广西柳州中考试题(解析)

一、选择题 <本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四

个选项中，

只有一个选项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分 ) 1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是 < A )

考点】 简单组合体的三视图． 专题】 推理填空题．

分析】 根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．

解答】 解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个

圆， 故选 A ． 点评】 本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观

PSdy6BdKezb5E2RGbCAP 察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．

2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的AB 在乙图中的对应线段 线段

是 < Ｄ )

A．FG

B． FH

C．EH

D．EF

考点】 相似图形．

分析】 观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．

解答 】 解： 由 图 可知 A、 E 是 对 应 顶 点， 是 对 应 顶 B 、 F 是 对 应 顶 D 、 H

所 以 ，甲 图中 的 线段 AB 在 乙图中 的 对 应线 段 是 EF ．

故选 D ． PSdy6BdKezp1EanqFDPw

【点评】 本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关 键．

3．如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O ，∠ 1 的度数是 < Ｄ)

点

点

点

点

点

1 / 15

A． 60° B． 50°

C． 40° D． 30°

【考对顶角、邻补角．

点】 根据邻补角的和等180°列式计算即可得解． 【分 析】 【解 于解：∠ 1=180 ° -=30°．

答】 150° D ． 故选 【点本题主要考查了邻补角的和等于 180°，是基比较简

评】 础题， 单 4．如小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M 、 N 的距

< 离，如果△ PQO ≌△ NMO ，则只需测出其长度的

) PSdy6BdKezDXDiTa9E3d 线段是 Ｂ

A． B．PQ PO MO 全等三角形

C． 的应用． D． MQ

考点】

利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长，需求得其对应边 PQ 分析】

≌△ NMO 求得 的长，据此可以得到答案． 解：要想利用△ 只PQO

只需求MN 的长， 线 段 PQ 故选 B． 解

得 答】 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数

的 学知识有机的 结合在一起．

5 点 ．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是 评】

<Ｃ)

B． 轴对称图角

形． 形 考

轴对称图形点】 别判断出四图形的对称轴的条数即可． A、的个 解解 圆有无数条对称轴，故本选项错误； 等边三角形有 3 条对称

答】 ：轴，故本选项错误； 矩形有 2 条对称轴，故本选项正确； 等B 、

C、 腰梯形有 1 条对称轴，故本选项错误．

D、 C ． 本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对 故选

称图形的概念正确找出各 个图形的对称轴的条数，属于基础

点题． PSdy6BdKezRTCrpUDGiT 给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达

评】 式，其中错误的

6．如Ｃ)

是 图，A ． 22 <

C． 考整式的混合运x

点】 算． 分根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正析】 方形的面

积，进而可排除错误的表达式．

解：根据图可知， S正方形 解

222

答】 =故选 C ．

2 / 15

点评】 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌

握应用．

7．定圆 O 的半径是 4cm，动圆 P 的半径

是 l 上 移 动 ， 当 两 圆 相 切 时 ， OP 的 PSdy6BdKez5PCzVD7HxA

A． 2cm 或 6cm B．2cm C．4cm D．6cm 考点】 相切两圆的性质． 专题】 计算题．

分析】 定圆 O 与动圆 P 相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距

OP=R-r ；当两圆外切时，圆心距 OP=R+r ，求出即可． PSdy6BdKezjLBHrnAILg

解答】解： 设定圆 O 的 半 径 为 R=4cm ， 动圆 P 的 半 径 为 r=2cm

分 两 种情 况 考虑 当两 圆外 切时， 圆心 距 OP=R+r=4+2=6cm 当两 圆内 切时， 圆心 距 OP=R-r=4-2=2cm 综上 值为 OP 的 2cm 或 6cm 故选 A PSdy6BdKezxHAQX74J0X

点评】 此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有内切与外切，当两圆内切

时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相

加． PSdy6BdKezLDAYtRyKfE

2 Ｄ ) 2

8．你认为方程 x+2x-3=0 A．1 B．-3 的解应该C3 D．1 或-3 【考解一元二次方程 -因式分解点】 【分 法．利用因式分解法，原方程可=0，即可得 或 x-1=0 ，继案． 2 【 解答】解

