河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(理)

数学（理科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A= {2xx0},B={y|y>1}，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[c.( -1,

21

,) 2

11] D.[ ,) 221mi2.设复数z(mR)，若zz，则m

32i2233A.  B. C. D. 

33223.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.

7331B.C.D. 2010524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17= 272,则a3a9a15 A. 24 B.36

C. 48 D.

尺.瓜生其上，“今有墙高9

5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为

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尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为 A. 5

B. 6 C.7 D.

8

x2y21的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左6.设双曲线C:

m 8支上，N在右支上。若F2MNF2NM乙，则|MN| A. 8

B. 4

C. 82 D. 42

7.为了得到函数g(x)2cos(xA.横坐标压缩为原来的

3)的图象，只需将函数f(x)3sin4xcos4x的图象

1，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位

4C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位

2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移个单位

8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则的体积为 A. 68 B.72

C. 84 D. 106

该几何体

1的图象关于原点对称，则函数f(x)在（+∞，0)上的值域为 x31112A.（，+∞) B.（，+∞) C.（1，+∞) D.（，+∞)

2239.若函数f(x)m10.已知抛物线C: y2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'丄l，垂足为A',若四边形的面积为14,且cosFAA'2A. yx B. y2x C. y4x D. y8x

22223，则抛物线C的方程为 511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122

B. 12 C. 46 D. 43

12.已知函数f(x)e，若函数g(x)f(x)a无零点,则实数a的取值范围为 lnx2第

xe页

e2eA. (,0] B. (,0] C. (2e,0] D. (e,0]

22二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,) R，若m丄n,则 

xy1014.设实数x,y满足x2y80,则 z =2x -y的最大值为

y1015. (23x)(1x)的展开式中，x的系数为

16.记正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n2时，2annan(n1)an17，若a29,则S40 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题:共60分。 17. (12 分）

如图所示，锐角△ABC中AC52，点D在线段BC上，且

273CD32，△ACD的面积为62，延长BA至 E，使得EC丄BC.

(I)求AD的值； (II)若sinBEC18. (12 分）

如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，cosCABCBA,ACB1AB1C ，AB1丄平面ABC，AC=2, CAC190，D，E分别是的中点。 (I)证明AC丄平面AB1C1；

(II)求DE与平面CBB1夹角的正弦值. 19. (12 分）

某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。

(I)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y。若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的

22ˆ1.2x40,且年龄x的方差为sx14.4,评分y的方差为sy线性回归方程为y22.5。求y与x的相

1，求AE的值. 30页 3第

关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱。

(II)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”， 整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关。

20. (12 分）

已知△ABC的周长为6，B，c关于原点对称，且B(-1，0),点A的轨迹为P. (I)求P的方程；

(II)若D( -2,0)，直线l: yk(x1)(k0)与P交于E，F两点，若

11,,成等差数列，求的kDEkkDF值。 21.(12 分）

已知函数f(x)lnxaxa1. x(I )若a <0，讨论函数f(x)的单调性； (II)若a0，证明:

f(x)2a1x1. xe (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x23cos,(为参数），以原点0为极点，

y12sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求曲线C的极坐标方程；

(II)过点（-2，1)的直线l与曲线C交于两点，且|AB|2,求直线l的方程. 23.[选修4 - 5 :不等式选讲](10分）

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已知函数f(x)|x1|.

(I )求不等式|2x3|f(x)3的解集；

(II)若xR,f(x)5＞|xa|，求实数a的取值范围。

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