第２７卷第２期２０１０年４月吉ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ林Ｊ１ＬＩＮ化工学院学报Ｖ０１．２７Ｎｏ．２ＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＣＨＥＭＩＣＡＬＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡｐｒ．２０１０文章编号：１００７—２８５３（２０１０）０２－００５９－０３基于ＭＡＴＬＡＢ的数字图像的边缘检测张秀兰（吉林化工学院理学院，吉林吉林１３２０２２）摘要：介绍了数字图像处理主要研究领域中边缘检测的方法，即拉普拉斯高斯算子和Ｃａｎｎｙ算子．利用ＭａｔＬａｂ图像处理工具箱提供的图像处理函数，对图像进行边缘检测，给出了相应程序及处理结果．结果表明：拉普拉斯高斯算子和Ｃａｎｎｙ算子检测边缘清晰且噪声小．关键词：数字图像；拉普拉斯算子；边缘检测；梯度中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ数字图像处理技术从广义上可看作是各种图像加工技术的总称．它包括利用计算机和其他电子设备完成一系列工作，如图像采集、获取、编码、存储和传输，图像的合成和产生，图像的显示、绘制和输出，图像变换、增强、恢复和重建，特征的提取和测量，目标的检测、表达和描述，序列图像的校正，图像数据库的建立、索引、查询和抽取等等¨Ｊ．由于图像处理任务的复杂性，目前要找出一个通用的方法适应各种情况是几乎不可能的．针对某类特定问题，则可能找到有效的图像处理方法．边缘检测是图像处理中基础而又重要的课图像最基本的特征是边缘．边缘（Ｅｄｇｅ）是指图像局部亮度变化最显著的部分，它存在与目标与背景、目标与目标、区域与区域之间．边缘检测是根据数字图像中的突变信息检测图像的边缘【３】．图像边缘信息在图像分析和人的视觉中都是十分重要的，是图像识别中提取图像特征的二个重要属性．边缘信息便于量化和比较，更适合于检测和定位图像中的物体位置，因此边缘检测技术在数字图像检测和识别中有极其重要的地位．边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线，其目的就是要突出图像的边缘以便提取图像的特征．ＭＡＴＬＡＢ是一种以矩阵为基本单元的可视化程序设计语言，语法结构简单，数据类型单一，指令表达与标准教科书的数学表达式相近，是国际公认的优秀数学应用软件之一．功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能．而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、小波工具箱、图像处理工具箱、通信工具箱等．除内部函数外，所有ＭＡＴ—ＬＡＢ的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可修改源文件和加入自己的文件，它们可以与库函数一样被调用¨’．ＭＡＴＬＡＢ图像处理工具箱提供的图像处理函数为数字滤波、数字图像处理的研究提供了有力的工具，使得数字图像处理变得直观和方便．２图像边缘检测题，图像分析和理解的第一步常常是边缘检测．１ＭＡＴＬＡＢ特点图像边缘检测的功能与算法图像边缘检测的功能是根据数字图像中的突变信息检测图像中物体的边缘，识别图像的形状，提取图像的特征，确定数字图像中物体的位置．图像的边缘有方向和幅度两个特性．通常沿水平边缘变化平缓，而垂直边缘走向的像素变化剧烈，这种变化可能呈现阶跃型和屋顶型．这些变化分别对应景物中不同的物理状态．例如阶跃型变化常常对应目标的深度和反射边界，而屋顶型变化常常反映表面法线方向的不连续ｐＪ．如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的收稿日期：２０１０－０３－０２作者简介：张秀兰（１９６３．），女，吉林磐石人，吉林化工学院教授，硕士，主要从事应用数学方面的研究万方数据吉林化工学院学报２０１０越变化带．对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示．大部分边缘检测算子是在不同尺度上用光滑函数对信号进行平滑，然后从其的一阶或二阶导数中检测出突变点，其一阶导数的极值点对应于二阶导数的零交叉点和平滑信号的拐点Ｍ］，如拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｉａｎ）算子、Ｃａｎｎｙ算子、拉普拉斯高斯（ＬＯＧ）算子等等．３．１拉普拉斯高斯（ＬＯＧ）算子拉普拉斯高斯（ＬＯＧ）算子是一种同时具有图像平滑功能和边缘增强功能的二阶微分算法．首先利用二维高斯函数卷积对图像做最佳的平滑处理，然后再利用平滑图像的二维拉普拉斯函数进行边缘增强处理．３．１．１高斯算子高斯滤波是一种根据高斯函数的形状来选择模板权值的线性平滑滤波方法，高斯平滑滤波对去除服从正态分布的噪声效果较好．二维高斯函数为Ｇ（菇，Ｙ）＝Ａｅ：－ｇｔ－＝ＡＥ一泵，２１ｆｌ１１高斯算子可以用３ｘ３的模板素ｆ２４２Ｌ１２１ｊｆ・３．１．２拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）算子拉普拉斯算子是一种二阶微分算子，一个二元图像函数以菇，Ｙ）的拉普拉斯变换定义为：Ｖ７一丝．盟一ａ戈２。ａ，’ｒｏ一１ｏ］对应的模板为：ｌ—Ｉ５—１ｆ．１０一ｌ０Ｊ３．２Ｃａｎｎｙ算法Ｃａｎｎｙ算法先用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声，即用高斯平滑滤波器与图像作卷积，然后采用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向．