2

∵ x+2x-3=0 ， ) ∴ ：

或 即 x+3=0 x-1=0

x

解得： 1=-3 x2=1 故选 D ． PSdy6BdKezdvzfvkwMI1

点评】 此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十 字相

乘法分解因式的知识是解此题的关键． PSdy6BdKezrqyn14ZNXI

9．如图， P1、P2、 P3 这三个点中，在第二象限内的有 <

Ｄ)

A． P1、P2、 P3 B．P1、P2 C． P1、P3 D．P1 【考点】 点的坐标．

【分析】 根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，

即 可选择答案．

【解答】 解：由图可知， P1在第二象限，点 P2在 y 轴的正 半轴上，点 P3在 x

轴的负半轴上，所以，在第二 象限内的有 P1． PSdy6BdKezEmxvxOtOco 故选 D ．

．

3 / 15

点评】 本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．

4 / 15

10．如图，小红做了一个实验，将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时

针旋转后到达 A′B′C′D′ E′F′的位置，所转过的度数 是 < Ａ )PSdy6BdKezSixE2yXPq5 A．60° B．72° C． 108° D．120° 【考点】 旋转的性质；正多边形和圆．

【分析】 由六边形 ABCDEF 是正六边形，即可求得∠ AFE 的度数，又由邻补角的定

义， 求得∠ E′ FE 的度数，由将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A ′ B′C′D′ E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答 案． PSdy6BdKez6ewMyirQFL

【解答】 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，

1

∴∠ AFE=180 °× (6-2> =120 °，

6

∴∠ EFE ′ =180° -∠ AFE=180 °-120°=60°，

∵将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A′B′ C′ D′ E′ F′的位 置，

∴∠ EFE ′是旋转角， ∴所转过的度数是 60°． 故选 A ．

【点评】 此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不

大，注 意找到旋转角是解此题的关键． PSdy6BdKezkavU42VRUs

11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它

来度 量角的度数，那么能精确地读出的最小度< 数是 Ｂ)

A．1° B．5° C．10° D ． 180° 【考点】 近似数和有效数字．

【分析】 度量器角的最小的刻度就是所求．

解答】 解：度量器的最小的刻度是 5°，因而能读出的最小度数是 精确地

故选 B．

点评】 本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出

的最小度数是关键． 12．小兰画了一个函数 么

a

y 1 的图象如图，那

x a

关于 x 的分式方程 1 2 的解是 < Ａ )

x

A．x=1 B． x=2 C． x=3 D．x=4 【考点】 反比例函数的图象．

【分析】 关于 x 的分式方程 ax -1=2 的解就是

函数 y=a x -1 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的 值，据此即可求解． PSdy6BdKezy6v3ALoS

5 / 15

解答】 解：关于 x 的分式方程 1 2 的解就是

a

x

函数 y 1 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值．根据图象可以得到：当

y=2 x

a

时， x=1． PSdy6BdKezM2ub6vSTnP 故选 A ．

点评】 本题考查了函数的图象，正确理解：关于 x 的分式方程 1 2 的解，就是

函数

a

x

a

y

1中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值是关键． PSdy6BdKez0YujCfmUCw x

、填空题 <本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填写在答

题卡中相

应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效 ）． PSdy6BdKezeUts8ZQVRd

13．如图，在△ ABC 中， BD 是∠ ABC 的角平分线，已知∠ ABC=80 °，则∠

DBC= 40°．

【考点】 三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据角平分线的性质得出∠ ABD= ∠DBC进而得出∠ DBC的度数．

【解答】 解：∵ BD 是∠ ABC 的角平分线，∠ ABC=80 °，

11

∴∠ DBC= ∠ABD= ∠ABC= ×80°=40°，

22

故答案为： 40．

【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ ABD= ∠DBC 是解题

关键．

14．如图， x和 5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“>”或小于号“<”填空：

x < 5 ．

【考点】 不等式的性质．

【分析】 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体

的质

量，根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量． PSdy6BdKezsQsAEJkW5T

6 / 15

【解答】 解：根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量，即 x<5； 故答案

是：<．

【点评】 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，

体现了 “数形结合”的数学思想． PSdy6BdKezGMsIasNXkA

2

15．一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是 2 ． 【考点】 一元二次方程的一般形式．

【分析】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0其中 a， b，c 分别叫二次项系数，一 次项系数，常数项．根据定义 即可求 解． PSdy6BdKezTIrRGchYzg

