电力系统复习计算题

1. 已知有阻尼绕组同步发电机的标幺值参数为xd0.43xq0.7xd0.26xq1.2、xd、0.4、、、

cosN0.85，试计算额定满载运行下的Eq、EQ、Vd、Vq、Id、q、

IEq、E、

Eq、Ed、E；

并绘制该发电机运行相量图。（提示：额定满载时发电机的标幺值电压电流取作：V1.0,

I1.0）

（1）计算

Eq

EQ(VIxqsin)2(Ixqcos)2 1.4925

arctgIxqcosVIxqsin 23.4948

IdIsin() 0.822

IqIcos() 0.5695

VqVcosVdVsin 0.3987； 0.9171

EqEQ(xdxq)Id 1.9035

（2）计算

,EEq

EQ(xdxq)IdEq

或：

VqxdIdEq 1.2459

1

sin)2(Ixdcos)2E(VIxd 1.2575

（3）计算

,Ed,EEq

VqxdIdEq 1.1308

VdxqIqEd 0.1538；

EqEEd 1.1412

或采用近似计算：

sin)2(Ixdcos)2E(VIxd

（4）相量图：

EqEQEqVqjIxqEQEEqVqIqEdjIqxqEjIxdjIxdjIdxdVIVIdIVdId

2．一台有阻尼绕组发电机，已知：PN=200MW，cosφN=0.85，VN=15.75kV，

2

xdxq1.962，xd0.1460.246，xd，xq0.21；发电机额定电压下负载运行，带有负荷（180

＋j110）MVA，机端发生三相短路。试求：（1）画短路前短路后发电机相量图（包括机端电压电流，及电势Eq，Eq，Eq，Ed，E相量）（2）计算短路前瞬时Eq[0]，Eq[0]，Eq[0]，Ed[0]，

E[0]和短路后瞬时Eq0，Eq0，Eq0，Ed0，E0标么值，（3）起始次暂态电流的有名值。（要求SB

由 PN，cosφN换算，VB＝VN kV）。

1．（15分）

解：

PN200.0235.3cosN0.85MVA

SNSLD*SLD180.0j110.00.765j0.468SN235.3（SB235.3MVA;VB15.75kV）

ˆSILD*0.765j0.4680.731.40cos0.854ˆV1.0V（p.u.）; （p.u.）;

3

EQ[0]Eq[0](VIxqsin)2(Ixqcos)2xdxq(10.71.962sin31.40)2(0.71.962cos31.40)22.435（p.u.）

tan1(IxqcosVIxqsin)38.00000; 38.031.469.4

IdIsin()0.843IqIcos()0.314;

[0]Eq[0](xdxd)Id0.993Eq;

0Eq[0]Eq[0](xdxd)Id0.910Eq（p.u.）;

0Ed[0]VdxqIqVsinxqIqsin38.000.210.3140.55Ed（p.u.）;

E[0](Ed)2(Eq)21.063E0（p.u.）;

EqEq0.910.910Eqxd0.2461.53Eq0xd1.96212.23xd0.146x0.146d;

tan1(cosIxdE)tan1(d)6.850sinVIxdEq

(2)见126页

起始次暂态电流

4

002Ed02EdEqEqEq002Ed00{id;iq}I()()()(0)26.76xdxqxdxqxdxq（p.u.）；

INSN3VN235.3315.758.625kA

I6.768.62558.308kA

解毕

3．在图3-1所示网络中，已知：x10.4（p.u.），x20.3（p.u.），x30.5（p.u.），x40.5（p.u.），x50.2（p.u.），x60.2（p.u.）。试求：（1）各电源点对短路点的转移电抗；（2）各电源及各支路的电流分布系数。

