维普资讯 http://www.cqvip.com 科技信息 ０高校讲台０ ＳＣ ＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２００７年第２２期 提高线性代数课堂教学效果的研究与实践 孙绍权 （青岛科技大学理学院 山东青岛２６６０６１） 。 摘要：本文结合教学实践，从合理组织课堂教学、营造良好的课堂气氛两个方面对如何提高线性代数课堂教学效果进行了初步的探讨关键词：课堂教学；教学效果：课堂气氛 线性代数是高等工科院校教学计划中的一门极其重要的基础理 的方法、判别向量组线性相关性的方法、求给定的向量组的极大无关 论课，本课程对培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，运算能力． 组的方法等等。在课程内容结束时，又可以解线性方程组的核心，将有 综合应用知识去分析问题和解决问题的能力都有很大的帮助，同时是 关内容联系起来，使学生对整个线性代数理论体系有一个比较完整的 后续专业课和其它数学课不可或缺的基础。另一方面，线性代数课程 认识。 概念多、定理多，内容抽象，使得学生在学习这门课程时普遍感到有一 ４．充分发挥学生的主观能动性课堂教学中教师应根据教学内容 定的难度，缺乏主动学习的积极性。如何上好线性代数课，如何提高线 和学生的实际情况，不断更新教学形式，灵活采用合理的教学方法．只 性代数的课堂教学效果，一直受到人们的关注。下面结合自己的教学． 有这样，才能有效的调动学生学习的积极性和主观能动性．努力转变 对此问题进行一些初步探讨。 一、合理组织课堂教学。提高课堂教学效果 学生过分依赖教师的局面，使学生进一步变被动接受为主动汲取。充 分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。 １．抓住重点、分散难点 线性代数内容多，学时少，因此讲授中不 学生在学校学习的时间及在课堂学到的知识是有限的．为此教师 能面面俱到，应分清主次，突出重点、分散难点。首先确定本课程的重 应培养学生再学习的能力。有的教材内容难度大，仅凭教师讲授或单 点讲授章节，以及每堂课的重点内容，集中精力搞好核心内容的教学． 凭学生自己阅读是不够的，因此教师可以指导学生对难点进行预习。 对重点难点问题作深入的分析，以点带面，避免将教材内容全盘托出． 广而不深。线性代数主要包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线 性相关性、二次型、线性空间、线性变换等内容。整个线性代数实质就 是围绕矩阵来展开的．前面行列式的内容实质就是学习矩阵的准备知 识．后面的线性方程组、二次型等内容，是矩阵的另一种表现形式．我们 把握好这个中心，循序渐进，紧扣主线，就很容易将线性代数这门抽象、 繁杂的课程串成一个统一有序的有机体．教学时一定要对矩阵这部分 内容精讲，让学生掌握矩阵的运算和矩阵的初等变换．以及把矩阵化 成标准形的方法，并以此来解决实际问题。让学生了解到矩阵在代数 中的地位和作用．向量组的线性相关性这部分内容是线性代数教学中 然后在课堂上进行分析、讨论，教师先提出问题，让学生思考、互相启 发，获得对知识的初步认识，这种方法不但容易激发学生的学习兴趣． 而且有利于培养学生的阅读、分析、概括和表达能力。 线性代数每一章中都有许多基本概念，学生学习了诸多概念后。 易出现几种概念混淆，概念之间的联系不十分清楚的现象。例如在矩 阵这部分内容中，我们学习了许多特殊的矩阵：转置矩阵、对称矩阵、 反对称矩阵、奇异阵、可逆阵、对角阵、正交矩阵、相似矩阵等。学生很 容易搞混这些矩阵之间的区别，这时教师可引导学生分析这些矩阵各 自的特点，总结这些矩阵间的区别和联系。帮助学生及时掌握这些内 容。另外，在教学中可采用错例剖析法激发他们学习本课程的主动性 的一个难点。学生对线性相关、线性无关、秩的概念理解的不透。教学 和积极性。具体做法是。教师对一道题先给出几种错误解法．让学生分 中我们可以借用在高中都学习过的用消元法解方法组来对这几个概 析错误所在，然后。在教师指导下寻求正确的解题思路．也可以让学生 念进行解释．向学生指明。