【解答】 解：一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是：7 / 15

2． 故答案是：2 ．

点评】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次 项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项． PSdy6BdKez7EqZcWLZNX

16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸

如图 所 示，那 么漏 斗 的斜壁 AB 的 长度为 5 cm． PSdy6BdKezlzq7IGf02E 【考点】 圆锥的计算．

【分析】 根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径

及 圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求 得．

【解答】 解：根据题意知：圆锥的底面半径为 3cm，高为

4cm ， 故 圆 锥 的 母 线 长 AB= 32+42 PSdy6BdKezzvpgeqJ1hk 故答案为 5．

点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构

成直角三角形．

17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那

么 这个对的队员平均进球个数是 6 ． 【考点】 加权平均数．

【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除

以 数据的总个数．

=5cm．

1 4 4 5 1 8 4 7 1 4 4 5 1 8 4 7

【解答】 解：根据题意得： 6 ，

1414

故答案是： 6 ．

点评】 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现4， 5，7，8 这四的错误是求 个数

的平均数，对平均数的理解不正确． PSdy6BdKezNrpoJac3v1

18．已知：在△ ABC 中， AC=a ，AB 与 BC 所在直线成 45°AC 与 BC 所在直线形成 角，

2 2 85

的夹角的余弦值为

5 < 即 cosC= 5 ），则 AC 边上的中线长是 a 或

5 5 10

a ． PSdy6BdKez1nowfTG4KI 10

考点】 解直角三角形．

分析】 分两种情况：①△ ABC 为锐角三角形；②△ ABC 为钝角三角形．这两种

情况， 都可以首先作△ ABC 的高 AD ，解直角△ ACD 与直角△ ABD ，得到 BC 的长，再 利用余弦定理求解． PSdy6BdKezfjnFLDa5Zo

解答】 解：分两种情况：

5

8 / 15

①△ ABC 为锐角三角形时，如图 1． 作△ ABC的高 AD，BE为 AC 边的中线．

2

2

∵在直角△ ACD 中， AC=a ， cosC= 5 ，

5

9 / 15

∴CD= 5 a， AD= a．

25

5

∵在直角△ABD 中，∠ ABD=45 °， ∴BD=AD=

a，

35 ∴BC=BD+CD=

5

9

a ．

在△ BCE 中，由余弦定理，得

a

2

BE2=BC 2+EC 2-2BC?EC?cosC a 4

2 2 2

2

12

2

∴BE= a ；

85

10

②△ ABC 为钝角三角形时，如图

2． 作△ABC 的高 AD ，BE为AC 边的中线．

∵在直角△ ACD

2

中， AC=a ， cosC= 5 ，

2

∴ CD= 5

5

2

AD= a．

5

a，

5

∵在直角△ 中，∠ ABD=45 ABD ∴BD=AD=

a，

∴BC=BD+CD=

35

a

．

在△ BCE 中，由余弦定理，得 222 222

BE=BC +EC -2BC?EC?cosC

12 1 a2 2 5 a 1 a a

5 4 5 2 5

∴BE=

a． 10

25

2

a 20

85 或 105 a ．

综上可知 AC 边上的中线长是

a 10

故答案为

8510

a或 10a．

5

10 / 15

【点评】 本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨

论是 解题的关键．

三、解答题 < 本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过

程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定

后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）

PSdy6BdKeztfnNhnE6e5

19．计算： 2（ 2 3） 6 【考点】 二次根式的混合运算． 【专题】 计算题．

【分析】 先去括号得到原式 2 2 2 3 6 ，再根据二次根式的性质和乘法法

则得到原式 2 6 6 ．然后合并即可． 【解答】 解：原式 = 2 2 2 3 6 2 6

6=2．

【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次

根式 的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算． czoYkAoLdsHbmVN777sL

20．列方程解应用题：

今年“六?一”儿童节，张红用 8.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2

元，乙礼 物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ czoYkAoLdsV7l4jRB8Hs

解：设张红购买甲礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1件，依题意，得． 【考点】 一元一次方程的应用．