图3-1 简单系统接线图

解1(单位电流法)：在短路点f接入电势E，并将所有电源电势都置于零

（1）I21.0；Va1j0.3j0.3；

Vaj0.30.6jx3j0.5；I5I2I310.61.6

5

I3

VbVaI5jx5j0.3j1.60.2j0.62

I1Vbj0.621.55jx1j0.4；I6I1I51.551.63.15

VfVbI6jx6j0.62j3.150.2j1.25；

I4Vfjx4j1.252.5j0.5

IfI4I62.53.155.65；

xffVfjIfj1.250.221j5.65

或：

xff((x2//x3x5)//x1x6)//x40.221

C1I11.550.274If5.65；

C2I21.00.177If5.65

C3I30.60.106If5.65；

C4I42.50.442If5.65

C5I51.60.283If5.65；

C6I63.150.558If5.65

（2）

xf1xffC10.2210.8070.274；

xf2xffC20.2211.2490.177

xf3xffC30.2212.0850.106；

xf4x40.5

6

Zf2VfI2j1.25j1.25x1.251.0，得f2

Zf3VfI3j1.25j2.083x2.083xf4x40.50.6，得f3；

4．系统接线图示于题2图，已知各元件参数如下。发电机G－1，G－2：SN=60MVA，

0.15xdVN＝10.5kV，；变压器T-1，T-2: SN=60MVA, VS10.5%；外部系统SN=300MVA，

0.5xS；f点发生三相短路试计算：（1）短路点的输入电抗xff，（2）各电源点对短路点的

1EG21.05转移电抗；（3）取ES1.0；EG计算各电源点对短路电流的贡献。（4）发电机G

－1，G－2对短路点的计算电抗。（要求：取SB=300MVA；VB= Vav）

T1G1GST2fG2G题2图

解：选SB300MVA；VBVav

20.52540.75G173.14G1s10.530.52550.75sG261.2350.75

3003003000.5x2x30.1050.525x4x50.150.753006060；；

G2

x10.5（1）各用一台等值机

7

x6x1x3x1x31.23x2x4

x7x2x4x3(x2x4)x33.14x1

短路点的输入电抗xff：

xffx6//x7//x50.405

（2）各电源点对短路点的转移电抗：为x50.75；x61.23；x73.14

1EG21.05（3）取ES1.0；EG计算各电源点对短路电流的贡献。

IBSNG130016.53Vav310.5 (kA);

1IB13.411x6(kA);

1.0ES贡献短路电流：

IS11.05EG贡献短路电流：

IG11.05IB5.516x7(kA)；

21.05EG贡献短路电流：

IG21.05IB23.093x5(kA)；

（4）发电机G－1，G－2对短路点的计算电抗

SN10.628SB;

xjG1＝x78

xjG2＝x5SN20.15SB

解毕

0.13xd5. 系统接线如图3-2所示，已知各元件参数如下：发电机G-1: SN30MVA，；

0.3发电机G-2: SN240MVA，xd；变压器T-1：SN20MVA，Vs%10.5；

LD0.35。 线路L：每回路l100km， x0.4/km；负荷LD：SLD250MVA，x(1) 计算等值网络中各元件的标么值参数并画单相电路图； (2) 计算各电源对短路点的转移电抗；(3)计算f点发生三相短路时的起始次暂态电流有名值；(4)计算f点发生三相短路时的冲击电流有名值。（计算要求：选取SB100MVA，VBVav，负荷用电势为0.8的电源表示，G-1和G-2的次暂态电势均取为1.05，负荷的冲击系数kimLD1.0）。

G-16.3 kVfT-1115 kVG-2GGLD

图3-2

解：选取SB100MVA，VBVav

(1) 计算等值网络中各元件参数的标么值

9

x1xdSB100S100B0.30.130.433x2xd0.125SN30S240N；

x4Vs%SB1000.1050.525x10.41001000.1515SN2021152；

x6xLDSB1000.350.14SN250

1fE11.050.43340.525a50.15120.125E21.0560.14E30.8

(2) 计算各电源对短路点的转移电抗

xG1,fx10.433

(x2x5)x4x6(0.1250.151)0.5251.8360.14

xG2,f(x2x5)x4 (0.1250.151)0.525xLD,fx4x6x4x60.5250.140.5250.140.931(x2x5)(0.1250.151)

（3）计算起始次暂态电流

10

IBSB1009.1 (kA)3Vav,f36.3

E2xG2,f1.050.5721.8361IGE1xG1,f1.052.4250.433；

2IG

ILDE3xLD,f0.80.8590.931

1IG2ILD)IB(2.4250.5720.859)9.135.336 (kA)If(IG

（4）计算冲击电流

为了判断负荷LD是否供给冲击电流，先验算a点的残压

2ILD)0.525(0.5720.859)0.751(0.8)Vax4(IG，故负荷提供冲击电流

1kimG2iim,f2(kimG1IGE2VaEV2kimLD3a)IBIGx2x5x61.050.7510.80.7511.0)9.10.1250.1510.14 =2(1.92.4251.8 =.52 (kA)

6．在题3图所示的电网中，已知：发电机G：SN=100MVA,xdx(2)0.15；变压器T-1，T-2: SN=31.5MVA, VS10.5%，T-2中性点接地电抗22Ω；f点发生单相接地短路（自己

xff(2)做两相短路接地情况）; 试求(1)画出各序网络，并求短路点的各输入电抗xff(1)；和xff(0)（标

么值）；（2）计算短路点各序短路电流标么值；（3）计算通过变压器T-1高压侧各相短路电流有名值；（4）T-2变压器高压绕组中性点电压有名值。（要求：取SB=100MVA，VB= Vav，短路