再经过一个非极大值抑制的过程，最后采用两个阈值来连接边缘．算法步骤：（１）用一维高斯函数对原始图像八戈，Ｙ）进行列和行平滑，得到平滑图像ｒ（ｘ，Ｙ）＝［Ｇ（菇，ｙ）］宰ｆ（ｘ，Ｙ）＝Ｇ（戈）木Ｇ（Ｙ）宰以ｚ，Ｙ）．（２）用一阶偏导数的有限差分计算梯度的幅值和方向．对图像的每个像素点，，（石，ｙ），采用３×３模万方数据板来作为对茗和Ｙ方向一阶偏导数只（戈，Ｙ）和Ｐ，（菇，，，）近似计算梯度的大小和方向．：＝ｖ＋１只（ｚ，，，）＝∑［ｐ（戈＋１，ｚ）－ｐ（ｘ一１，ｚ）］＋［ｐ（ｘ＋１，Ｙ）一ｐ（ｘ一１，Ｙ）］，ｚ２ｙ＋１ｐ，（石，ｙ）＝∑［ｐ（ｚ，Ｙ＋１）－ｐ（ｚ，Ｙ一１）］＋［ｐ（ｘ，Ｙ＋１］－ｐ（ｘ，Ｙ一１）］，梯度幅值Ｍ（ｘ，Ｙ）：石：（ｉ√）＋ｐ２，（ｉＪ），梯度方删∽＝揣・４边缘检测算子的ＭＡＴＬＡＢ实现ＭＡＴＬＡＢ图像处理工具箱中使用ｅｄｇｅ函数利用以上算子来检测边缘，提供了许多微分算子模板，对于某些模板可以指定其是对水平边缘还是对垂直边缘（或者二者都有）敏感．ｅｄｇｅ函数在检测边缘时可以指定一个灰度阈值，只有满足这个阈值条件的点才视为边界点‘５１．以图１为例运用ｅｄｇｅ函数对原始图像进行边缘检测．Ｃｌｅａｒ；Ｃｌｏｓｅａｌｌ；ｔｌ＝ｉｍｒｅａｄ（’Ｄ：＼ｔｕｌ．ｂｍｐ’）；ｔ２＝ｅｄｇｅ（Ｉ，’ｌｏｇ７）；ｔ３＝ｅｄｇｅ（Ｉ，’ｃａｎｎｙ’）；ｆｉｇｕｒｅｓｕｂｐｌｏｔ（１，３，１）ｉｍｓｈｏｗ（ｔ１）；ｓｕｂｐｌｏｔ（１，３，２）ｉｍｓｈｏｗ（ｔ２）；ｓｕｂｐｌｏｔ（１，３，３）ｉｍｓｈｏｗ（ｔ３）：图１原始图像第２期张秀兰：基于ＭＡＴＬＡＢ的数字图像的边缘检测６１缘方向信息．所以一般很少直接使用拉普拉斯算子进行边缘检测，而是先用高斯函数滤波后再应用无方向的拉普拉斯算子实行边缘检测，其精度高，过滤掉了噪声．ｃａｎｎｙ算子是用一个准高斯函数做平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数的最大值，它是检测阶跃边缘效果最优的算子之一，去噪能力比其它算子的能力都强．实验结果也表明拉普拉斯高斯算子和Ｃａｎｎｙ算子检测边缘清晰且噪声小，但这两种算子检测时也容易平滑掉一些边缘的信息，因此，在图像处理时应根据图像的特点和后期处理的任务选择适当的算图２ＬＯＧ算子边缘检测法，以获得更好的图像处理效果．参考文献：［１］贾永红．数字图像处理［Ｍ］．武汉：武汉大学版社，２００２：２５－７９．［２］求是科技．ＭＡＴＬＡＢ７．０从入门到精通［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００６：４０７－４２８．［３］李晓飞，张宝峰，张晓玲，等．高速在线机器视觉检测系统边缘检测算法研究［Ｊ］．天津理工大学学报，２００８，２４（５）：３１－３３．［４］图３贾昔玲．一种新的基于二值图像的边缘检测算法［Ｊ］．科技情报开发与经济，２００９，１９（４）：１２２－１２３．Ｃａｎｎｙ算子边缘检测［５］高娜，陶慧．Ｍａｔｌａｂ在在数字图像处理中的应用［Ｊ］．荆门职业技术学院学报，２００５，２０（６）：２１－２３．５结论拉普拉斯算子检测常常产生双像素边界，而且这个检测方法还对噪声比较敏感，不能提供边Ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｂａｓｅｄ－ｏｎＭａｔｌａｂＺＨＡＮＧＸｉｕ．１ａｎ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＪｉｌｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉｌｉｎＣｉｔｙ１３２０２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｉｎｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄｏｆｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｉｎｗｈｉｃｈａｒｅｔｈｅＬａｐｌａｃｅＧａｕｓｓｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄＣａｎｎｙｏｐｅｒａｔｏｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ８０ｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｔｈｅＭａｔＬａｂｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｏｏｌｂｏｘｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｐｅｒｆｏｒｍｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｉｍａｇｅｒｅｌｅｖａｎｔｐｒｏｇｒａｍａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｐｅｒａｔｏｒａｒｅｔｈａｔｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆＬａｐｌａｃｅＧａｕｓｓａｎｄＣａｎｎｙｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｃｌｅａｒａｎｄｈａｓｌｉｔｔｌｅｎｏｉｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅ；Ｌａｐｌａｃｅｏｐｅｒａｔｏｒ；ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｇｒａｄｉｅｎｔ万方数据
