图形中的排列组合

一、分类、列举法

当所研究的问题数量较少时，我们可以通过分类，将它们逐一列举出来，从而得出结果。 但需做到不重不漏。 例1、四棱锥的棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( ) （A）96 （B）48 （C）24 （D）0

例2、如图2，在某城市中，M、N两地之间有整齐的道路网， 若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到 N不同的走法共有（ ）

（A）14种 （B）10种 （C）8种 （D）6种

二、反面排除法

当所涉及的问题数量较大或从正面分类、列举比较困难时，我们可以从反面出发，计算出所有可能的情况，再排除不符合题意的情况。即所谓“正难则反”。 例3、（07年湖北卷，理）已知直线

xy1（a，b是非零常数）与圆x2y2100有公ab共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60条 B．66条 C．72条 D．7

例4、四面体的顶点和各棱中点共10个点，其两两连线可组成异面直线 对. 分析：本题主要考察组合知识的应用及图形的识别能力，但 问题所涉及数量较大。若分类列举，则类别繁多。因此可用间 接、排除的方法。

三、借助1计算，再求组合数

当涉及物体在两个相反方向运动而求不同运动方式种数时，我们可以先借助1进行两种不同运动方向的次数的计算后，再求相应的组合数。 例5、、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____种（用数字作答）.

例6、如图5，A、B、C三人相互传球，第一次球从A手中传出。经过7次传球后，球又回到A手中，问此三人不同的传球方式有 种。 。

四、寻找递推法

当所研究的问题遵循某种规律时，我们可以结合数列的知识寻找递推关系，从而使问题得于解决和推广。

例7、

在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案．