Vf(0)1.0(p.u.)）。

11

G10kVT1110kVf~T2xn22

题3图

解：取SB100MVA;VBVav；Vf(0)1.0900

xG1xG20.151001001000.15xT1xT2＝10.5%0.3333xn3220.4991210031.5115；；

1x1x20.150.3330.3172（1）；x00.3330.49910.8324

jxG(1)jxT1Ifa1Vfa(1)jxG(2)jxT1Ifa2jxT2Vfa(2)j3xnIfa0+Vf0jxT2jxT2Vfa(0)-

正序网络 负序网络 零序网络

（2）

Ia1Vf(0)(x1x2x0)j1.00.682j(0.3170.3170.8324)；

Ia0Ia2Ia10.682

（3）分析只有正序和负序电流会通过T-1变压器

12

IBSB3V0av10031150.502/kA

11IT1A(Ia1Ia2)IB0.6820.5020.34222/kA；IT1A0.342/kA

111IT1B(Ia12400Ia21200)0.5020.6820.5020.171222/kA；IT1B0.171/kA

111IT1C(Ia11200Ia22400)0.5020.6820.5020.171222kA；IT1C0.171/kA

（4）In3Ia0IB30.6820.5021.027/kA

Vn22In221.02722.596/kV

解毕

x(2)0.2SN50MVAxd7. 电力系统如图3-3所示，已知各元件参数如下：发电机：，，

1.05E[0]；变压器T-1：SN50.0MVA，Vs10.5%，Y，d11接法，中性点不接地；变压

SN50.0MVAVs10.5%器T-2：，，Y，d11接法，中性点接地电抗为22.0；线路L: l50.0km，

x0.4/km,x(0)3.0x(1)。f点发生单相接地短路（自己做两相短路接地情况），试计算：(1)

绘制与该故障相应的各单相序网络并计算相应元件的序电抗参数；(2)短路点各相电流及电

VBVav压的有名值；（3）变压器T-2中性点电压的有名值。（计算要求：选取SB50MVA，）

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图3-3

解：选取SB50MVA，VBVav

（1） 各单相序网络电抗参数的计算

x50G(1)xG(2)0.2500.2；xxSBT1(1)T1(2)xT1(0)0.105S0.105N

xT2(1)xT2(2)xT2(0)0.105SBS0.1053x32250N；n11520.250

xl500.45011520.0756；xl(0)30.07560.2268 xff(1)xff(2)0.20.1050.305xff(0)xl(0)xT2(0)3xn0.5814

jxG(1)jxT1(1)Ifa1jxG(2)jxT1(2)Ifa2+E[0]Vfa(1)Vfa(2)-

(a) 正序网络 (b) 负序网络

Ifa0jxl(0)j3xnjxT2(0)Vfa(0) (c) 零序网络

14

；

注：正序、负序、零序网络序电抗参数的计算各2分；绘制正、负、零序网络各1分。

（2）短路点各相电流及电压的有名值

x(1)xff(2)xff(0)0.3050.4310.736

取E[0]j1.05

IE[0]fa(1)j(x(1)0.8813ff(1)x)；

Ifa(1)Ifa(2)Ifa(0)=0.8813

IBBS3V500.251 (kA)av,f3115

Ifa3Ifa(1)IB0.6637 (kA)；

IfbIfc0 (kA)

V(1)fa(1)jxIfa(1)j0.7812

Vfa(2)jxff(2)Ifa(1)j0.2688

Vfa(0)jxff(0)Ifa(1)j0.5124

VVa2VaVB 故

VfbVfc1.190679.05 (kV)fbfa(1)fa(2)Vfa(0)1.190640.23fa0 (kV)

注：a，b，c各相电压、电流的有名值各1分。

15

V；

（3）变压器T-2中性点电压的有名值

Vn3xnIfa(0)IB14.6015(kV)

G10kV110kVf(1,1)~xn22

解：取SB50MVA;VBVav

xG1xG20.25050500.2xT1xT2xT010.5%0.1053xn3220.25025050115；；

x1x20.20.1050.305；x00.1050.250.355

x2x00.3050.3550.660；

x2//x00.3050.3550.10.3050.355；

16

Ia1E11.052.238x1x2//x00.3050.1；

1）短路点：

IB115kVSB3Vav5031150.251kA；

令：Ia12.238；

Va1j(x2//x0)Ia1j0.12.238j0.367

kV；（为什么除3？）

Va3Va1VB/3j30.367115/373.1900VbVc0

x2//x00.1311.502x2x00.66m(1,1)31

kA；Ia0kA

IbIcm(1,1)Ia1IB115kV1.5022.2380.2510.8432)发电机机端

VGa1(Va1jxT1Ia1)3000.6021200；IGa1Ia13002.238300

Ia2x00.355Ia12.2381.204x2x00.3050.355；

IGa2Ia23001.0241500

VGa2(Va2jxT1Ia2)3000.241600

17

IB10kVSB3V10av50310.52.75kA；

VGa(VGa1VGa2)10.534.551103.90kV

VGb(VGa12400VGa21200)10.532.19 kV

VGc(VGa11200VGa22400)10.534.551103.90 kV

IGa(IGa1IGa2)2.755.33562.50kA

IGb(IGa12400IGa21200)2.759.46900 kA

IGc(IGa11200IGa22400)2.755.335117.50 kA

3) 低压绕组内电流和高压绕组电流标么值相等。

IB10kVSB3V0av350310.531.587kA

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IabIbcm(1,1)Ia1IB10kV1.5022.2381.5875.336kA；Ica0kA

4)

Ia0x20.305Ia12.2381.034x2x00.3050.355

Vn3xnIa0IB115kV3221.0340.25117.129kV

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