有 （ ）A．０个 B．１个 C．2个 D．３个
（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大 （ ）A．3 B．4 C．5 D．65．（文）成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条（理）对于的一切值，则恒成立的 （ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若a,b,c＞0且a (a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 （ ）A．-1 B． +1 C． 2+2 D． 2-2
7． 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ）
A． B．C． D．
8．（文）实数满足则的值为 （ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．与无关（理）已知之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．的关系随c而定
9．（文）若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式 的解
集为 （ ）A． B． C． D．
（理）若是偶函数，且当的解集是（ ）
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）10．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是 （
）
A．0 B． –2 C．- D．-3
11．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的
量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费
和租金最省，每次进货量应为 （ ）
A．200件 B．5000件 C．2500件 D．1000件12．不等式对满足恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
13．（文）b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就
变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .（理）已知三个不等式①ab>0 ② > ③bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题.
14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两
边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_________.15．设a＞0，n1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0的解集为__ _.16．已知则不等式≤5的解集是 ____ .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1） （2）；
（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：，
试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？
18．（本小题满分12分）已知实数P满足不等式判断方程 有
无实根,并给出证明.
19．（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组的整数解的集合为
{－2}，求实质数k的取值范围.
（理科做）若是定义在上的增函数，且对一切满足.
（1）求的值;（2）若解不等式.
20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的
矩形小房，由于地理位置的，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
．（本小题满分12分）（文科做）设
求证：（理科做）设（1）证明A>; （2）
21
22． （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下
条件的函数 组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有
（1）设，证明：;
（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式.
参
1．B．命题是命题等号成立的条件，故选B．2．C．恒成立的意义化为不等式求最值,
,验证,2不满足,4满足,选C．
3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由得
（理）B．由偶函数得，由函数递增性得又．
4．（文）Ｃ． ①正确,②错误,③错误,④正确．（理）C．
5．（文）B．取x=2时不成立,充分性不正确,由可推得,必要性正确（理）C． 取时取时充分性不成立,必要性成立由一次函数思想6．D．因为,故＋4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc
= 4[a（a+b+c）+bc]=4[4-2],又a,b,c>0,故上式两边开方得,2a+b+c=2=2-2,故选D．7．C．因为，所以（A）恒成立；
在B两侧同时乘以得所以B恒成立；
在C中，当a>b时，恒成立，a9．（文）D．由题意作的图象由图象易得（理）D．由题意作的图象由图象易得10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝,若，即a－1时，则f（x）在
〔0，〕上是减函数，应有f（）0－x－1
若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0
若0，即－1a0，则应有f（）＝恒成立，故－1a0． 综上，有－a,故选C ．
11．D．设每次进x件费用为y由 时最小12．D．变形则．
13．（文）．提示:由盐的浓度变大得．
（理）3个，由不等式性质得： ,
14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，
a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．填出任何一个都行． 答案 不唯一．
提示:∵a+(b*c)=a+=== (a+b )*( a+c),其余类似可得15．.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7<1,
又因为恒成立,故只需1成立即可,解之得, ．
16． ．分类⑴原式成立 ⑵化为综上得17．（文）（1）,（2）
（3）一般结论：若成立证明 欲证成立只需证
也就是 （）故
（理）解先考查两个变量的情形
（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N ．18．解由
方程的判别式∴方程无实根
19．（文）解：不等式的解集为
不等式可化为由题意可得
不等式组的整数解的集合为{－2} ．
（理）（1）（2）
即上的增函数 ．20．（1）由题意可得，
（2）=13000
当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若任取
在上是减函数．
21．（文）
．。
（理）（1）A
=
（2）
． ∴
22．解：对任意,,,,所以,对任意的，
，，所以0<
,令=，，,所以．
反证法:设存在两个使得,则
由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+…．
