AB杆安全 7.解：①

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②梁的强度校核

y196.4mm y225096.4153.6mm

拉应力强度校核 A截面

tmaxMAy10.8Py1[t] IzIzP52.8kN

C截面

tmaxMCy20.6Py2[t] IzIzP44.2kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）

cmaxMAy20.8Py2[c] IzIzP132.6kN

所以梁载荷P44.2kN

8.解：①点在横截面上正应力、切应力

FN4700103.1MPa

A0.12T16610330.6MPa 点的应力状态图如下图：

WP0.13

②由应力状态图可知σx=.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa

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xy2xy2cos2xsin2

45o13.95MPa 45o75.15MPa

由广义胡克定律

45o11(45o45o)(13.950.375.15)1064.2975105 9E20010③强度校核

r4232.12330.62103.7MPa[]

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程

M解得：

A(F)0: FAB42052.50

FBC62.5kN

BC杆柔度

li14000200

80/42E2200109p99.3 6p20010由于p，所以压杆BC属于大柔度杆

2Ed22200109802106FcrcrA2248.1kN

420024工作安全因数

nFcr248.13.97nst FAB62.5所以柱BC安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

FFx0: FEx200 0: FAyFEy600

yMA(F)0: FEy82036060

解得：

FEx20kN FEy52.5kN FAy7.5kN

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过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

M FAy4FHFC(F)0:120 5解得：

FHF12.5kN

11.解：①

②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

FNMz430103321.210329.84MPa 23AWz0.080.08T167006.96MPa 3Wp0.08r324229.84246.96232.9MPa[]

所以杆的强度满足要求

12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求

FBCF

BC杆柔度

li11000200

20/42E2200109p99.3 6p20010由于p，所以压杆BC属于大柔度杆

2Ed22200109202106FcrcrA215.5kN

420024nFcr15.5nst3.0 FABF第12页共6页

解得：F5.17kN 13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

MFyA(F)0: FBy315420

0: FAyFBy1540

解得：

FAy20kN FBy40kN

②梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面

tmaxB截面

MDy140/310318310314.1MPa[t] 812Iz1.731010tmaxMBy27.510340010317.3MPa[t] 812Iz1.731010压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

tmaxMDy240/310340010330.8MPa[c]

Iz1.731081012所以梁的强度满足要求

14.解：①

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

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M3260248297.8MPa 3W0.02T166038.2MPa 3Wp0.02r324297.82438.22124.1MPa[]

所以刚架AB段的强度满足要求

15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

F12P35.36kN 21杆柔度

li11000100

40/42E2200109p99.3

p200106由于p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109402106FcrcrA2248.1kN

410024

工作安全因数

nFcr248.17nst F135.36所以1杆安全 16.解：以BC为研究对象，建立平衡方程

a M(F)0:Fcosaqa0 BC2Fx0: FBxFCsin0

CMFBxa(F)0: qaFBya0

2解得：

qaqaqa FC tan FBy222cos以AB为研究对象，建立平衡方程

FFx0: FAxFBx0 0: FAyFBy0

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yMA(F)0: MAFBya0

qa2qaqa解得： FAx tan FAy MA22217.解：①

② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F132(2F2l)(F3l) 23AWddT16Me 3Wpd222216Me24F132(2F2l)(F3l)2r34(2)4() dd3d318.解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求

FBC5F 3BC杆柔度

li11000200

20/42E2200109p99.3

p200106由于p，所以压杆AB属于大柔度杆

2Ed22200109202106FcrcrA215.5kN

420024第15页共6页

nFcr15.5nst3 FBC5F/3解得：F3.1kN

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