【分析】 设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，根据 “两种礼物共用

8.8 元 ”列 出方程求解即可．

【解答】解：设张红购买 甲种礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件， 根 据 题 意

得 ： 1.2x+0.8【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．

21．右表反映了 x与 y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：

61

y=x+7 ， y=x-5 ， y ， y x 1

x3

x -6 -5 3 4 y 1 1.2 -2 -1.5 <1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： y= - 6 x ；

<2）请说明你选择这个函数表达式的理由．

11 / 15

【考点】 反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质． 【专题】 探究型．

【分析】 <1）根据表中列出的 x 与 y 的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所

给的几 个函数关系式即可得出结论； czoYkAoLdsmZkklkzaaP

12 / 15

<2)根据 <1 )中的判断写出理由即可．

解答】 解： <1)∵由表中所给的 x、 y 的对应值的符号均相反， ∴所给出的几个式子中只有 y=-6 x 符合条件， 故答案为： y=-6 x ； <2)∵由表中所给的 x、y 的对应值的符号均相反， ∴此函数图象在二、四象限， ∵ xy=<-6 )× 1=<-5 )× 1.2=-6 ， ∴所给出的几个式子中只有 y=-6 x 符合条件．

点评】 本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中 断出函数图象所在的象限是解答此题的关 键． czoYkAoLdsAVktR43bpw 22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设

随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等 的那么分别从两个袋子各抽1 张牌时，它们

点

xy 的对应值

判

数 之 和 大 于 10 的

概率是多少？

czoYkAoLdsORjBnOwcEd

考列表法与树状图法． 点】

【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之

和大于 10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． czoYkAoLds2MiJTy0dTT

【解答】 解：画树状图得：

∵共有 24种等可能的结果，它们的点数之和大于 10的有 6 种情况，

∴它们的点数之和大于 10 的概率是： ．

6 1

24 4

【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两 步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之 比． czoYkAoLdsgIiSpiue7A

23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是一个特殊的四

边形． <1)这个特殊的四边形应该叫做 菱形 ；

13 / 15

【考点】 菱形的判定与性质．

【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形

的等 积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形． czoYkAoLdsuEh0U1Yfmh

【解答】 解： <1）菱形；

故答案是：菱形；

<2）∵四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

∴AB∥CD ，AD ∥BC，

∴四边形 ABCD 是平行四边形 <对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点 D 分别作 AB，BC 边上的高为 DE，DF ．则 DE=DF< 两纸条相同，纸条宽度相同）； ∵平行四边形的面积为 AB × DE=BC ×DF ， ∴ AB=BC ．

∴平行四边形 ABCD 为菱形 <邻边相等的平行四边形是菱形）．

【分析】 本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，

而非 “邻边相等的四边形是菱形”． czoYkAoLdsIAg9qLsgBX

32

2

24．已知：抛物线 y （x 1） 3 ．

4

<1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

<2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大 <小）值；

<3）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q ，求直线 PQ 的函数解读式． 【考点】 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解读式；二次函数的最值；抛物线

与 轴的交点．

【分析】 <1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；

<2）根据 a 是正数确定有最小值，再根据函数解读式写出最小值； <3）分别求出点 P、 Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解读式解答．