所谓的线性无关和线性相关就是中学所说的 到黑板做题，及时发现并纠正错误，这种做法可以活跃课堂气愤，提高 方程组和不，而秩就是方程的最大数．我们从这个角度将 教学效果。５．合理有度地使用多体媒教学 与传统教学相比，多媒体教学有 现在要学习的知识与学生以前掌握的知识联系起来，再深入讲解，指出 现在学习的内容是以前学习知识的一个更高层次．这样．一方面使现在 着明显的优势，运用多媒体把抽象的数学概念和理论转化为生动活泼 学习的陌生的、抽象的、难学的知识在学生心中建立起熟悉、易学的印 直观可视的形象媒体，会大大缓解学习压力，激发出更多的学习热情， 同时可以加大教学的信息量。线性代数课程中有些定义、定理、例题比 象；另一方面，可激发学生探求更高深学问的进取心。 ２．把抽象的问题具体化、形象化抽象性是线性代数的一大特点， 较长，有些图形在黑板上画起来既费时又费力．而且效果也不一定好．也是学生学习线性代数的障碍和困难所在。因此教师教学时要把抽象 使用课件既可以减少这些冗长的定理、例题的书写又可以减轻教师的 的问题具体化、形象化，把抽象的理论和实际问题相联系。例如在学习 工作强度，但是多体媒教学手段决不能完全代替传统的教学手段．一 ｎ阶行列式的概念时，对于ｎ阶含义，学生会感到很抽象，产生畏难情 些必要的推导过程和解题过程教师应该在黑板上进行．这样可以加深 绪。针对这种情况，以学生在中学数学中学过的解二元线性方程组为 学生对知识的理解，作到课堂讲授与多体媒教学有机结合。 例引出二阶行列式的定义，则使学生感到轻松易学。然后提出三阶行 二、营造良好的课堂气氛。提高教学效果 列式如何定义的问题，让学生参与该定义的过程，学生很快会给出三阶 教师是课堂教学的主导者。教学效果的优与劣很大程度上取决于 行列式的定义，在这种氛围下，再逐步引出四阶、五阶直至ｎ阶行列式 教师水平能否正常发挥和学生能否积极配合。而这两者都在于能否营 的定义，这样学生就较容易掌握ｒｌ阶行列式 匀概念：再例如，在讲解矩 造课堂的良好气氛。轻松自如、活泼有趣的学习气氛．有助于学生学习 阵与矩阵的乘法法则时，学生感觉很难理解，甚至提出为什么不像矩阵 与矩阵的加法那样规定，这就需要教师用实际问题加以说明，返样学 生既看到了矩阵乘积的应用，又加深了对该法则的理解。会收到了很 好的效果。 内在动力、智慧和潜能的充分发挥。优秀的教师应该对学生充满爱和 希望，对自己所教授的课程有执著的探求和醉心的热情．站在讲台上 应该精神饱满，信心百倍，情感充沛，并把情感融于自己的讲解、表情动 作和创设的情境之中。这样就会使学生集中精力听讲．听得舒服、学得 线性代数是一门应用性很强的课程，因此，适时地介绍线性代数 愉快，课堂气氛和谐而活跃。教师的情感愈丰富其主导作用便会愈得 的理论和方法在不同领域的应用，对提高学生学习数学的积极性有很 到充分的发挥和施展，而学生在教师的感染下其思维活动也会更积极 大的帮助。例如，在讲完线性方程组求解问题后．介绍简单的投入产出 主动，课堂教学情绪昂扬、生气勃勃。在这种充满创造性的精神活动中． 模型，此模型既有明确的经济意义，在数学上也有很好的结果，把它结 学生的知识和能力会得到完善的发展。相反．如果教师上课时表现出 合到教学中，既丰富了教学内容，又让学生认识到数学不是枯燥的定义 忧虑、心灰意冷、精力不集中等都会对学生的学习产生不良影响蠢 加定理，而有明确的实际意义，这样可激发学生学习线性代数的积极 性。 参考文献 ３．重视习题课教学，及时归纳总结 在学完某些章节之后．及时安 ［１］钱椿林．线性代数【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２０００，７． 排习题课很有必要，这不仅能起到“补漏、消化”作用，而且能起到归纳 ［２］同济大学应用数学系．线性代数【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００３，７ 总结作用。习题教学不仅要教给学生解题的方法．而且要以问题为出 发点总结归纳，这样可逐步引导学生去掌握完整的、系统的知识，培养 作者简介：孙绍权，男，青岛科技大学理学院。副教授，硕士。研究 他们综合分析问题的能力，形成一个好的学习方法。如《线性代数》相 方向：模糊数学。 应章节结束可讲授总结计算行列式方法、求逆阵的方法、解矩阵方程 ｌ５８