3

2

2

【解答】 解： <1）抛物线 y （x 1） 3 ，

4

∵ a= > 0，

3

4

∴抛物线的开口向上， 对称轴为 x=1；

3

<2）∵ a= > 0，

4

∴函数 y 有最小值，最小值为－ 3；

3 2 9

2

<3 ）令 x=0，则 y （0 1） 3 ，

44

9 9

所以，点 P 的坐标为 <0， ），

4

32

2

令 y=0，则 （x 1） 3 0，

14 / 15

4

解得 x1=-1 ， x2=3，

所以，点 Q 的坐标为 <-1， 0）或 <3， 0），

9

当点 P<0， ）， Q<-1 ， 0）时，设直线 PQ 的解读式为 y=kx+b ，

15 / 15

4

则

b 9 9

4 ，解得 k= ， b= ， 44 kb0

99 99

所以直线 PQ 的解读式为 y x ，

44

9

4

n 则

n

当 P<0， ）， Q<3 ， 0）时，设直线 PQ 的解读式为 y=mx+n ，

3 9 39

，解得 m= ， n=- ， 4

44

3m n 0

9

39 39

所以，直线 PQ 的解读式为 y x

44

，

综上所述，直线 PQ 的解读式为 y=-9 4 x-9 4 或 y=3 4 x-9 4 ．

点评】 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数

解读 式，以及抛物线与 x 轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称 轴解读式与二次函数的系数的关系是解题的关键． czoYkAoLdsWwghWvVhPE 25．如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦．

<1 ）请你按下面步骤画图 <画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹

的签字笔描黑）；

第一步，过点 A作∠ BAC的角平分线，交⊙ O于点 D； 第二步，过点 D作AC 的垂线，交 AC的延长线于点 E． 第三步，连接 BD．

2 2

<2）求证： AD =AE ?AB ；

<3）连接 EO ，交 AD 于点 F，若 5AC=3AB ，求 的值．

EO

FO

考点】 圆的综合题． 专题】 综合题．

分析】 <1）根据基本作图作出∠ BAC的角平分线 AD 交⊙O于点 D；点 D作AC 的

垂 线，垂足为点 E；

<2 ） 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 得 到 ∠ ADB=90 ° ， DE ⊥ AC ， 则 ∠ AED=90 °，又由 AD 平分∠ CAB 得到∠ CAD= ∠DAB ，根据相似三角形的判定 得到 Rt △ ADE ∽ Rt △ ABD ，根据相似的性质得到 AD ： AB=AE ： AD ，利用比 2

例的性质即可得到 AD 2=AE ?AB； czoYkAoLdsasfpsfpi4k

<3）连 OD 、 BC ，它们交于点 G，由 5AC=3AB ，则不妨设 AC=3x ，

AB=5x ， 根据直径 所对的圆周角为直角得 到∠ ACB=90 °，由∠ CAD= ∠ DAB 得到

DC DB ，根据垂径定理的推论得到 OD 垂直平分 BC，则有 OD∥AE ，

16 / 15

1 2 3

3 2

5 2

OG= AC= x，并且得到四边形 ECGD 为矩形，则 CE=DG=OD-OG= x-

x=x，可计算出 AE=AC+CE=3x+x=4x ，利用 AE ∥OD 可得到△ AEF ∽△

17 / 15

2 DOF，则 AE ： OD=EF ：OF，即 EF ： OF=4x ： x=8： 5，然后根据比例的性

5

2

质即可得到 的值． czoYkAoLdsooeyYZTjj1 FO

解答】 <1）解：如图；

<2）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB=90 °， 而 DE ⊥AC ， ∴∠ AED=90 °， ∵AD 平分∠ CAB ， ∴∠ CAD= ∠DAB， ∴Rt△ADE∽Rt△ABD ， ∴AD ： AB=AE ：AD，

2

∴AD 2=AE ?AB； <3）解：连 OD、 BC，它们交于点 G，如图， ∵5AC=3AB ，即 AC ：AB=3：5， ∴不妨设 AC=3x ， AB=5x ， ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ACB=90 °，

又∵∠ CAD= ∠DAB ，

EO

DC DB ，

OD 垂直平分 BC ，

OD ∥ AE ， OG=1 2 AC=3 2 x ， 四边形 ECGD 为矩形， CE=DG=OD-OG=

53

x- x =x ，

22

AE=AC+CE=3x+x=4x AE∥OD，

△ AEF ∽△ DOF ，

AEOD=EF ：OF， ：EF OF=4x 5 ： ： x=8：

．

点评】 本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，

相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判

定 与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图． czoYkAoLdsBkeGuInkxI 26．如图，在△ ABC 中， AB=2 ， AC=BC= 5 ．

<1）以 AB 所在的直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系如图，

请你分 别写出 A、 B、C 三点的坐标； czoYkAoLdsPgdO0sRlMo <2）求过 A、 B、C 三点且以 C 为顶点的抛物线的解读式；

5

OE OF 85 5

13

．

1

<3）若 D 为抛物线上的一动点，当 D 点坐标为何值时， S△ABD= S△ABC ；

18 / 15

2

19 / 15 <4）如果将 <2）中的抛物线向右平移，且与 x 轴交于点 A′ B′，与 y 轴交于点

C′，当

平移多少个单位时，点 C′同时在以 A′ B′为直径的圆上 <解答过程如果有需要时， 请参看阅读材料）． czoYkAoLds3cdXwckm15

附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通

过换 元法转化为一元二次方程求解．如解方程： y4-2

4y+3=0 ． czoYkAoLdsh8c52WOngM

22

解：令 y=x2 2

当 x1=1 时，即 y=1，∴ y1=1 ， y2=-1．

当 x2=3，即 y2=3 ，∴ y3= 3 ， y4=- 3 ． 所以，原方程的解是 y1=1， y2=-1 ， y3= 3 ，y4=- 3 ．

再如

x 2 x 2 ，可设 y x 2 ，用同样的方法也可求解．

考点】 二次函数综合题．

分析】 <1）根据 y 轴是 AB 的垂直平分线，则可以求得 OA ，OB 的长度，在直角△

OAC 中，利用勾股定理求得 OC 的长度，则 A 、B、C 的坐标即可求解；

czoYkAoLdsv4bdyGious

<2）利用待定系数法即可求得二次函数的解读式；

1

，以及三角形的面积公式，

<3）首先求得△ ABC 的面积，根据 S△ ABD = S△ABC

2

即可求得 D 的纵坐标，把 D 的纵坐标代入二次函数的解读式，即可求得横坐 标． czoYkAoLdsJ0bm4qMpJ9

<4）设抛物线向右平移 c个单位长度，则 0< c≤1，可以写出平移以后的函数解 读式，当点 C′同时在以 A′ B′为直径的圆上时有： OC ′2=OA ?OB，据此即 可得到一个关于 c 的方程求得 c 的值． czoYkAoLdsXVauA9grYP

解答】 解： <1）∵ AB 的垂直平分线为 y 轴，

AB= × 2=1，

22 ∴ A 的坐标是 <-1 0），， B 的坐标是 <1，0）

22

在直角△ OAC 中， OC BC OB 2 ， 则 C 的坐标是： <0， 2）；

2

<2 ）设抛物线的解读式是： y=ax +b ， ∴ OA=OB=

11

20 / 15

根据题意得：

a b 0

，解得： ，

a 2

b 2 b 2

21 / 15

则抛物线的解读式是： y 2x 2 ； <3)∵S△ABC=AB?OC= ×2× 2=2，

211

22

∴ △

S

ABD = S△ ABC =1．

2

1

设 D 的纵坐标是 m，则 AB?|m|=1，

2 则 m= ± 1． 当 m=1 时， -2x+2=1 ，解得：x=±

2

当 m=-1 时，， -2x2+2=-1 ，x=± 6 解得： 则 D的坐标是： < 2 226

，1）或<- ，1）或< ，-6

1），或 <- ，-1）

2 2 2 2

<4）设抛物线向右平移 c 个单位长度，则 02

OB′=1+c． 平移以后的抛物线的解读式是： y=-22

当点 C′同时在以 A′B′为直径的圆上时有： OC ′=OA′?OB′， 则 <-2c2+2） 2=<1-c） <1+c）， 即 <4c2-3）3

3

<舍去）， 1， 1< 舍去）．

22

故平移

或 1 个单位长度．

2

点评】 本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解读式，以及图象的平移，正确 理解：当点 C ′同时在以 A ′ B ′为直径的圆上时有： OC ′2=OA ?OB ，是解题的关 键． czoYkAoLdsbR9C6TJscw

申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。

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